История развития теории игр как науки

1.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
_______________________________________________________________
ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ
Презентация
По дисциплине: Введение в профессию
Вариант___19___ (История развития теории игр как науки.)
Санкт-Петербург
2021
Студент Ф.И.О. :
Бизюк Александр Павлович
Группа №: ИБ-05з
Студенческий билет: № 2010140
Дата сдачи работы:
08.06.2021 года
Преподаватель Ф.И.О. :
Литвинов Владислав Леонидович

2. Оглавление

История развития теории игр как науки.
1.1 История
1.2 Определение теории игр
1.3 Классификация игр
1.4 Виды конфликтных ситуаций
2.1 Дилемма заключенного
2.2 Типы игр
3.1 Применение теории игр
3.2 Военное дело
3.3 Управление
Заключение
Ссылки
3 стр.
4 стр.
6 стр.
8 стр.
9 стр.
11 стр.
14 стр.
19 стр.
20 стр.
21 стр.
22 стр.
23 стр.

3. История развития теории игр как науки.

Цель: выяснить как развивалась теория игр
Задачи:
• ознакомиться с историей теории игр;
• определить понятие и сущность теории игр;
• рассмотреть основные типы игр;
• установить возможные сферы применения
данной теории на практике;

4. 1.1 История

История теории игр как
самостоятельной дисциплины
начинается в 1944 году, когда Джон
фон Нейман и Оскар Моргенштерн
опубликовали книгу «Теория игр и
экономическое поведение».
Хотя примеры теории игр
встречались и раньше: трактат
Вавилонского Талмуда о разделе
имущества умершего мужа между
его жёнами, а также доказательство
теоремы о минимаксе Джона фон
Неймана ещё в 1928 году, без
которой теория игр никак не
появилась на свет.
Джон фон Нейман
Оскар Моргеншерн

5.

Майкл Портер
• В начале работы по теории игр
отличались простотой предположений,
из за чего их не применяли на практике.
Но в последние 10-15 лет прогресс в
промышленности показал
плодотворность методов игр в
прикладной деятельности.
• В конце 20 века М. Портер ввел новые
понятия в теорию, такие, как
«стратегический ход» и «игрок»,
которые впоследствии стали ключевыми.
• В настоящее время значение теории игр
значительно возросло во многих
областях экономических и социальных
наук. В экономике она применяется для
анализа стратегических проблем
предприятий и разработок структур
управления и систем стимулирования.

6. 1.2 Определение теории игр

• Теория игр – математический метод изучения оптимальных
стратегий в играх.
• Игра – процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих
борьбу за осуществление своих интересов. Каждая из сторон имеет
свою цель и использует стратегию, которая ведёт к выигрышу или
проигрышу, в зависимости от своего и поведения других игроков.
Теория игр помогает выбрать наиболее выгодные стратегии.
• Эта теория представляет собой раздел математики – данный раздел
науки анализирует конфликты, используя математические методы.
• Теория получила своё название, так как простейшим примером
конфликта является игра, как и в игре, так и в конфликте каждый
игрок имеет свои цели и пытается их достигнуть применяя
различные стратегии.

7.

• В теории игр предполагается, что игра состоит из
ходов, выполняемых игроками одновременно или
последовательно, ходы делятся на личные и
случайные.
• Личным ход называется, если игрок сознательно
выбирается из совокупности возможных вариантов
действий(например, любой ход в шахматной игре).
• Случайным ход будет, если его выбор производится
не игроком, а каким- либо механизмом случайного
выбора (например, по результатам бросания монеты.
• Партия – совокупность ходов, предпринятых
игроками.
• Стратегией игрока называется совокупность правил,
определяющих выбор варианта действий при каждом
личном ходе в зависимости от ситуации, сложившейся
в процессе игры.

8. 1.3 Классификация игр

9. 1.4 Виды конфликтных ситуаций

• Одна из характерных черт всякого общественного, социально экономического явления состоит в количестве и разнообразии
интересов, а также наличии сторон, которые способны выразить
эти интересы. Классическими примерами здесь являются
ситуации, где, с одной стороны, имеется один покупатель, с
другой – продавец.
• Игра – математическая модель описания конфликта. Примерами
игр являются обычные игры: салонные, спортивные, карточные
и др. Математическая теория игр начиналась именно с анализа
подобных игр; они и по сей день служат прекрасным
материалом для изображения утверждений и выводов этой
теории. Эти игры актуальны и на сегодняшний день.

10.

