Конструкции из дерева и пластмасс. Курсовой проект

1. Конструкции из дерева и пластмасс. Курсовой проект.

КАРКАС ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ЗДАНИЯ
С ДЕРЕВЯННЫМИ КОНСТРУКЦИЯМИ
НА НАГЕЛЬНЫХ ПЛАСТИНАХ ТГк.

2. ЗАДАНИЕ НА ПРОЕКТИРОВАНИЕ.

Произвести конструирование и расчет основных несущих
конструкций одноэтажного, однопролетного промышленного
здания - плиты покрытия, стропильной фермы - при следующих
условиях:
пролет здания…………………………………………..……… L
длина здания ………………….......…………………….… 9 х B
высота колонны …….………..................................……….. H
шаг несущих конструкций ……….……………………….….. B
условия эксплуатации …….......................…А1, А2 (табл.1 СП)
район строительства:…………………..……город – по таблице

3.

Плита покрытия: каркасная деревянная с продольными ребрами
составного сечения с соединениями на нагельных пластинах ТГк.
Нагельные пластины ТГк с нагелями диаметром 6 мм, длиной 70 мм
(для плиты покрытия и стропильной фермы).
Состав плиты покрытия приведен в таблице.
Ширина плиты покрытия – в таблице.
Стропильная ферма: металлодеревянная треугольного очертания с
соотношением высоты к пролету 1:6; верхний пояс – деревянный
составного сечения с соединениями на нагельных пластинах ТГк,
нижний пояс металлический из уголкового проката, стойки –
деревянные, раскосы – металлические из круглой стали.

4. ЗАДАНИЕ НА ПРОЕКТИРОВАНИЕ. СТб 3801 Вариант 1.

№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Ф.И.О.
Бабайлов Павел Андреевич
Белоусов Никита Сергеевич
Береснева Алёна Алексеевна
Булдакова Анна Дмитриевна
Бушмакина Анастасия Павловна
Елпашев Александр Валерьевич
Иванников Максим Дмитриевич
Ларин Даниил Андреевич
Лимонов Алексей Сергеевич
Малыгин Артем Александрович
Опалева Елизавета Александровна
Охотин Степан Александрович
Павлов Кирилл Яковлевич
Позолотина Ульяна Евгеньевна
Скрипчук Анастасия Александровна
Толстобров Никита Александрович
Турдубаева Ирина Алишеровна
Фёдоровых Виктория Александровна
Фоминых Дмитрий Денисович
Юдников Вячеслав Денисович
Пролет здания, L
Ширина плиты, b
12
2,0
13
1,8
14
1,6
15
1,4
16
1,2
Шаг несущих
конструкций, B
4,5
5,0
5,5
6,0
4,5
5,0
5,5
6,0
4,5
5,0
5,5
6,0
4,5
5,0
5,5
6,0
4,5
5,0
5,5
6,0

5. ЗАДАНИЕ НА ПРОЕКТИРОВАНИЕ. СТб 3802 Вариант 2.

№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Ф.И.О.
Батухтин Яков Юрьевич
Безгачева Валерия Анатольевна
Белых Александр Сергеевич
Бисеров Антон Евгеньевич
Бушмакин Артём Александрович
Вишняков Владислав Владимирович
Воробьева Кристина Владиславовна
Глушкова Ирина Владимировна
Жуков Данил Андреевич
Земцова Наталья Сергеевна
Казаков Михаил Сергеевич
Кравченко Лилия Сергеевна
Крюков Илья Алексеевич
Лодыгина Ксения Владимировна
Никончук Андрей Сергеевич
Пилипенко Михаил Данилович
Сазонов Сергей Андреевич
Самсонов Дмитрий Владимирович
Сивергин Дмитрий Семенович
Смольников Роман Владимирович
Труфакин Иван Витальевич
Фоминых Елизавета Андреевна
Хидиров Жасур Рахматжон угли
Хлебникова Яна Витальевна
Пролет здания, L
Ширина плиты, b
12
2,0
13
1,8
14
1,6
15
1,4
16
1.2
17
1.0
Шаг несущих
конструкций, B
4,5
5,0
5,5
6,0
4,5
5,0
5,5
6,0
4,5
5,0
5,5
6,0
4,5
5,0
5,5
6,0
4,5
5,0
5,5
6.0
4.5
5.0
4.5
6,0

6. ЗАДАНИЕ НА ПРОЕКТИРОВАНИЕ. СТб 3803 Вариант 3

№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Ф.И.О.
Анваров Достонбек Мирзаолим угли
Белых Никита Сергеевич
Борисевич Сергей Владимирович
Горчакова Вера Вячеславовна
Деагбо Жулиен Амбунга
Касимов Руслан Ренатович
Ковбень Алексей Михайлович
Кокорин Илья Вячеславович
Орлова Влада Алексеевна
Пупова Валерия Романовна
Сипачев Виталий Сергеевич
Ходырев Кирилл Александрович
Пролет здания, L
Ширина плиты, b
12
2,0
13
1,8
14
1,6
Шаг несущих
конструкций, B
4,5
5,0
5,5
6,0
4,5
5,0
5,5
6,0
4,5
5,0
5,5
6,0

7. Состав нагрузок на покрытие.

