Тригонометрические функции и уравнения

1.

2.

Тригонометрический круг
90º
π/2
180º π
0
360º
2π
270º
3π/2
π = 180 °

3.

sin
у
1
P ( x; y)
у
1
0
P (1;0)
х 0
1
х
1
cos

4.

Знаки по четвертям
Синус: знаки соответствуют
знакам по оси У,
Тангенс и котангенс:
Косинус: знаки соответствуют
знакам по оси Х
в 1 четверти знак плюс,
далее знаки чередуются
tg, ctg
Sin
+
-
Cos
+
-
-
+
+
-
+
+
-

5. Градусная мера угла в радианах

n º =180º ∙ n рад
π
• Радианная мера угла в градусах?
α рад = 180º . α°
π

6. Таблица

7.

Четность, нечетность
тригонометрических функций
sin( ) sin
tg ( ) tg
Нечетные функции
ctg ( ) ctg
cos( ) cos
Четная функция

8.

Обратные
тригонометрических функций
arcsin( b) arcsin b
arctg ( b) arctgb
arccos( b) П arccos b
arcctg ( b) П arcctgb

9. Решение простейших тригонометрических уравнений Частные случаи

10. Решение простейших тригонометрических уравнений

Если
уравнение не имеет решения.
Если
Если
Если
уравнение не имеет решения.

11.

Тригонометрические уравнения

12.

13.

14.

Тригонометрические уравнения,
решаемые выненсением за скобки….
cos2 x - 2cosx = 0.
cosx(cos x – 2) = 0.
сosx=0
или
cos x – 2 = 0.

15.

Тригонометрические уравнения,
приводимые к квадратным
Сделаем замену переменной
Получаем :
,
Делаем обратную замену
сosx=-5
решений нет

16.

Тригонометрические уравнения,
приводимые к квадратным
6cos2 x + 5 sin x – 7 = 0.
6(1-sin2 x) + 5 sin x – 7 = 0.
6sin2 x - 5 sin x +1 = 0.
1
Далее применяем формулу

17. Пример

Применим основное тригонометрическое тождество
Сделаем замену переменной
Получаем :
,

18.

Однородные тригонометрические
уравнения 1 степени
sin x – 2 cos x = 0

19.

Однородные тригонометрические уравнения
2 степени
sin2 x – 6 sin x cos x + 5 cos2 x = 0.

20. Пример

Сделаем замену переменной
Получаем :
,

21. Пример

Сделаем замену переменной
Получаем :
,

22. Задания для самостоятельной работы

Вариант № 1
Вариант № 2
1)
1)
2)
2)
3)
3)
4)
4)
5)
5)

23. Ответы самостоятельной работы

Вариант № 1
Вариант № 2
1)
1)
2)
2)
3)
3)
4)
4)
5)
5)

24.

2. Основные
тригонометрические
тождества
3.Формулы
двойного
аргумента
1
7
2
8
3
9
4
10
5
11
6
12

25.

4. Формулы сложения
1
2
3
4
5
6
7
8

26.

5. Формулы преобразования суммы в
произведение
1
2
3
4
6. Формулы преобразования
произведения в сумму
1
2
3

27.

Формулы приведения