Каждая математическая модель социально-экономического
явления, должна иметь присущие ему черты конфликта, т.е.
описывать:
1. Множество заинтересованных сторон. В случае, если
число игроков ограниченно (конечно), они различаются по
своим номерам или по присваиваемым им именам;
2. Возможные действия каждой из сторон, именуемые также
стратегиями или ходами;
3. Интересы сторон, представленные функциями выигрыша
(платежа) для каждого из игроков.
• В теории игр предполагается, что функции выигрыша и
множество стратегий, доступных каждому из игроков,
общеизвестны, т.е. каждый игрок знает свою функцию
выигрыша и набор имеющихся в его распоряжении стратегий, а
также функции выиграша и стратегии всех остальных игроков,
и в соответствии с этой информацией формирует свое
поведение.

11. 2.1 Дилемма заключенного

Дилемма заключённого – одна из самых известных классических
примеров теории игр. Также известная как дилемма бандита –
некооперативная игра, в которой игроки стремятся получить выгоду, при
это они либо сотрудничают, либо предают друг друга.
Формулировка дилеммы такова: «Двое подозреваемых, А и Б, арестованы.
У полиции нет достаточных доказательств для обвинения, и изолировав
их друг от друга, они предлагают им одну и ту же сделку: если один
свидетельствует против другого, а тот хранит молчание, то первый
освобождается, а второй получает 10 лет. Если оба молчат, у полиции
мало доказательств, и они приговариваются к 6 месяцам. Если оба
свидетельствуют против друг друга, они получают по 2 года. Каждый
заключённый выбирает, молчать или свидетельствовать против другого.
Однако ни один из них не знает точно, что сделает другой. Что
произойдёт?»

12.

Кратко дилемму можно представить в виде таблицы.
Заключенный А
хранит молчание
Заключенный Б хранит
молчание
Заключенный Б даёт
показания
оба получают полгода
А получает 10 лет, Б
освобождается
Заключенный А даёт А освобождается, Б получает
Оба получают 2 года тюрьмы
показания
10 лет тюрьмы
Представим рассуждения одного из узников. Если партнёр молчит, то
лучше его предать и выйти на свободу (иначе — полгода тюрьмы). Если
партнёр свидетельствует, то лучше тоже свидетельствовать против него,
чтобы получить 2 года (иначе — 10 лет) тюрьмы. Стратегия
«свидетельствовать» строго доминирует над стратегией «молчать».
Аналогично другой узник приходит к тому же выводу.

13.

В дилемме заключённого предательство строго доминирует над
сотрудничеством, поэтому единственное возможное равновесие —
предательство обоих участников. Проще говоря, неважно, что
сделает другой игрок, каждый выиграет больше, если предаст.
Поскольку в любой ситуации предать выгоднее, чем сотрудничать,
все рациональные игроки выберут предательство.
Ведя себя по отдельности рационально, вместе участники приходят
к нерациональному решению. В этом и заключается дилемма.
Теоретическое заключение дилеммы — одна из
причин, почему во многих странах сделка о
признании вины запрещена. Часто сценарий
дилеммы повторяется очень точно: в интересах
обоих подозреваемых сознаться и свидетельствовать
против другого подозреваемого, даже если оба
невиновны. Возможно, наихудший случай — когда
только один виноват, в этом случае невиновный вряд
ли сознаётся в чём-либо, а виновный пойдёт на это и
даст показания против невиновного.

14. 2.2 Типы игр

Симметричные и несимметричные
Игра будет симметричной тогда, когда
соответствующие стратегии у игроков будут
иметь одинаковые платежи, то есть будут
равны. Т.е. если выигрыши за одни и те же ходы
не изменятся, при том, что игроки поменяются
местами. Многие изучаемые игры для двух
игроков — симметричные. В частности,
таковыми являются: «Дилемма заключённого»,
«Охота на оленя», «Ястребы и голуби». В
качестве несимметричных игр можно привести
«Ультиматум» или «Диктатор».
А
Б
А
1,2
0,0
Б
0,0
1,2
Несимметричная игра

15.

С нулевой суммой и с ненулевой суммой
А
Б
А
-l;1
3; -3
Б
0,0
-2: 2
Игра с нулевой суммой
Игры с нулевой суммой — особый вид игр с
постоянной суммой, то есть таких, где игроки
не могут увеличить или уменьшить
имеющиеся ресурсы, или фонд игры. В этом
случае сумма всех выигрышей равна сумме
всех проигрышей при любом ходе.
Посмотрите направо — числа означают
платежи игрокам — и их сумма в каждой
клетке равна нулю. Примерами таких игр
может служить покер, где один выигрывает
все ставки других; реверси, где захватываются
фишки противника; либо банальное
воровство.

16.