Наименование 1 ВАРИАНТ.
Г. Москва
2 ВАРИАНТ.
Г. Киров
3 ВАРИАНТ.
Г. ПетропавловскКамчатский
профнастил Н-44
Кровля:
глиняная черепица
BRASS
мягкая кровля
KATEPAL
Обрешетка:
вдоль ската - доска
50х150 с шагом 50 см
поперек ската - доска
50х100 с шагом 30 см
вдоль ската - фанера
толщиной 6 мм
поперек ската - доска
50х150 с шагом 30 см
вдоль ската - доска
50х150 с шагом 50 см
поперек ската - доска
50х100 с шагом 50 см
Утепление:
толщина 100 мм,
γ = 50 кг/м3
толщина 150 мм,
γ = 50 кг/м3
толщина 200 мм,
γ = 50 кг/м3
Нижняя
обшивка:
фанера толщиной 8 мм. ДВП толщиной 8 мм.
ЦСП толщиной 10 мм.

8. ЗАДАНИЕ НА ПРОЕКТИРОВАНИЕ (ПРИМЕР).

Произвести конструирование и расчет основных несущих конструкций
одноэтажного, однопролетного промышленного здания - плиты
покрытия, стропильной фермы, составной колонны - при следующих
условиях:
пролет здания…………………………………………..……… 18м;
длина здания ………………….......……………………..…… 60м;
высота колонны …….………..................................……….. 5,0м;
шаг несущих конструкций ……….……………………….….. 6,0м;
условия эксплуатации …….......................…А1, А2 (табл.1 СП);
район строительства:…………………............…..……… г. Киров.

9.

Плита покрытия: каркасная деревянная с продольными ребрами
составного сечения с соединениями на нагельных пластинах ТГк,
нижняя обшивка фанера толщиной 8 мм., пароизоляция из
полиэтиленовой пленки толщиной 200 мк, утеплитель толщиной 150 мм.
с объемной массой 97 кг/см2, кровля – профилированный настил Н-44.
Ширина плиты покрытия – 1,5 метра.
Стропильная ферма: металлодеревянная треугольного очертания с
соотношением высоты к пролету 1:6; верхний пояс – деревянный
составного сечения с соединениями на нагельных пластинах ТГк,
нижний пояс металлический из уголкового проката, стойки –
деревянные, раскосы – металлические из круглой стали.
Колонна: деревянная составного сечения с соединениями на
нагельных пластинах ТГк .

10. Компоновочная схема здания

11. Нагельные пластины ТГк

Ширина
Бруса, мм
75
100
125
150
175
200
225
250
Кол-во
нагелей
3
5
7
9
11
13
15
17

12. 1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПЛИТЫ ПОКРЫТИЯ

Конструкция плиты покрытия пролетом L= 6м с деревянным каркасом
показана на рис. 2.
Продольные ребра панели выполняются в виде составных стержней с
соединениями на нагельных коннекторах типа ТГк, поперечные ребра
выполняются из одиночных брусьев целого сечения.
Объединение продольных и поперечных ребер каркаса осуществляется
с помощью шурупов или гвоздей, закрепляющих монтажные выпуски
основы десяти нагельных коннекторов, размещенных по концам и
середине длины продольных ребер, относительно поперечных ребер.
Расчет плиты покрытия такого типа сводится к расчету продольных
ребер, совместно воспринимающих всю приложенную к плите нагрузку.

13. Конструкция плиты покрытия

14. 1.1. Сбор нагрузок.

Сбор нагрузок осуществим по предварительно принятым,
ориентировочным размерам элементов каркаса и средств соединения.
№
Наименование нагрузки
Нормативная
интенсивност
ь, кН/м2
1
Кровля – профнастил Н-44
0,055
1,1
0,060
2
Минераловатная плита толщиной
15см, m = 87 кг/м3
0,131
1,3
0,170
0,256
1,1
0,280
3
Каркас плиты покрытия (Брус
100х150 Lобщ = 30,5 м.; масса – 230
кг, площадь – 9 кв. м.)
Нижняя обшивка фанера толщ. 8 мм.,
m = 600 кг/м3
0,048
5
Итого: постоянные нагрузки g кН/м2
0,490
6
Снеговая нагрузка pсн кН/м2
2,500
4
Коэффици Расчетная
ент f
интенсивнос
ть, кН/м2
0,050
1,1
0,560
1,4
3,500

15. Сортамент пиломатериалов

b = 75, 100, 125
h = 100, 125, 150,
175, 200, 225

16.

Погонная нагрузка на каждое продольное ребро каркаса имеет,
при ширине плиты bп = 150 см, следующие значения:
- нормативное qн = (2,5 + 0,49) х 0,75 = 2,24 кН/м;
- расчетное
q = (3,5 + 0,56) х 0,75 = 3,04 кН/м.
Максимальный изгибающий момент:
- расчетное значение
Mmax = 0,125 q L2 = 1368 кН см;
- нормативное значение Mн
= 0,125 qн L2 = 1008 кН см.

17. 1.2. Конструктивный расчет продольного ребра

Конструктивный расчет продольного ребра, как составного стержня с
соединениями на деформативных (податливых) связях сдвига,
выполним по методике, представленной в разделе 4 Рекомендаций и СП
«Деревянные конструкции».
Принимаем поперечное сечение ребра из двух составляющих элементов
(n = 2); размеры их поперечного сечения:
– нижний элемент А1 = b х h1 = 10 х 15 см; I1 = (b х h13) / 12 = 2812,5 см4;
– верхний элемент А2 = b х h2 = 10 х 15 см; I2 = (b х h23) / 12 = 2812,5 см4.
Суммарная величина моментов инерции составляющих элементов
Ii = 5625 cм4.

18.

