Построение треугольника по трем элементам

1. Построение треугольника по трем элементам

2. Давай- те вспомним

Задача 1 : на данном луче от его начала отложить
отрезок, равный данному.
Решение.
Изобразим фигуры, данные в условии задачи: луч ОС и
отрезок АВ.
С
О
А
В
Затем циркулем построим окружность радиуса АВ с
центром О . Эта окружность пересечет луч ОС в
некоторой точке D.
С
D
Отрезок OD – искомый.
О

3.

Задача 2: отложить от данного луча угол, равный данному.
Решение.
Изобразим фигуры, данные в условии: угол с вершиной А
и луч ОМ.
О
М
А
Проведем окружность произвольного радиуса с центром в
вершине А данного угла. Эта окружность пересекает
стороны угла в точках В и С.
В
А
С

4.

Затем проведем окружность того же радиуса с центром в
начале данного луча ОМ. Она пересекает луч в точке D.
После этого построим окружность с центром D, радиус,
которой равен ВС. Окружности пересекаются в
E
двух точках. Одну обозначим
буквой Е. Получим угол МОЕ
D
О
М

5.

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Дано: Отрезки Р1Q1 и Р2Q2 ,
hk
Построить
1.
2.
3.
4.
P1
P2
.
Построение.
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный данному.
Отложим отрезок АС, равный P2Q2.
Δ АВС искомый.
Q1
Q2
С
h
k
А
Док-во: По построению AB=P1Q1, AC=P2Q2,
D
A= hk.
а
В

6.

При любых данных отрезках AB=P1Q1, AC=P2Q2 и
данном неразвернутом hk искомый треугольник
построить можно.
Так как прямую а и точку А на ней можно выбрать
произвольно, то существует бесконечно много
треугольников, удовлетворяющих условиям задачи. Все
эти треугольники равны друг другу (по первому
признаку равенства треугольников), поэтому принято
говорить, что данная задача имеет единственное
решение.

7.

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Дано: Отрезок Р1Q1
h1k1 , h2k2
Построить Δ.
P1
Построение.
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный данному h1k1.
Построим угол, равный h2k2 .
1.
2.
3.
4.
Δ АВС искомый.
h1
С
Q1
h2
k1
k2
А
Док-во: По построению AB=P1Q1,
N
D
В= h1k1,
а
В
А= h2k2.

8.

Построение треугольника по трем сторонам.
Построение.
Дано: Отрезки Р1Q1, Р2Q2, P3Q3.
1. Построим луч а.
Построить Δ.
2. Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
3. Построим дугу с центром в т. А и
радиусом Р2Q2.
4. Построим дугу с центром в т.В и
радиусом P3Q3.
Δ АВС искомый.
P1
Q1
С
P2
P3
Q2
Q3
А
а
В
Док-во: По построению AB=P1Q1, AC=P2Q2 CA= P3Q3 , т. е. стороны
Δ ABC равны данным отрезкам.