Кооперативные и некооперативные
• Игра называется кооперативной, в случает если игроки могут
объединятся в группы, беря на себя обязанности перед другими
игроками и координируя свои действия и этим она отличается от
некооперативных игр, в которых каждый обязан играть сам за
себя.
• Частое предположение, что кооперативные игры отличаются от
остальных именно возможность общаться между собой, но это не
до конца верно, так как есть игры в которых коммуникация
разрешена, но участники преследуют личные цели.
• Некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и
выдают более точные результаты. Кооперативные
рассматривают процесс игры в целом.

17.

Параллельные и последовательные
• В параллельных играх игроки ходят одновременно,
или они не информированы о выборе других до тех пор,
пока все не сделают свой ход.
• В последовательных играх участники могут делать
ходы в заранее установленном либо случайном порядке,
но при этом они получают информацию о предыдущих
действиях других
С полной или неполной информацией
• В играх с полной информацией участники знают все ходы,
сделанные до текущего момента, ровно как и возможные
стратегии противников, что позволяет им ограниченно
предсказывать игру.
• Полная информация недоступна в параллельных играх, так как
в них неизвестны ходы противников.
Большинство изучаемых в математике игр – с неполной
информацией.

18.

Дискретные и
непрерывные игры
В большинстве изучаемых игр число
игроков, ходов, исходов и событий
конечно (т.е. они - дискретны). Однако
эти составляющие могут быть
расширены на множество
материальных чисел. Игры,
включающие такие элементы
называются дифференциальными. Они
всегда связаны с какой-то
вещественной шкалой.
Такие игры находят своё применение в
технике и технологиях, физике.
Игры с бесконечным
числом шагов
В таких играх нету ограничений
по количеству ходов, в теории
множеств рассматриваются игры
способные продолжаться
бесконечно долго.
Смысл обычно состоит в том,
чтобы найти не оптимальное
решение а хотя бы выигрышную
стратегию.

19. 3.1 Применение теории игр

• Чаще всего методы теории игр находят применение в
экономике, а также в общественных науках – социологии,
политологии, психологии, этике и других.
• С начала 1970-х годов биологи стали использовать теорию для
исследования поведения животных и теории эволюции.
• Значительное влияние этот раздел математики оказал на
разработку искусственного интеллекта и кибернетики.
• Одним из двух основных направлений применения, наравне с
экономикой, стало военное дело.

20. 3.2 Военное дело

1. Теоретико-игровые разработки применяются при
проектировании автоматических систем управления для
ракетного\противоракетного оружия.
2. Информация – один из самых значительных ресурсов в
мире. Теория игр в купе с теорией оптимального
управления позволяют принимать правильные решения в
разнообразных конфликтных и неконфликтных ситуациях.
3. Применение теории игр к задачам военного дела
позволяет находить эффективные решения для всех
участников.
4. Довольно часто в конфликтах разные стороны конфликта
объединяются в союзы для достижения лучших
результатов, поэтому возникает необходимость изучения
коалиционных игр.

21. 3.3 Управление

1.
2.
3.
В качестве примеров применения теории игр в управлении
можно назвать: проведение принципиальной ценовой
политики, вступления на новые рынки, кооперации и
создание совместных предприятий.
Важный вклад в использование теории игр вносят
экспериментальные работы – многие теоретические
выкладки отрабатываются в лабораторных условиях, а
полученные результаты служат важным элементом для
практиков. Теоретически было выяснено, при каких
условиях двум эгоистически настроенным партнёрам
выгодно сотрудничать.
Подобные знания можно использовать в практике
предприятий, чтобы помочь двум фирмам достичь ситуации
«выигрыш\выигрыш» .

22. Заключение

В заключение хочу подчеркнуть, что теория игр является очень
сложной областью знания, при обращении с ней необходимо
соблюдать осторожность. Однако применение теории игр
значительно может облегчить понимание сущности
происходящего, а многогранность данного раздела науки
позволяет нам успешно использовать методы и свойства этой
теории в различных областях.

23. Ссылки

1. Википедия статья: «Теория игр».
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_игр
2. Хабр статья: «Теория игр: Введение».
https://habr.com/ru/post/163681/
3. Vizlit статья: «История развития теории игр».
https://vuzlit.ru/733294/istoriya_razvitiya_teorii_igr
4. Pandia статья: «Основные понятия теории игр и их классификация».
https://pandia.ru/text/78/553/5886.php
5. Википедия статья: «Дилемма заключенного»
https://ru.wikipedia.org/wiki/Дилемма_заключённого
6. Корпоративный менеджмент статья: «Использование теории игр в практике
управления».
https://www.cfin.ru/management/game_theory.shtml
7. Энциклопедия Кругосвет статья: «Игр теория».
https://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/IGR_TEORIYA.
html