Геометрические характеристики поперечного сечения ребра как целого:
W = (b х h2) / 6 = 1500 см3;
I = (b х h3) / 12 = 22500 см4;
статический момент сдвигаемой части относительно обобщенной
нейтральной оси
S = 10 х 15 х 7.5 = 1125 см3; отношение S / I = 0.05 см.
Материал: сосна 2-го сорта; Rи = 19,5 х 0,66 = 12,8 МПа ≈ 1.3 кН/см2;
E = 300Rc = 390 кН/см2; Eн = 1000 кН/см2 (здесь E, Eн - модули упругости
древесины при расчете по первому и второму предельным состояниям
соответственно).
Средства соединения: нагельные пластины Ст5Г6к по номенклатуре,
представленной в Рекомендациях: nн = 5,
Tc = Tн.п = 5 х 1,4 = 7 кН.
dн = 6 мм,

19.

Расчетная деформативность по одной плоскости сдвига с = 0,1см,
полные расчетные деформации взаимного сдвига c = 0,2 см.
Количество связей сдвига на полудлине продольного ребра определим из
выражения:
nc ≈ kTj M S / I Tc
nc = 1 х 1368 х 0.05 / 7 ≈ 10 шт.
где kTj – коэффициент неравномерности распределения сдвигающих
усилий между связями сдвига; при изгибе распределенной нагрузкой и
расстановке связей сдвига с переменным шагом kTj = 1.0.

20.

Принимаем nc = 7 (может быть принято и меньшее число, чем
получено из расчета); общее количество связей по всей длине
продольного ребра получим из выражения nк = 2 nc+1=15.
Дополнительная связь устанавливается в середине пролета для
закрепления среднего поперечного ребра, а также для
уменьшения местных изгибающих напряжений в верхнем
составляющем элементе ребра.

21.

Поверочный расчет принятых конструктивных параметров (размеров
сечения и числа связей сдвига):
1. Напряжения в стержне целого сечения, кН/см2
= Mmax / Wнт = 1368 / 1500 = 0,912
2. Сдвигающая сила на полудлине стержня целого сечения, кН
T = MS / I = 1368 х 0,05 = 58,4
3. Прогиб стержня целого сечения (без учета сдвигов), см
f = Mн L2 / Kf Eн I = 1008 х 6002 / 9,6 х1000 х 22500 = 1,68
4. Суммарная жесткость средств соединения, кН/см
Kс = nc Tc / c = 7 х 7 / 0,1 = 490
5. Деформативность средств соединения (nc = 7), см
ск = 2 T / Kc = 2 х 58,40 / 490 = 0,24

22.

6. Взаимное смещение элементов стержня-пакета (Kc =0), см
0= ML hi / 2Kf EIi = 1368 х 600 х 30 / 2 х 3 х 390 х 5625 = 1,87
7. Смещение элементов в составном стержне (nc = 7), см
oc = o cк / ( o + cк) = 1,87 х 0,24 / (1,87 + 0,24) = 0,21
8. Параметр mwi (для определения коэффициента kw)
mwi = (hi E I / h EIi) – 1 = n - 1 = 2 – 1 = 1,0
9. Коэффициент влияния податливости связей сдвига kw)
kw = 1 / (1+ mw2 oc / o) = 1 / (1 + 0,21 / 1,87) = 0,899
10. Параметр mI (для определения коэффициента kI)
mI = (EI / EIi) – 1 = n2 - 1 = 4 – 1 = 3,0

23.

11. Коэффициент влияния податливости связей kI
kI = 1 / (1 + mwi oc / o) = 1 / (1 + 3 х 0,21 / 1,87) = 0,748
12. I предельное состояние. Расчет нормальных сечений
n2 = / kw < Rи / п
0,912 / 0,899 = 1,01 < 1,3 / 0,95 = 1,37
13. I предельное состояние. Расчет средств соединения
Tп= kT T (1 - oc / o) < nc Tc
1 х 58,40 (1 – 0,21 / 1,87) = 51,8 ~ 7 х 7 = 49
14. II предельное состояние. Прогиб продольного ребра панели
fп = f / kI < fдоп
1,68 / 0,748 = 2,25 < 2,4

24.

Расчетные координаты связей сдвига определим из выражения:
Xк+1 = (L / ) arcsin (k / nc)
где (к+1) - порядковый номер связи; к = 0...7 (при вычислении значений
arcsin(k/nc) следует использовать размерность "радианы").
Расстояние между связями определим из выражения:
S 1,k+1 = Xk+1 – Xk < S1min = 12d
где S1,k+1 – расстояние между (k+1)-й и k-й связями сдвига (нагельными
пластинами) в продольном направлении; d – диаметр нагелей.
Расстояние от торца составляющих элементов до первого нагельного
коннектора (k=0) примем равным S1 = 9d = 5,5см (вместо обычных S =
12d), что допустимо в виду имеющихся запасов прочности и
целесообразно для объединения продольных и поперечных ребер
каркаса.

25.

Примечание: 1. Как следует из выражения для коэффициента kwi= 1 /
(1+mwi oc / o), его значение минимально в случае, когда максимально
значение параметра mwi – отсюда следует, что напряжения изгиба выше
в составляющих элементах с большей высотой сечения (при b1 = b2 и E1
= E2). В рассматриваемом случае получим, например: kw1 = (1 + 0,77х0,21
/ 1,72) = 0,91; напряжения изгиба n1= 0,86 / 0,91 = 0,95 < n2 = 0,98 кН/см
и, поэтому, можно ограничиться определением напряжений в элементе
составного сечения, имеющего наибольшую высоту сечения.
Заключение.
Из представленных расчетов следует, что прочность и жесткость
составного продольного ребра с принятыми размерами поперечного
сечения и общим количеством связей сдвига на полудлине одной
плоскости соединения nc = 7 обеспечены.

26. 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТРОПИЛЬНОЙ ФЕРМЫ

Треугольная ферма с расчетным пролетом Lo = 17,7м с высотой в средней
части hф = L / 6 = 2,95 м.

