Формулы приведения. Знаки тригонометрических функций по четвертям

1. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

13.02.2022
1

2. Упростим выражение

3
sin х cos х tg
x ctg 2 x
2
2
cos x sin 3 x
2
13.02.2022
2

3. Вспомним знаки тригонометрических функций по четвертям.

sin
+ +
- -
cos
tg ; ctg
-+
-+
-+
+13.02.2022
3

4.

13.02.2022
4

5.

sin х sin х
cos х cos х
n x
tg 2 х tgх
ctg х ctgх
180
0
sin 3 х sin х
sin х sin cos x cos sin x sin x
cos 3 х cos х
tg 2 х tgх
ctg х ctgх
13.02.2022
5

6.

sin х cos х
n
x, n нечётное
2
2
3
90
cos
х sin х
2
2
tg х ctgх
2
3
ctg
х tgх
2
3
ctg ctgx
270
1
ctgx
2
3
2
tg
х
ctgх
sin
х cos х
1
2 2 ctg
x 1 ctg ctgx
2
cos х sin х
2
13.02.2022
2
6

7. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

n x
n
2
x, х-угол 1 четверти
n
2
x, n нечётное
2
180
0
sin n х
cos n x
13.02.2022
90
ФОРМУЛЫ
tg n x
ctg n x
n
sin
х
2
n
cos
x
2
3
270
2
n
tg
x
ПРИВЕДЕНИЯ
2
n
ctg
x
2
7

8.

ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ
13.02.2022
8

9. Мнемоническое правило для формул приведения 

Мнемоническое правило для формул
приведения
13.02.2022
9

10.

• Итак, "лошадиное правило" звучит так:
• Если мы откладываем угол от вертикальной оси,
лошадь говорит "да" (киваем головой вдоль оси
OY) и приводимая функция меняет свое
название: синус на косинус, косинус на синус,
тангенс на котангенс, котангенс на тангенс.
• Если мы откладываем угол от горизонтальной
оси, лошадь говорит "нет" (киваем головой вдоль
оси OХ) и приводимая функция не меняет свое
название.
• Знак правой части равенства совпадает со
знаком приводимой функции, стоящей в левой
части равенства.
13.02.2022
10

11. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ ПРАВИЛО

0 2
2
3
2
• 1) Если под тригонометрической функцией
аргумент равен x; 2 x , то название
функции не меняется.
• 2) Если под тригонометрической функцией
3
x;
x , то название
аргумент равен
2
2
функции меняется (на родственное).
• 3) Перед полученной функцией ставят знак, который
имела бы в данной четверти исходная функция при
условии, что х - угол 1 четверти.
13.02.2022
11

12. Упростим выражение

3
sin х cos х tg
x ctg 2 x
2
2
cos x sin 3 x
2
cos x cos x ctgx ctgx
0
sin x sin x
2
2
13.02.2022
3
2
12

13.

• Рассмотрим применение формул приведения:
Пример 2:
3
2sin 7 cos
2
Упростите :
sin
3
2sin cos
2
2sin sin
Решение :
sin
sin
13.02.2022
1
13

14.

Пример 3:
Вычислите : sin160 cos110 sin 250 cos 340 tg110 tg 340
Решение : sin 180 20 cos 180 70
sin 270 20 cos 270 70
tg 90 20 tg 360 20
sin 20 cos 70 cos 20 sin 70
ctg 20 tg 20
sin 20 cos70 cos 20 sin 70 ctg 20 tg 20
sin 20 70 1 1 1 0
13.02.2022
14

15.

Пример 3: (2 способ)
Вычислите : sin160 cos110 sin 250 cos 340 tg110 tg 340
Решение : sin 180 20 cos 90 20
sin 270 20 cos 360 20
tg 90 20 tg 360 20
sin 20 sin 20 cos 20 cos 20
ctg 20 tg 20
sin 2 20 cos 2 20 ctg 20 tg 20 1 1 0
13.02.2022
15

16.

