Случайные события и вероятность

1.

Случайные события и
вероятность

2.

Определение вероятности
В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой:
«Вероятность – возможность исполнения,
осуществимости чего-нибудь».
Основатель современной теории вероятностей
А.Н.Колмогоров:
«Вероятность математическая –
это числовая характеристика
степени возможности появления
какого-либо определенного события
в тех или иных определенных, могущих
повторяться неограниченное число раз условиях».

3.

Определение вероятности
КЛАССИЧЕСКОЕ
СТАТИСТИЧЕСКОЕ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ

4.

Классическое определение вероятности
Вероятностью Р наступления случайного
m
события А называется отношение n , где n –
число всех возможных исходов эксперимента, а
m – число всех благоприятных исходов:

5.

Пьер-Симо́ н Лапла́ с
(23.3.1749, Бомон-ан-Ож, Нормандия, — 5.3.1827, Париж)
Классическое
определение
вероятности было
впервые дано в работах
французского
математика Лапласа.

6.

Задача
На 100 электрических лампочек в среднем
приходится 25 бракованных. Какова вероятность
купить исправную лампочку?
Опыт имеет 100 равновозможных
исходов, т.е. п = 100.
Число благоприятных исходов
т = 100 – 25 = 75.
Вероятность того, что лампочка
будет исправной
т 75 3
Р( А)
п 100 4

7.

Жан Лерон Даламбер
(1717 -1783)
Великий французский философ и математик
вошел в историю теории вероятностей со
своей знаменитой ошибкой, суть которой в
том, что он неверно определил
равновозможность исходов в опыте всего с
двумя монетами!
В одной из статей, написанных для
знаменитой Французской энциклопедии,
Даламбер приводит такое рассуждение:
"Бросают две одинаковые монеты. Какова
вероятность того, что выпадут два орла?
У этого опыта три равновозможных
исхода: выпадут два орла, выпадет орел и
решка, выпадут две решки. Значит,
искомая вероятность будет 1/3"

8.

Подбрасываем две одинаковые монеты.
Какова вероятность того, что они упадут на
одну и ту же сторону?
Решение Даламбера:
Опыт имеет три
равновозможных исхода:
1) обе монеты упадут на
«орла»;
2) обе монеты упадут на
«решку»;
3) одна из монет упадет на
«орла», другая на
«решку».
Из них благоприятными
будут два исхода.
m 2
n 3, m 2, P( A)
n 3
Правильное решение:
Опыт имеет четыре
равновозможных исхода:
1) обе монеты упадут на «орла»;
2) обе монеты упадут на «решку»;
3) первая монета упадет на
«орла», вторая на «решку»;
4) первая монета упадет на
«решку», вторая на «орла».
Из них благоприятными будут
два исхода.
m 2 1
n 4, m 2, P( A)
n 4 2

9.

«Выбор перчаток»
В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток.
Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки.
Перечислите все равновозможные исходы.
Какой вариант решения правильный:
1вариант:
3 исхода:
1) «обе перчатки на левую
руку»,
2) «обе перчатки на правую
руку»,
3) «перчатки на разные руки».
2 вариант:
4 исхода:
1) «обе перчатки на левую
руку»,
2) «обе перчатки на правую
руку»,
3) «первая перчатка на левую
руку, вторая на правую»,
4) «первая перчатка на правую
руку, вторая на левую».
Правило: природа различает все предметы, даже если внешне
они для нас неотличимы.

10.

ЭКСПЕРИМЕНТ
Бросаем
монетку
Вытягиваем
экзаменационный билет
Бросаем
кубик
ЧИСЛО
ВОЗМОЖНЫХ
ИСХОДОВ
ЭКСПЕРИМЕНТА
(n)
СОБЫТИЕ А
Выпал
«орел»
ЧИСЛО
ИСХОДОВ,
БЛАГОПРИЯТНЫХ ДЛЯ
ЭТОГО
СОБЫТИЯ (m)
ВЕРОЯТНОСТЬ
НАСТУПЛЕНИЯ
СОБЫТИЯ А
Р(А)=m/n
1
1
2
24
Вытянули
билет №5
1
1
24
6
На кубике
выпало
четное
число
3
2
3 1
6 2

11.

Задача №1.
Чтобы определить, как часто встречаются в
лесопарке деревья разных пород, ребята провели
следующие эксперименты. Каждый выбрал свою
тропинку и по пути следования записывал породу
каждого десятого дерева.
Результаты были занесены в таблицу:
Породы
Число
деревьев
Сосна
315
Дуб
217
Береза Ель
123
67
Осина
35
Всего
757
Оцените вероятность того, что выбранное наугад в
этом парке дерево будет:
а) сосной;
б) хвойным;
в) лиственным.
Указание. Ответ запишите в виде десятичной дроби
с тремя знаками после запятой.

12.

Решение:
а) A={выбранное наугад в парке дерево - сосна}
m 315
n 757, m 315, P( A)
0,416
n 757
б) В ={выбранное наугад в парке дерево - хвойное}
m 382
n 757, m 315 67 382, P( A)
0,505
n 757
в) C={выбранное наугад в парке дерево - лиственное}
m 375
n 757, m 217 123 35 375, P( A)
0,495
n 757

13.

Самостоятельная работа
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
1. На столе 12
кусков пирога. В
трех
«счастливых» из
них запечены
призы. Какова
вероятность
взять
«счастливый»
кусок пирога?
1. В коробке 24
карандаша, из
них 3 красного
цвета. Из
коробки наугад
вынимается
карандаш.
Какова
вероятность того,
что он красный?
1. В лотерее 100
билетов, из них 5
выигрышных.
Какова
вероятность
выигрыша?
1.В вазе 7 цветков, из
них 3 розы. Из букета
наугад вынимается
цветок. Какова
вероятность того, что
это роза?
2. В урне 15
белых и 25
черных шаров.
Из урны наугад
выбирается один
шар. Какова
вероятность того,
что он будет
белым?
2. Из чисел от 1
до 25 наудачу
выбрано число.
Какова
вероятность того,
что оно окажется
кратным 5?
2. В корзине
лежат 5 яблок и 3
груши. Из
корзины наугад
вынимается один
фрукт. Какова
вероятность того,
что это яблоко?
2. В корзине 10 яблок,
из них 4 червивых.
Какова вероятность
того, что любое взятое
наугад яблоко окажется
не червивым?