27. 2.1. Сбор нагрузок.

В соответствии со СП "Нагрузки и воздействия" статический расчет
стропильных ферм принятой геометрии производится на действие
постоянных и снеговой нагрузки (приложенной по всему пролету с
коэффициентом µ =1,0 и неравномерного загружения на половине пролета
с коэффициентами µ =1,25 и µ =0,75).
№ Вид нагрузки
Интенсивность, кН/м2
Норм.
Покрытие gп
Собственный вес фермы gф
Итого: постоянная нагрузка
Снеговая нагрузка
0,49
0,14
0,63
2,50
Итого: постоянная + снеговая
3,13
f
1,1
1,4
Расч.
Интенс, кН/м.п.
Норм.
Расч.
0,56
0,16
0,72
3,50
2,94
0,84
3,78
15,00
3,36
0,96
4,32
21,00
4,22
18,78
25,32

28.

Примечание:
Собственный вес фермы определяется по выражению
gф = (gн + pсн)/(1000/Кф∙L – 1)
gф = (0,49 + 2,50) / (1000 / (2,5х18 - 1) = 0,141 кН/ м2.
где Кф – коэффициент "собственного веса", различный для различных
типов конструкций.
2.2. Статический расчет фермы.
Продольные усилия в элементах фермы определим, используя данные
компьютерного расчета при воздействии равномерно распределенной
единичной нагрузки q=1,0 по всему пролету и неравномерной нагрузки
q=1,25 слева и q=0,75 справа. Данные расчета сведем в таблицу.

29.

Стер От единичной
жень нагрузки
Не равн.
Равномер
Пост.
нагрузка
g=4,32 кН/м
Снеговая нагрузка,
21,0 кН/м
Не равн.
Равномер
Расчетн
ое
Усилие,
кН
1-2
2-4
4-6
6-7
-23,49
-23,49
-19,85
-19,85
-21,67
-21,67
-21,67
-21,67
-93,61
-93,61
-93,61
-93,61
-493,29
-493,29
-416,85
-416,85
-455,07
-455,07
-455,07
-455,07
-586,9
-586,9
-548,7
-548,7
1-3
3-5
5-7
21,58
13,28
18,26
19,89
13,28
19,89
85,92
57,37
85,92
453,18
278,88
383,46
417,69
278,88
417,69
539,1
336,25
503,6
2-3
3-4
4-5
5-6
-5,53
9,97
5,99
-3,32
-4,42
7,95
7,95
-4,42
-19,09
34,34
34,34
-19,09
-116,13
209,37
125,79
-69,72
-92,82
166,95
166,95
-92,82
-135,22
243,71
201,29
-111,91

30. 2.3. Конструктивный расчет верхнего пояса.

Расчетная и компоновочная схема панели верхнего пояса при
изготовлении из стержней составного сечения показана на рис.4.
Расчет составного верхнего пояса проведем в форме проверки принятых
конструктивных параметров по методике Рекомендаций .
Предварительно зададимся:
а) геометрическими размерами поперечного сечения составляющих
элементов (n=2) и сечения в целом:
A1 = A2 = b х h1 = b х h2 = 17,5 х 20 = 350см2;
I1= I2= (b х h13) / 12 = 17,5 х 203 / 12 = 11666,7см4;
W = (b х h2) / 6 = 17,5 х 402 / 6 = 4666,66см3;
I = (b х h3) / 12 = 17,5 х 403 / 12 = 93333,33 см4;
Si = 3500 см3;
S / I = 0,0375 см-1
Ii = 23333,4 см4;

31.

Рис. 4. Верхний пояс фермы
а) расчетная схема, б) поперечное сечение,
в) передача через диафрагму усилия на два бруса,
г) передача через диафрагму усилия на один брус.
Рекомендуемые размеры: b = 125, 150, 175, 200
h = 125, 150, 175, 200, 225

32.

б) механическими характеристиками древесины:
сосна 2-го сорта; Rc= Rи = 2,25х0,66=1,489 кН/см2 ≈ 1,5 кН/см2;
Е = 300 Rc = 450 кН/см2.
в) характеристиками средств соединения: нагельные пластины
Ст11Г6к, по номенклатуре рекомендаций: d = 6мм; nн = 11;
Tc = Tн.п = 11 х 1,4 = 15,4 кН;
с = 0,1 см;
с = 0,2 см.
Силовые параметры нагружения:
продольная сила N= – 586,9 кН (см. выше табл.);
максимальный изгибающий момент от поперечной нагрузки:
Mq = 0,125ql2 = 0,125 х 0,2532 х 454,12 = 6526,7 кН см. (Длина верхнего
пояса с учетом вычета опорных узлов!)

33.

Для уменьшения величины изгибающего момента используем
эксцентричное сопряжение панелей верхнего пояса в узлах фермы через
жесткие торцевые диафрагмы. Минимально допустимую высоту
диафрагмы определим из расчета опорного торца панели на смятие:
hт > N / b Rсм
hт = 586,9 / 17,5 х 1,5 = 22,36 см.
При загружении торцов обеих составляющих элементов пояса, величина
целесообразного эксцентриситета определится:
e = Mq / N ( + 1)
e = 6526,7 / 586,9 х (0,6+1) = 6,95 см,
где – коэффициент, учитывающий деформационные приращения
изгибающих моментов на стадии компоновки сечения этим
коэффициентом следует задаться ориентировочно, принимаем = 0,6.

34.

hт = h – 2 e

35.

