Построение треугольника по трем элементам

1. Построение треугольника по трем элементам

2.

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Дано: Отрезки Р1Q1 и Р2Q2 ,
hk
Построить
1.
2.
3.
4.
P1
P2
.
Построение.
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный данному.
Отложим отрезок АС, равный P2Q2.
Δ АВС искомый.
Q1
Q2
С
h
k
А
Док-во: По построению AB=P1Q1, AC=P2Q2,
D
A= hk.
а
В

3.

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Дано: Отрезок Р1Q1
h1k1 , h2k2
Построить Δ.
P1
Построение.
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный данному h1k1.
Построим угол, равный h2k2 .
1.
2.
3.
4.
Δ АВС искомый.
h1
С
Q1
h2
k1
k2
А
Док-во: По построению AB=P1Q1,
N
D
В= h1k1,
а
В
А= h2k2.

4.

Построение треугольника по трем сторонам.
Построение.
Дано: Отрезки Р1Q1, Р2Q2, P3Q3.
1. Построим луч а.
Построить Δ.
2. Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
3. Построим дугу с центром в т. А и
радиусом Р2Q2.
4. Построим дугу с центром в т.В и
радиусом P3Q3.
Δ АВС искомый.
P1
Q1
С
P2
P3
Q2
Q3
А
а
В
Док-во: По построению AB=P1Q1, AC=P2Q2 CA= P3Q3 , т. е. стороны
Δ ABC равны данным отрезкам.