Додавання цілих невід’ємних чисел. Лічба

1.

Лічба

2.

Аналіз самостійної
роботи(тести)
1.Якими властивостями володіє відношення:
а) “ народитись в один день ”; б) “ бути молодшим ”;
в) “ бути більше в 5 раз ”?
2.Відповідність К задана парами: (дуб,жолудь),
(сосна,шишка), (тополя,пух). Задайте парами
відповідність, обернену даній.
3.Назвати властивості відношень, заданих на множині
відрізків: “ перпендикулярні ”, ” коротше ”, “ довше на
2см”.
4.Скільки пар задають відношення на множині
А={1,2,4,6,8,10}: ” більше в 2 рази ”, ” більше на 2”,
” рівні ”, ” менше на 10” ?

3.

Лічба. Кількісні та порядкові
натуральні числа
Означення. Відрізком
натурального ряду
називається множина натуральних чисел, які не
перевищують число а.
Означення. Лічбою елементів множини А
називається встановлення взаємно однозначної
відповідності між множиною А і відрізком
натурального ряду

4.

5.

6.

Приклад. Пояснити з точки зору теоретико-
множинного підходу, чому 3+2=5.
3 - кількість елементів деякої множини А, нехай
А={1,2,3}, 2 - кількість елементів деякої множини
В, нехай В={а,б}, тоді А⋃В={1,2,3,а,б}, n(А⋃В)=5,
тому 3+2=5.
Сума чисел від вибору множин А і В не залежить.
Сума завжди існує і єдина. Дія знаходження суми-
додавання, числа, які додають - доданки.

7.

8.

Переставний закон. Від перестановки доданків
сума не змінюється.
Доведення: Нехай a=n(А),b=n(В), А і В не
перетинаються,то а+b=n(А∪В)за означенням суми;
за переставним законом об’єднання множин
А∪В= В∪А, тому а+b=n(А∪В)=n(В∪А)=b+а.
Доведено.
Сполучний закон. Для того, щоб до суми двох
чисел додати третє число, можна до першого
числа додати суму другого і третього.
Сума не зміниться, якщо її доданки
переставляти або групувати.

9.

Відношення “ рівні ”, ” менше ” на множині цілих
невід’ємних чисел
Означення. Числа а і в рівні тоді і тільки тоді,коли
вони визначаються рівнопотужними множинами.
Означення 1. Якщо множина А рівнопотужна власній
підмножині множини В і п(А)=а,п(В)=в, то а<в або в>а.
Означення 2. Число а менше числа в тоді і тільки
тоді, коли існує таке натуральне число с, що а + с = в.
Означення 3. Число а менше числа в тоді і тільки
тоді, коли відрізок натурального ряду Na є власною
підмножиною відрізка натурального ряду Nв.

10.

Пояснити різними способами,чому 6<8
1 сп. Нехай А-множина,що складається з 6 зошитів,Вмножина,яка складається з 8 ручок. Між множинами
встановимо взаємно однозначну відповідність,
накладаючи на зошит 1 ручку. Залишаться ручки без
пари,тому їх більше. Отже, 6<8.
2 сп. 6<8, бо існує таке натуральне число 2,що 6+2=8
3 сп. 6<8, бо під час лічби 6 стоїть раніше,ніж 8.