Высота опорной диафрагмы из геометрических построений:
hт = h – 2 e
hт = 40 – 2 х 6,95 = 26,1 см.
По конструктивным требованиям:
hт > h1 + 0,2 h2
hт = 20 + 0,2 х 20 = 24 см.
Принимаем расчетную высоту диафрагмы hт= 24 см.
В итоге получим момент, образуемый за счет эксцентричного сжатия
панели верхнего пояса при эксцентриситете е = 0,5 (h – hт) = 0,5 (40 –
24)= 8 см:
Me = N х е
Me = 586,9 х 8 = 4695,2 кН. см.

36.

Суммарная сдвигающая сила на полудлине плоскости соединения
панели верхнего пояса как стержня целого сечения:
– от поперечной нагрузки q:
T q = Mq S / I
Tq = 6526,7 х 0,0375 = 244,75 кН;
– от изгибающего момента Me, (с учетом его воздействия через
диафрагмы):
Te' = Kд Me S / I
Te' = 0, 25 х 4695,2 х 0,0375 = 44,02 кН.

37.

Расчетное количество связей сдвига, необходимое для восприятия
сдвигающих сил на полудлине стержня (с учетом их деформационных
приращений, = 0,6):
nc = Kт (Tq – Te) / Tc
nc = 1 х (244,75 – 44,02) / 0,6 х 15,4 = 21,72 ~ 22 шт.
Количество связей сдвига, подлежащих установке на полудлине (с
учетом работы опорных диафрагм, перекрывающих плоскость
сплачивания):
nc' = Kт (Kдq Tq – Te') / Tc
nc' = 1 х (0,833 х 244,75 – 44,02) / 0,6 х 15,4 =17,3 ~ 17 шт.
где Kдq – коэффициент, учитывающий работу опорных диафрагм при
изгибе распределенными нагрузками; Kдq = 0,833.

38.

Поверочный расчет принятых конструктивных параметров:
1. Напряжения сжатия в составных элементах
ic = Ni / Ai = 586,9 / 2 х 350 = 0,838
2. Жесткость соединения на полудлине шва
Kс = nc Tc / c = 22 х 15,4 / 0,1 = 3388
3. Деформативность соединения по шву
ск = 2 Tq / Kc = 2 х 244,75 / 3388 = 0,144
4. Взаимное смещение элементов при Кс=0
0 = M L hi / 2 K Eii = 6526,7 х 466,43 х 40 / 2 х 3 х 450 х 23333,3=1,93
5. Взаимное смещение элементов при nc=0
oc = o cк / ( o + cк) = 1,93 х 0,144 / (1,93 + 0,144) = 0,134

39.

6. Параметр mwi (для определения kwi)
mwi = (hi E I / h EIi) – 1 = n – 1 = 2 – 1 = 1,0
7. Коэффициент влияния податливости kwi
Kwi = 1 / (1+ mwi oc / o) = 1 / (1 + 1 х 0,134 / 1,93) = 0,94
8. Параметр mI (для определения коэффициента kI)
mI = (EI / EIi) – 1 = n2 – 1 = 4 – 1 = 3,0
9. Коэффициент влияния податливости kI
kI = 1 / (1 + mI oc / o) = 1 / (1+3 х 0,134 / 1,93) = 0,83
10. Радиус инерции поперечного сечения
rп = r х kI 0,5 = (I х kI / A)0,5 = (93333,33 х 0,83 / 700) 0,5 = 10,52
11. Гибкость стержня составного сечения
п = lo / rп = 466,43 / 10,52 = 44,34

40.

12. Критическая сила (для определения )
Nкр = 3000 A Rc / п2 = 3000 х 700 х 1,5 / 44,342 = 1602,4
13. Коэффициент деформационных приращений
= 1 / (1 + N / (Nкр – N)) = 1 / (1+1 х 586,9 / (1602,4 – 586,9) = 0,634
14. Изгибающий момент с учетом деформационных приращений
Mдеф = (Mq – Me) / = (6526,7 – 4695,2) / 0,634 = 2888,8
15. Прочность нормальных сечений
= c + Mдеф / Kw Wнт < Rc / n
0,838 + 2888,8 / 0,94 х 4666,66 = 1,49 < 1,5 / 0,95 = 1,58
16. Прочность средств соединения
Tп = Кт (Кдq Tq – Te’) (1 – oc/ o) / < nc Tc
1 х (0,833 х 244,75 – 44,02) (1 – 0,134 / 1,93) / 0,634=234 < 17 х 15,4 = 261,8

41.

Таким образом, прочность составного стержня по нормальным сечениям и
прочность средств соединения при данном количестве обеспечена.
Проверку устойчивости плоской формы деформирования панели верхнего
пояса в данном случае производить не нужно, т.к. конструкцию покрытия
следует рассматривать как «сплошное покрытие».
Расчетные координаты связей сдвига, устанавливаемых на полудлине
плоскости сплачивания (nc'=17) определим по выражению
Xк+1 = (L / ) arcsin (k / nc)
Общее количество связей по всей длине панели верхнего пояса 2nc'+1= 37.
Длина марки верхнего пояса - 454 см.
Расстояние между нагельными пластинами равно: Sk,k+1 = Xk+1 – Xk < S1min =
12d. Расстояние от первой связи до торцов стержня примем равным S1 =
15d = 9cм.

42. 2.4. Расчет нижнего пояса фермы

Нижний пояс выполним из проката уголкового профиля, сталь
марки С245.
Учитывая значительную разницу в величине усилий в отдельных панелях
нижнего пояса, определим сечение каждой из них.
Элементы 1-3, 5-7. Расчетное усилие N = + 539,1 кН.
Требуемая площадь сечения:
Aтр > N п / Rу с
Aтр = 539,1 х 0,95 / 23,5 х 0,95 = 22,94 см
Здесь п – коэффициент, учитывающий степень ответственности по
назначению, п = 0,95; Rу – расчетное сопротивление по пределу
текучести, Rу = 23,5 кН/см2 ; с – коэффициент условий работы, с = 0,95.
Принимаем 2 уголка 90 ×7; A = 2 х 12,3 = 24,6 см2 > 22,94; i = 2,77 см;
Гибкость элемента zп = L / i = 442,5 / 2,77 = 159,75 < пр = 400.

