Векторы. Нулевой вектор

1.

B
AB
А
a
N
Вектор - это направленный отрезок,
имеющий длину и направление
Вектор обозначается либо двумя
большими буквами - своим началом и
концом: AB либо одной малой буквой a
Нулевым вектором называется
вектор, у которого начальная и
конечная точка совпадают.
Обозначается как 0 или две большие
буквы:NN
Каждая точка имеет координату

2.

Модуль
C
A
D
Расстояние между началом и концом
называют длиной или модулем вектора.
B
a
Модуль вектора обозначается |а| или |AB|
Модуль нулевого вектора всегда равен
нулю
N
Формула нахождения модуля вектора
|AB| = 6
|CD| = 5
|a| = 5
|NN| = 0

3.

Равенство векторов
Вектора называются равными, если они
имеют одинаковую длину, лежат на
параллельных прямых или на одной прямой,
и направлены в одном направлении.
a = b, если a↑↑b и |a| = |b|
Коллинеарные векторы - это векторы
лежащие на одной прямой или на
параллельных прямых
Два коллинеарных вектора называются
сонаправленными векторами, если их
направления совпадают
a↑↑b - сонаправленные
с↑↓b - противоположно направленные

4.

Сложение векторов
b
a
Суммой векторов a и b является вектор
c, начало которого совпадает с началом
вектора a, а конец с концом вектора b
при условии, что конец вектора a
совпадает с вектором b
Получившийся вектор с называется
вектором суммы
c
c=a+b
a + b = {ax+ bx ; ay+ by}

5.

Умножение векторов на число
a
2a
Произведение ненулевого вектора a на
число k называется такой вектор b,
длина которого равна | k | * | a |,
причём векторы a и b сонаправлены при
k ≥ 0, а при k ≤ 0 противоположно
направлены
|ka| = | k | * | a |
b
1
- 2 b

6.

Угол между векторами
a
a
Углом между двумя векторами,
отложенными от одной точки, называется
кратчайшим углом, на который нужно
повернуть один из векторов вокруг своего
начала до положения сонаправленности с
другим вектором.
Косинус угла между векторами равен
произведению векторов, поделенному на
произведение модулей векторов.
a*b
cos a =
|a| * |b|