Сфера. Геометрия

1.

СФЕРА
Геометрия

2.

Сфера – это поверхность,
состоящая из всех точек
пространства,
расположенных на данном
расстоянии (R)
от данной точки (C).
Центр сферы (С)
Шар – это тело,
ограниченное сферой.
Центр шара (С)
R
R
R
С
С
R
R
R
Радиус шара (R)
Диаметр сферы (d=2R)
Радиус сферы (R)
Диаметр шара (d=2R)

3.

Уравнение сферы
z
(x-x0 )2+(y-y0)2+(z- z0 )2= R 2
M (x;y;z)
R
C (x0;y0;z0)
O
y
x

4.

Взаимное расположение сферы и плоскости
d – расстояние от центра сферы до плоскости
R – радиус сферы
z
z
z
C (0;0;d)
C (0;0;d)
R
C (0;0;d)
O
O
R
x
d<R
R
O
y
y
x
y
x
d=R
d>R

5.

Объём шара, шарового сегмента и шарового слоя
Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него какойнибудь плоскостью.
Шаровой слой – это часть шара, заключённая между двумя
параллельными секущими плоскостями.
Основание сегмента
z
Высота сегмента (h)
Vшара= 4/3ПR2
R
Vш. сегмента=Пh2(R1/ h)
3
Vш. слоя=Vш.сег.1-Vш.сег.2
O
x
y

6.

Объём шарового сектора
Шаровой сектор – это тело, полученное вращением кругового
сектора, с углом, меньшим 90о,
вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих
круговой сектор радиусов.
Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса.
h
R
Vш. сектора= 2/3ПR2h

7.

Площадь сферы
R
Sсферы= 4ПR2