43.

Элемент 3-5. Расчетное усилие N = + 336,25 кН.
Требуемая площадь сечения по формуле :
Aтр > N п / Rу с
Aтр = 336,25 / 23,5 = 14,31 см2 .
Принимаем 2 уголка 75×5; A = 2 х 7,39 = 14,78 см2; i = 2,31см
Гибкость элемента zп = L / i = 885,0 / 2,31 = 383 < пр = 400.

44. 2.5. Расчет элементов раскосной решетки

Элементы 2-3, 5-6. Расчетное усилие N = - 135,22 кН.
Используем деревянные элементы с поперечным сечением b×h =
100×175 мм.
Размер из плоскости (h = 175мм) принимаем равным ширине сечения
верхнего пояса для упрощения узловых сопряжений.
Размер из плоскости b = 100 мм принимаем из условий размещения
болтов возможного d = 20 мм для закрепления стойки к панели
верхнего пояса (см. ниже узел 3); при этом b > 2 S3 = 2 х 2,5d = 10 см.
Материал: сосна 3-го сорта, Rc = 2,25 х 0,66 = 1,489 кН/см2 ≈ 1,5 кН/см2

45.

В связи с отсутствием изгибающих моментов, определяющим расчетом
является расчет на устойчивость.
Гибкость элемента (в плоскости фермы):
у = max = lo / imin
у = 142,7 / 0,289 х 10 = 49,4 ‹ 70,
коэффициент продольного изгиба:
= 1 – 0,8 ( / 100)2
= 1 – 0,8 (49,4/100)2 = 0,805
Расчет устойчивости элемента принятого сечения:
=N/ A
= 135,22 / 0,805 х 10 х 17,5 = 0,96 < Rc = 1,5 кН/см2.

46.

Элементы 3-4, 4-5. Расчетное усилие N= + 243,71 кН.
В связи с значительной величиной усилий растяжения указанные
элементы целесообразно изготавливать из металлического круга сталь С245; принимаем 2 стержня (расчетное сопротивление Rу =
23,5 кН/см2).
Требуемая площадь поперечного сечения по формуле:
Aтр > N п / Rу с
Aтр = 243,71 х 0,95 / 0,85 х 23,5 = 11,59 см.
Здесь коэффициентом с = 0,85 учитывается неравномерность
распределения усилий между отдельными, совместно работающими,
гибкими элементами (арматурными стержнями).

47.

Требуемый диаметр стержней из формулы площади круга:
А = 2 ( d 2 / 4)
dтр > (2 Aтр / )0,5
dтр = (2 х 11,59 / 3,14)0,5 = 2,71 см.
Принимаем 2 d 27, С245,
A = 11,45 см2 ~ Aтр = 11,59см2.

48. 2.6. Расчет и конструирование узлов фермы 2.6.1. Опорный узел фермы.

2.6. Расчет и конструирование узлов фермы
2.6.1. Опорный узел фермы.
Конструкция узла показана на рисунке (следует обратить внимание на
эксцентричное сопряжение элементов верхнего пояса, предусмотренное
проведенным ранее расчетом .

49. Разработка опорного узла.

50.

Расчетные усилия: Nвп= - 586,9 кН.; Nнп= + 539,1 кН.
Конструированию и расчету подлежат: опорная торцевая диафрагма;
опорная пластина; ребра жесткости; фасонки; сварные швы.
Опорная торцовая диафрагма.
Ширина торцевой диафрагмы принята равной ширине верхнего пояса:
bд = bп = 17,5см, ее высота hд = 24см.
Толщина торцевой диафрагмы определяется из расчета отдельных ее
участков на поперечный изгиб под действием равномерно
распределенной нагрузки q кН/см, величина которой на единичную
ширину пластинки численно равна контактным напряжениям сжатия в
верхнем поясе фермы:
q = σc х (1см) = (N п / Aд ) х (1cм)
q = (586,9 х 0,95 / 24 х 17,5) х 1 = 1,328 кН/см

51.

Максимальный изгибающий момент на единичную полосу торцевой
диафрагмы, как пластинки, опертой по трем сторонам (принимаем два
ребра жесткости) с соотношением размеров b / a = 24 / 5,83 = 4,12, при
котором численный коэффициент Галеркина = 0,133 :
Mmax = а2 q
Mmax = 0,133 х 5,832 х 1,328 = 6,00 кН см.
Требуемая толщина диафрагмы из формулы изгиба пластины:
M п / c W Kпл ≤ Ry
W = 1(см) tд2 / 6
tд > (6 M п / c Kпл Ry)0,5
tд = (6 х 6,00 х 0,95 / 0,95 х 1,2 х 23,5)0,5 = 1,13 см.
Принимаем толщину опорной диафрагмы tд = 1,2 см.

52.

Опорная пластина.
Размеры опорной пластины в плане определим из следующих
геометрических и конструктивных представлений:
– Ширину пластины bп (размер из плоскости) примем, учитывая
необходимость фланцевых выступов (за габариты верхнего пояса) для
размещения крепежных болтов. Задаваясь диаметром этих болтов d = 20
мм, и учитывая, что размеры стандартных шайб равны bш = 4d, получим
ширину выступов: ba = 4d + 0,5d = 4 х 2+0,5 х 2 = 9 см, а затем и ширину
опорной пластины bп = bп + 2ba = 35,5 см.
– Длину опорной пластины и размеры ее отдельных участков определим
из геометрических построений в соответствии с рис. и расчетным
обеспечением прочности древесины в оголовке колонны при торцевом
смятии под действием продольной силы в колонне.