Пример 4:
5cos 29
Вычислите :
sin 61
5cos 29
5cos 29
5
Решение :
sin 90 29 cos 29
Решение :
13.02.2022
5cos 90 61
sin 61
5sin 61
5
sin 61
16

17.

Пример 5:
3cos 54
Вычислите :
cos126
3cos 54
3cos54
3
Решение :
cos 180 54 cos 54
13.02.2022
17

18.

Пример 6:
12
Вычислите : 2
2
sin 37 sin 127
12
Решение : 2
2
sin 37 sin 90 37
12
12
2
2
sin 37 cos 37
13.02.2022
18

19.

Пример 7:
7
Найдите : cos
,
2
если cos 0,8 и
2
Решение :
.
3
7
cos
cos
sin
2
2
sin 1 cos2 1 0, 64 0,36 0, 6
7
cos
0, 6
2
Ответ : 0, 6.
13.02.2022
19

20. Задания для закрепления изученного материала

№26.6Вычислите :
5 1
а) cos
3 2
11
б ) sin
6
1
2
5
1
cos
cos 2 cos
3
3
3 2
11
sin
6
1
sin 2 sin
6
6 2
1
7
в ) sin
2
6
1
7
г ) cos
2
3
13.02.2022
20

21. Задания для закрепления изученного материала

№26.7Вычислите :
3
в ) cos 4650 cos1050 cos330 cos 30
2
г )ctg 4110 ctg 510 ctg150 ctg 30 3
1
a) sin 3090
2
б )tg 2205 1
13.02.2022
21

22. Задания для закрепления изученного материала

№26.8Вычислите :
а) cos 630 sin1470 ctg1125
cos 90 sin 30 ctg 45 1,5
31
7
б )2 cos
sin 7 tg
2 cos sin tg
3
4
3
4
1 0 1 2
49
г ) cos 9 2sin
6
13.02.2022
21
сtg
4
1 1 1 1
22

23. Задания для закрепления изученного материала

№26.14Вычислите :
11cos 287 25sin 557 11cos 287 25sin197
а)
sin17
sin17
11cos 270 17 25sin 180 17
sin17
11sin17 25sin17
sin17
13.02.2022
36
23

24. Задания для закрепления изученного материала

№26.14Вычислите :
13sin 469 8cos 341
13sin109 8cos 19
б)
cos19
cos19
13sin 90 19 8cos19
cos19
13.02.2022
13cos19 8cos19
5
cos19
24

25. Задания для закрепления изученного материала

№26.18Вычислите :
cos105 cos 5 sin105 cos85
а)
sin195 cos 5 cos195 sin185
cos105 cos 5 sin105 cos 90 5
sin195 cos 5 cos195 sin 180 5
cos105 cos 5 sin105 sin 5
sin195 cos 5 cos195 sin 5
cos 105 5
cos100 cos 90 10 sin10
1
sin 195 5 sin190 sin 180 10 sin10
13.02.2022
25

26. Задания для закрепления изученного материала

№26.18Вычислите :
sin 75 cos 5 cos 75 cos85
б)
cos 375 cos 5 sin15 sin 365
sin 75 cos 5 cos 75 cos 90 5
cos15 cos 5 sin15 sin 5
sin 75 cos 5 cos 75 sin 5
cos15 cos 5 sin15 sin 5
sin 75 5
sin 70 cos 20
1
cos 15 5 cos 20 cos 20
13.02.2022
26

27.

Самостоятельно выполнить задание:
Вариант1: 26.9(а), 26.10(а), 26.11(а), 26.13(а), 26.16(а),
26.17(а), 26.19(а)
Вариант2: 26.9(б), 26.10(б), 26.11(б), 26.13(б), 26.16(б),
26.17(б), 26.19(б)
13.02.2022
27

28. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.

13.02.2022
28