Сложение и умножение неравенств

1. Загадка:

В математике – соотношение
между числами и выражениями.
В них знаки для сравнения:
меньше, больше иль равно?
Я вам дам одну подсказку
вполне полезную возможно,
мир объединяет равенство,
частичка «не» указывает…
НЕРАВЕНСТВО

2. Теорема 1:

Если a<b и b<c,
то a<c

3. Теорема 2:

Если a<b и c – любое число,
то a+c<b+c
Если к обеим частям верного
неравенства прибавить
одно и то же число, то
получится верное неравенство

4. Теорема 3(1):

Если a < b и c – положительное
число, то ac<bc.
a < b x c >0
ac < bc
Если обе части верного неравенства
умножить или разделить на одно и то
же положительное число, то
получится верное неравенство

5. Теорема 3(2)

Если a<b и c – отрицательное
число, то ac>bc
a<b xc<0
ac > bc
Если обе части верного неравенства
умножить или разделить на одно и то же
отрицательное число и изменить знак
неравенства на противоположный, то
получится верное неравенство.

6. Следствие из теорем

Если a и b – положительные
числа и a<b, то 1/a > 1/b

7.

2) Дано: a>b
Сравните: а) 2а и 2b;
б) -23а и -23b;

8. 3) Дано: 7 < x < 11

3) Дано: 7 < x < 11
Оцените значение выражения:
А) 4х;
Б) -3х;
В) -х;
Г) 1/x.

9.

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
периметр
площадь
ПРЯМОУГОЛЬНИК
Р=2а+2b
S=ab
квадрат
Р=4a
S=aa
Трапеция
Р=a+b+c+d
S=(a+b)h/2
Треугольники:
Средняя линия: 1/2а
прямоугольный
Р=a+b+c
S=1/2ab
Остроугольный
Р=a+b+c
S=1/2ah
равносторонний
Р=3a
S=1/2 ah
равнобедренный
Р=2a+b
S=1/2 ah
Круг
Окружность
Средняя линия:
½(а+в)
S=пrr
С= 2пr

10.

Задача: «Измеряя длину а и ширину
b прямоугольного участка, (в
метрах), нашли что 5,4<a<5,5 и
3,6<b<4,7. Оцените длину изгороди
вокруг этого участка и его площадь».
По какой формуле вычисляем периметр
прямоугольника?
P=2 (a+b)
По какой формуле вычисляем площадь
прямоугольника?
S= ab

11. Объяснение нового материала «Сложение и умножение числовых неравенств»

12. Цель урока:

1. Рассмотреть теоремы о почленном
сложении и умножении неравенств
2. Научиться применять их при оценке
выражений
3.Закрепить свойства неравенств

13.

Теорема 1
Если сложить почленно верные числовые
неравенства одного знака, то получится
верное неравенство.
a<b
+ c<d
a+c < b+d
#1
+
-7<15
7<12
0<27 – верно
#2
-10>-13
+
7> 2
-3>-11 - верно

14.

Теорема 2
Если перемножить почленно верные
неравенства одного знака, левые и
правые части которых – положительные
числа, то получится верное
неравенство.
+
a<b
, где a>0, b>0
c<d
, где c>0, d>0
ac < bd

15.

#1
7<15
х 3<10
21<150 – верно
#2
#3
-5<-3
х
-4< 6
20 <-18 – неверно
10>6
х
7>2
70>12 - верно

16.

Следствие:
Если числа a и b - положительные и
a<b, то an<bn (n – натуральное число)
a<b
n
n
a<b
#
3>2
3 >2
2
2
9>4 - верно

17. Отдохнём!

Может ли дождь идти два дня подряд?

18.

После дня обязательно будет ночь!

19.

Задача №2
Оценить периметр
равнобокой трапеции с
основаниями a cм и b см
и боковой стороной с см,
если
9<a<12, 10<b<14, 2<c<4
Р=?

20.

Самостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
2<x<3 ; 3<y<4
4<x<5
А)х+у
А) х+у
Б) х-у
Б) х-у
В) ху
В) ху
Г) х/у
Г) х/у
; 5<y<6