Смешанный режим (метод с применением функции Христиановича))

1.

Смешанный режим (Методика расчета притока
газированной жидкости при упругом режиме бесконечно
большой законтурной зоны с режимом растворенного газа в
контуре (метод с применением функции Христиановича))
• Примем разрабатываемый пласт в виде круга
с радиусом R (см. рис.). Для скважин примем
радиус контура питания равным половине
R Pкон
rк
расстояния между скважинами rк.
• При r = rк
р = рк< рнас
• Примем приближенно линейную зависимость
pк = а∙ркон (τ)
Схематизация
• Динамику изменения давления на контуре
пласта и контуров
ркон (τ) можно определять на основе учета
питания пласта и
притока в зону вытеснения на режиме
скважин
растворенного газа из законтурной области:
qзв = qзв(t).
• При рк ≈ рнас будем считать qзв ≈ qн.
• Пусть qн – это величина проектно
задаваемого объема добычи.

2.

• Определим дебит скважин:
• Давление p в области rс < r < rк изменяется быстрее, чем ркон
(τ) и чем
рк (τ). Поэтому примем давление в
прискважинной области постоянным в каждый момент
времени, т.е. квазистационарным.
• Растворимость газа по Генри примем равной:
• Vгр = α0 Vн р ,
• где Vгр – объем газа в стандартных (поверхностных)
условиях;
• α0 – коэффициент растворимости газа;
• р – абсолютное давление.
• Для реального газа учтем сверхсжимаемость через
коэффициент z:
• z = z(p,t) в изотермическом случае:
• p/(ρгz) = pат/(ρгат zат).

3.

• По уравнениям Дарси для массовых
скоростей газа и нефти получим:
для газа: vг = - kkг ( Sн ) p ρ гат ∂p ,
µ г pатϕ
∂r
где
φ= z/zат .
Для растворенного в нефти газа:
Vгр = -
kkн ( S н ) α 0 p ρ гат ∂p
µн
∂r
для нефти: Vн = -
kkн ( S н ) ∂p
µн
∂r

4.

• На основе полученных соотношений определим
пластовый газовый фактор (Г) – отношение
суммарного и растворенного объемных расходов
газа в атмосферных условиях к объемному расходу
нефти. Для установившейся фильтрации в области
rс < r < rк Г = const. Тогда:
Г=
p
pат
kг ( Sн ) µн
α 0 pат +
k
(
S
)
µ
ϕ
н
н
г
.
• Из последнего соотношения видно, что p = p(Sн),
тогда, зная, что
• kн = kн (Sн), получим, что kн = kн*∙ (p).
• Тогда для дебита скважины по нефти получим:
qнскв
2π kkн* ( p )h ∂p
=
(r )r =0
µн
∂r

5.

• Введем для упрощения решения функцию,
предложенную академиком
С.А. Христиановичем:
H=
*
*
k
(
p
)
dp
+
C
;
dH
=
k
н ( p ) dp .
∫ н
• Тогда, интегрируя, получим:
qнскв
2π kh∆H
;
=
rк
µ н ln( )
rс
где
ΔH= Hк – Hс, а Hк и Hс – значения функции
Христиановича.

6.

• Имея результаты лабораторных исследований по
зависимостям величин фазовых проницаемостей
для нефти и газа от величин насыщенности
нефтью при различных давлениях, а также
величины вязкостей и растворимостей газа в
нефти при различных давлениях, можно
построить зависимости Н = Н(p). На этой основе
легко определяются дебиты скважины при
различных забойных давлениях. Тогда, задавая
общий дебит залежи из задачи упругого режима
законтурного объема qзв, получаем число
проектных скважин для разработки с
указанными параметрами.