Объем конуса

1.

Объем конуса

2.

Объем конуса
Высота
пересекает
плоскость
основания в
центре
круга
В основании лежит
круг
Радиус основания
Образующие равны
между собой,
одинаково
наклонены к
плоскости
основания и
образуют равные
углы с высотой
конуса
, где R – радиус основания и H–
высота конуса.

3.

Как изменится объем конуса, если увеличить высоту в 4 раза?
При высоте Н объем конуса будет равен
.
Если же высоту увеличить в 4 раза, то есть Н1=4Н,
тогда объем конуса будет равен
, т.е. объем
конуса увеличится, также как и высота, в 4 раза.
Ответ: увеличится в 4 раза.

4.

Как изменится радиус конуса с постоянной высотой, если
объем конуса уменьшить в 4 раза?
При радиусе конуса R и неизменной высоте Н объем
конуса будет равен
.
Если объем конуса уменьшить в 4 раза, то есть V1=V/4
или
, т.е радиус
уменьшится в 2 раза.
Ответ: уменьшится в 2 раза

5.

Задача 1. Объем конуса равен
. Осевое сечение
конуса – прямоугольный треугольник. Найдите высоту
конуса.
Дано: АВ=ВС,
,
Найти: ВО
Решение:
Т.к. АВ=ВС и
, то
равнобедренный и прямоугольный, т.е.
. Отсюда следует, что
- прямоугольные
равнобедренные, т.е. ОА=ОС=ОВ=R или
Т.к. объем конуса вычисляется по
формуле
и по условию задачи
, то
Ответ:

6.

Задача 2. Треугольник, стороны которого 10, 17 и 21,
вращается вокруг большей стороны. Найдите объем фигуры
вращения.
Дано: АВ=17, ВС=10, АС=21.
Найти:
Решение:
Ответ: 448

7.

Вопросы для закрепления:
Какие элементы нужно знать для нахождения объема конуса?
Ответ:
Как изменится объем конуса, если увеличить радиус основания в 2
раза?
Ответ:
Как изменится высота конуса с постоянным радиусом основания,
если уменьшить объем конуса в 3 раза?
Ответ:

8.

Заполните таблицу
R
3
2
H
2
6
V
4П
32П

9.

Учебные задания для закрепления:
Площадь боковой поверхности конуса равна
см2, радиус
основания равен 2см. Найдите объем конуса.
Равнобедренная трапеция с основаниями 12 и 18 и острым углом в
600 вращается вокруг меньшего основания. Найдите объем тела
вращения.