53.

Принимаем lп = 15 см, при этом:
см = Nk / Aсм
см = 231,7 / 17,5 х 15 = 0,9 кН/см2 < Rсм с / п = 1,5 кН/см2
Здесь Nк – вертикальная реакция на опорах стропильной фермы,
определенная с учетом карнизов здания, Nк = (Lф + 0,3) х q / 2 = 1830 х
0,2532 / 2 = 231,7 кН.
Рассматривая, как и ранее, напряжения смятия как внешнюю нагрузку
на совместно работающие пластины опорного узла и оголовка колонны,
получим следующие значения изгибающих моментов для полосы
единичной ширины (для каждой из указанных пластин) на отдельных
участках по формуле:
– участок 1, b / a = 10 / 5,83 = 1,72
= 0,133
M1max = 0,133 х 0,9 х 5,832 = 4,07 кН·см.

54.

– участок 2, b / a = 5 / 17,5 < 0,5 и поэтому момент определяется из
расчета консоли с расчетным вылетом lк = 5 см.
M2max = q х lк2 / 2
M2max = 0,9 х 52 / 2 = 11,25 кН·см > 4,07 кН·см.
Контактные напряжения сжатия на 3-м участке пластины существенно
меньше по величине и, поэтому, расчетом не учитываются.
Необходимая толщина опорной пластины определится по формуле :
tп = (6 х 11,25 / 1,2 х 23,5)0,5 = 1,55 см.
Принимаем пластину толщиной tп = 1,6 см.

55.

Ребра жесткости, фасонки.
При определении геометрических размеров и формы боковых
фасонок следует учесть положение фиксирующих болтов по
отношению к составляющим элементам (напомним, что минимальный
шаг болтов в продольном направлении S1 = 6d; расстояние до края
элементов в поперечном направлении, S3 = 2,5d), а также место
расположения крайних (ближайших к торцу) нагельных коннекторов по
плоскости сплачивания.
Толщина ребер жесткости и фасонок принимается по конструктивным
соображениям t = 0,5 см.

56.

Сварные швы
Принятая толщина фасонок и полок проката уголкового профиля дает
возможность использовать сварные швы с высотой hш = 0,6 см; длина
сварных швов определиться следующим образом:
– При соединении уголков нижнего пояса ( N = + 539,1 kH ):
N п / ш Аш ≤ Rwf с
Аш = 2 lш hш
lш > N п / 2 hш ш Rwf с
lш = 539,1 / 2 х 0,6 х 0,7х 18 = 35,65 см.
Принимаем длину сварных швов: у обушка lшо = 0,7 lш + 1 = 26 см;
у пера lшп = 13см.
– При соединении ребер жесткости с торцевой диафрагмой и опорной
пластиной (N = – 586,9 кН):
lш > 586,9 / 0,6 х 0,7 х 18 = 77,63 см.
Длина сварного шва с каждой стороны каждого из ребер жесткости и с
одной стороны фасонки
lшi = (lш / 8) + 1 = 11,0 см.

57. 2.6.2. Промежуточный узел фермы по верхнему поясу.

58. Разработка промежуточного узла верхнего пояса.

59.

Расчету подлежат: площадка смятия по торцу сжатой стойки ;
болты (стержневые нагели), закрепляющие стойку от смещений в
плоскости ската верхнего пояса.
Расчетные усилия: N = - 135,22 кН (для площадки смятия); скатная
составляющая (для расчета болтов) T = N sin18,43 = 135,22 sin18,43 =
38,54 кН.
Расчет упора стойки.
Усилие сжатия N = – 135,22 кН передаем на древесину верхнего пояса
посредством "торцевого упора" (через опорную диафрагму). Угол
смятия древесины верхнего пояса с= 90 – 18,43 = 71,46.
Расчетное сопротивление древесины смятию определим из выражения:
Rсм = Rсмо / [1+((Rсмо / Rсм ) – 1) sin 3 ]
Rсм = 1,5 / [1+((1,5 / 0,4) – 1) (sin71,46)3] = 0,446 кН/см2

60.

Здесь Rсм - расчетное сопротивление местному смятию под шайбами
под углом 90º к волокнам древесины; Rсм = 0,4 кН/см2 .
Необходимая площадь смятия:
Aсм > N п / Rсмо
Aсм = 135,22 х 0,95 / 0,446 = 288,0 см2 .
Необходимая длина площадки смятия lст (при bcт = bn = 17,5 см):
lт > Aсм / bcм
lт = 288,0 / 17,5 = 16,5 см
Принимаем lст = 17,5 см; bст / cos 18,43 =18,4 см.
Толщину опорной диафрагмы принимаем по конструктивным
соображениям tт = 0,5 см (изгиб диафрагмы при принятых размерах
bт × lт практически исключен).

61.

Расчет болтов.
Предварительно зададимся диаметром стержневых нагелей (болтов) d
= 2,4 см. Расчетная несущая способность на один срез нагеля при
действии усилия под углом = 71,43 к волокнам древесины;
коэффициент K = 0,6:
– по условиям смятия:
Tсм = 0,5 cd х K
Tсм = 0,5 х 17,5 х 2,4 х 0,6 = 12,6 кН;
– по условиям изгиба:
Tизг = 2,5 d х (K )0,5
Tизг = 2,5 х 4,8 х 0,60,5 = 9,29 кН < 12,6 кН.
Требуемое количество нагельных болтов (ns = 2):
n > T / ns Tmin
n = 38,54 / 2 х 9,29 = 2,07

62.

