Площадь

1.

Геометрия 9 класс.
Повторение. Подготовка к
ГИА.

2. Тема урока: площадь.

Цели урока:
• Систематизировать и обобщить знания
учащихся.
• Проверить уровень усвоения темы.
• Формировать умения применять знания к
решению задач.

3. Повторим теорию .

Запишем опорный конспект

4. Формулы площадей четырёхугольников

Квадрат:
а – сторона; d – диагональ
а
d
Прямоугольник:
диагоналями
а
S = a²
S =1/2·d²
а, в – стороны; d – диагональ; β – угол между
S = a·в
β
d
в
S =1/2·d² ·Sin β

5. Формулы площадей четырёхугольников

Параллелограмм: а, в – стороны;
α – угол между сторонами; d1 и d2 –
диагонали; β – угол между диагоналями; ha
и hв - высоты, проведенные к сторонам а и в
соответственно
в
а
α
hв
ha
S = a·ha = в·hв
S = a·в·Sinα
S =1/2·d1d2 ·Sin β

6. Формулы площадей четырёхугольников

Ромб: а – сторона; α – угол между сторонами; d1 и d2 –
диагонали; h – высота
а
d1
h
d2
S = a·h
S = a²·Sinα
S =1/2·d1d2

7. Формулы площадей четырёхугольников

Трапеция: а, в – основания;
α – угол между сторонами; d1 и d2 –
диагонали; β – угол между диагоналями; h
– высота; m – средняя линия
S = m·h
S =1/2 ·d1d2 ·Sin β
S =1/2·(а+в)· h
а
d1
m
β
h
d2
в

8. Запомним

h
h
a
h
a
a
S=ah
x
h
a
b
S=
h
a+b
2
a
xh

9. Формулы площадей четырёхугольников

Произвольный четырёхугольник: d1 и d2 –
диагонали; β – угол между диагоналями
S =1/2 ·d1d2 ·Sin β
d2
β
d1

10. Формулы площадей треугольника

S= ab, где а, в - катеты прямоугольного треугольника
S=
S=
ah, где а - основание треугольника, h- высота
р- полупериметр, а, в, с- стороны
треугольника

11.

Площадь треугольника равна половине
произведения двух его сторон на синус угла
между ними
S= absinC

12. Площадь круга и кругового сектора.

1) Площадь круга
2) Площадь кругового сектора,
ограниченного дугой в 10
3) Площадь кругового сектора,
ограниченного дугой в α0
S = πR2

13. Решим задачи по готовым чертежам

№1
30o
H
S=DH⋅AB=3⋅8=24 кв.см

14. Решим задачи по готовым чертежам

№2
S=32⋅2=64 кв.см

15. Решим задачи по готовым чертежам

№3
1
2
S=(5+3)⋅5=40 кв.см
30o
H
3

16. Реши самостоятельно

В
8
А
30
S=?
о
6
С
S = 12

17.

Задания для самоподготовки
1. Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите площадь
параллелограмма, если один из его углов на 60о больше прямого, а
одна из сторон равна 6 см.
2. Высота трапеции в 3 раза меньше одного из оснований и в 5 раз
меньше другого. Найдите основания и высоту трапеции, если ей
площадь равна 100 см2.

18. Ответы

№1
30 см.кв., 50 см.кв
№2
15 см , 25 см, 5 см