Решение задач на составление уравнений и систем уравнений

1. Решение задач на составление уравнений и систем уравнений.

2. Задачи на смеси и сплавы

3.

1.
1 раствор
V раствора
V воды
7л
7 1,05 5 ,95
15% 0 ,15
7 0 ,15 1,05
% вещ-ва
15%
8л
долили
2 раствор
V вещ-ва
7+8=15л
5 ,95
1,05
100% 7%
15
Ответ: 7

4.

Решение.
Найдем объем некоторого вещества, зная, что в 7 литрах воды его содержится
15%, получаем:
литра,
После добавления 8 литров воды, получаем 8+7=15 литров вещества, объемом
1,05 литра, следовательно, его концентрация составит:
15 л - 100%
1,05 - х %
,
то есть 0,07 • 100% = 7%.
Ответ: 7.

5.

Задача. В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного
раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько
процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение.
Концентрация раствора равна
Объем вещества в исходном растворе равен
литра.
При добавлении 7 литров воды общий объем раствора увеличится, а
объем растворенного вещества останется прежним. Таким образом,
концентрация полученного раствора равна:
Ответ: 5.

6.

Задача. Смешали некоторое количество 15–процентного
раствора некоторого вещества с таким же количеством 19–
процентного раствора этого вещества. Сколько процентов
составляет концентрация получившегося раствора?
Решение.
Процентная
концентрация
раствора
(массовая
доля)
равна
Пусть масса одного раствора m, тогда масса
получившегося раствора
Таким образом, концентрация
полученного раствора равна:
Ответ : 17.

7.

Задача. Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора
некоторого вещества с 6 литрами 25–процентного водного раствора
этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация
получившегося раствора?
Конечно, вместо литров следовало бы говорить о килограммах
растворов.
Решение.
Концентрация раствора равна
Таким образом, концентрация получившегося раствора равна:
Ответ : 21.

8.

масса
сплава
масса
никеля
% никеля
1 сплав
х
0 ,05 х
5%
2 сплав
у
0 ,2 у
20%
х у 225
0 ,05 х 0 ,2 у 33 ,75
х 75
у 150
у х 150 75 75
225·0,15=
3 сплав
225
33 ,75
15%
Ответ: на75

9.

Задача. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля,
второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав
массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов
масса первого сплава была меньше массы второго?
Решение.
Пусть масса первого сплава кг, а масса второго – кг. Тогда
массовое
содержание
никеля
в
первом
и
втором
сплавах
и
, соответственно. Из этих двух сплавов
получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля.
Получаем систему уравнений:
Таким образом, первый сплав легче второго на 100 килограммов.
Ответ : 100.

10.

Задача. (Реши самостоятельно)
(Задача из Досрочного ЕГЭ-2020г)
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй — 25% меди.
Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов
получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего
сплава. Ответ дайте в килограммах.
1 уравнение системы: Х – У = 10
2 уравнение системы: 0.4Х + 0,25У = 0,35 (Х + У)
Решите систему!

11.

Задача. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй –
20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы
смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же
смешать равные массы этих растворов, то получится раствор,
содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты
содержится в первом сосуде?
Решение.
Пусть концентрация первого раствора кислоты – , а
концентрация второго –
Если смешать эти растворы кислоты, то
получится раствор, содержащий 68%
кислоты:
=34
Если же смешать равные массы этих растворов, то получится
раствор, содержащий 70% кислоты:
Решим полученную систему уравнений:
Поэтому
О т в ет : 18.

12.

Задача. (Реши самостоятельно).

13. Задачи на движение

14.

v, км/ч
t, ч
s, км
автомобиль
х + 80
у
50
велосипедист
х
у+2
=
объект
x 80 y 50
x y 2 50
50
Решаем систему, получаем: х = 20 км/ч
Ответ: 20

15.

Решите самостоятельно
Ответ: 17
Ответ: 9
Ответ: 3