С незначительным перенапряжением принимаем 2 d 24. Размеры
накладок и фасонок определяем из геометрических построений с учетом
необходимости в сохранении требуемых размеров S1, S2 и S3 при
расстановке болтов в древесине и металле; ширина металлических
накладок bн > 3d = 7,2 см (округляем до 7,5 см), при этом толщину
накладок, фасонок и диафрагмы-прокладки верхнего пояса принимаем
равной t = 0,5 см по конструктивным соображениям.
Увеличиваем ширину стойки до 2,4х5=12 см. - Принимаем по
сортаменту с учетом смятия упора стойки 125 мм.
Для обеспечения необходимой жесткости узла из плоскости фермы
используются деревянные накладки сечением 10×15 см длиной 1,0 метр
с закреплением их к элементам верхнего пояса с помощью 4-х шпилек
диаметром 12 мм.

63. 2.6.3. Коньковый узел фермы (узел 4)

64. Разработка конькового узла верхнего пояса.

65.

Расчету и конструированию подлежат: вкладыш узлового сопряжения
элементов верхнего пояса; центровой болт; листовые
фасонки растянутых раскосов; сварные швы.
Расчетные усилия: Nвп = - 586,90 кН; N34 = N45 = + 243,71 кН.
Конструирование и расчет вкладыша.
Торцевые диафрагмы вкладыша (при количестве ребер жесткости nр=
2) работают и рассчитываются аналогично диафрагмам опорного узла.
Толщину диафрагмы принимаем как в опорном узле tд = 1,2 см.;
промежуточных ребер жесткости tр = 0,5см.
Толщину крайних ребер определим из последующих расчетов
сопряжений центрового болта.

66.

Расчет центрового болта.
Требуемый диаметр центрового болта (шпильки) определим из расчета
его на срез под действием равнодействующей усилий в раскосах:
N = 2 N34 sin 36,87
N = 2 х 243,71 х sin36,87 = 266,62 кН
d > (4N п / с ns Rср )0,5
d = (4 х 266,62 / 21 х 2 х 3,14)0,5 = 2,84 см.
Принимаем d = 3,0 см.
Толщину крайних (рабочих) ребер вкладыша определим из расчета
болтового соединения на смятие
tр > N п / 2 Rсм с d
tр = 266,62 х 0,95 / 2 х 47,5 х 0,9 х 3,0 = 0,94 см.
Принимаем толщину крайних ребер вкладыша tр = 1,2 см; толщину двух
промежуточных ребер принимаем равной 0,5 см.

67.

Конструирование и расчет фасонок.
Толщину фасонок, примыкающих к узлу растянутых раскосов определим из
расчета на смятие отверстий для центрового болта диаметром 3 см под
действием усилия N34 = N45 = 243,71 кН:
2 t = 243,71 / 47,5 х 3,0 = 1,71см.
Принимаем толщину 2-х фасонок tф = 1,0 см.
Ширину фасонок определим из расчета на растяжение с учетом
ослабления отверстием под центровой болт диаметром 3,3 см):
bф > (N п / c tф Ry) + 3,3 см
bф = (243,71 х 0,95 / 2 х 0,95 х 1 х 23,5) + 3,3 = 8,49 см.
По конструктивным соображениям (по условиям обеспечения требуемых
расстояний от болта до краев металлических пластин): bф > 2 х 1,5 d = 9
см.
Принимаем ширину фасонки bф = 9 см.

68.

Расчет сварных швов.
Длину сварных швов, объединяющих торцевые диафрагмы с ребрами,
принимаем равной lш = 10,5см с каждой стороны ребра (по аналогии с
опорным узлом I).
Длину сварных швов (два шва на каждой фасонке, всего 4 шва) при
соединении арматурных стержней и фасонок элементов раскосной
решетки 3-4 и 4-5 определим расчетным путем по формуле:
lш = (243,71 / 4 х 0,6 х 0,7 х 18) + 1= 9,06 см.
Принимаем длину каждого из указанных швов lш = 9 см.

69. 2.6.4. Промежуточный узел по нижнему поясу

2.6.4. Промежуточный узел по нижнему поясу

70. Разработка промежуточного узла нижнего пояса.

71.

Поскольку конструктивные параметры соединений раскосов 3-4 и 4-5
определены при расчете предыдущего узла, остается рассчитать лишь
торцевое опирание стойки 2-3.
Расчетное усилие N23 = -135,22 кН.
Напряжения смятия (при размерах опорной пластины в плане b×l =
17,5×17,5 см) определим по формуле:
σсм = 135,22 / 306,25 = 0,44 кН/см2 < Rсм = 1,5 кН/см2.
Изгибающие моменты в опорной пластине определим с учетом того,
что часть ее располагается частично на полках уголков нижнего пояса;
ширина свободного, неподкрепленного полками, участка определяется
размером а = bп – 2bу = 17,5 – 2 х 5 = 7,5 см.

72.

Принимая одно ребро жесткости, получим, что "глубина" этого участка,
b = 8,75cм; таким образом, b / a = 8,75 / 7,5 = 1,16 и, следовательно β =
0,16.
Изгибающий момент определим по формуле:
Mmax = 0,16 х 0,44 х 7,52 = 3,96 кН·см
Требуемая толщина пластины определится по формуле:
tп = (6 х 3,96 х 0,95 / 0,95 х 1,2 х 23,5)0,5 = 0,92см.
Принимаем пластину толщиной 1,0 см.
Толщину ребра жесткости примем равной 0,5 см; ее высоту, hр = 5 см,
по конструктивным соображениям.