Признаки равенства треугольников

1.

2.

В геометрии каждое утверждение,
справедливость которого устанавливается
путем рассуждений, называется теоремой, а
сами рассуждения называются
доказательством теоремы.
Приведенные ранее рассуждения о
свойстве смежных и о равенстве
вертикальных углов были
доказательствами теорем, хотя мы
их еще так не называли.

3.

4.

Два треугольника называются
равными, если один можно наложить
на другой и они полностью совпадут.
У равных треугольников равны
и их
соответствующие элементы.

5.

Признаки
равенства
треугольников – это правила, по
которым можно сделать вывод о
равенстве треугольников.

6.

Признаки дают возможность
устанавливать равенство двух
треугольников, не производя
фактического наложения одного из них на
другой, а сравнивая только некоторые
элементы треугольника.

7.

треугольники равны, если у
них равны две стороны и
угол между ними.

8. Первый признак равенства треугольников

AB=DE
Δ ABC= DEF
AC=DF
<A=<D
( по двум сторонам и
углу между ними)
E
В
А
С
D
F

9.

Задача 1
В
С
О
А
Д
Доказать: Δ ВОС=Δ АОД

10.

Задача 2
В
С
А
Д
Доказать: Δ АВС=Δ АДС

11.

Задача 3
1
А
В
С
Д
2
Доказать: Δ АВД=Δ ВСД

12.

Задача 4
В
А
С
Д
Доказать:
Д= В

13.

Задача 5
C
В
D
А
Доказать: АВ=ВС

14.

Задача 6
А
С
2
1
В
О
Д
Доказать: АО=СО

15.

Задача 7
В
1
А
Д
2
С
Доказать: АВ=ВС

16.

В
А
Д
Задача 8
С
Доказать: Δ ДВС=Δ ДАС

17.

Задача 9
В
А
О
C
Д
Доказать:
А= В

18.

Задача 10
На рисунке АВ = АС, 1 = 2. а) Докажите,
что треугольники АВD и ACD равны; б)
найдите BD и АВ, если АС = 15 см, DC = 5
см.
B
A
1
2
D
С

19.

Задача 11
На рисунке ВС = AD, 1 = 2. а) Докажите,
что треугольники АВС и CDA равны; б)
найдите АВ и ВС, если AD = 17 см, DC = 14
см.
C
1
B
A
2
D

20.

треугольники равны, если у
них равны два угла и
сторона между ними.

21. Второй признак равенства треугольников

AC=DF
ΔABC= ΔDEF
<A= <D
(по стороне и
прилежащим к ней углам)
<C= <F
В
А
Е
С
D
F

22.

Задача 1
В
С
О
А
Д
Доказать:
Д= В

23.

В
О
А
Задача 2
С
Доказать: АО=СО

24.

Задача 3
В
А
С
Д
Доказать: АВ=СД

25.

Задача 4
В
С
А
Д
К
Р
Доказать:
Р= В

26.

Задача 5
В
Д
А
С
Доказать: АВ=СД

27.

С
В
Задача 6
О
А
1
2
Д
Доказать:
С= В

28.

Задача 7
Отрезки АВ и CD пересекаются в середине О
отрезка АВ, ОАD = OBC. а) Докажите, что СВО
= DAO; б) найдите ВС и СО, если CD = 26 см,
AD = 15 см.
A
C
O
D
B

29.

треугольники равны, если
у них равны три стороны.

30. Третий признак равенства треугольников

AB=DE
ΔABC= ΔDEF
AC=DF
( по 3 сторонам)
BC=EF
В
A
E
С
D
F

31.

Задача 1
С
В
А
Д
Доказать:
Д= В

32.

Задача 2
В
А
Д
С
Доказать: Δ АВД=Δ ВСД

33.

Задача 3
Р
Д
В
S
К
А
Доказать:
Р= К

34.

Задача 4
В
А
Н
C
Д
Доказать: ВН=НД

35.

В
А
Д
Задача 5
С
АД=СВ
Доказать:
А= В

36.

Задача 6
В
А
С
О
Д
Найти: все пары
равных треугольников

37.

Задача 7
На рисунке АВ = АС, BD = DC и
ВАС = 50 . Найдите СAD.
B
A
D
С

38. ответьте на вопрос: