Решение логических задач. Таблицами истинности

1. Решение логических задач Таблицами истинности

2. «Логическая перестрелка»

3. Дело о хищении телефона Аликовой   Фигуранты дела: Иванов,Петров,Сидоров.   Допрос: на вопрос «Кто из троих обучающихся взял

Дело о хищении телефона Аликовой
Фигуранты дела: Иванов,Петров,Сидоров.
Допрос: на вопрос «Кто из троих обучающихся
взял телефон Аликовой?» был получен
следующий ответ: «Неверно, что если телефон
Аликовой брал Петров, то и Сидоров брал
телефон Аликовой, и если телефон взял
Иванов, то Петров не брал». Кто взял
телефон Аликовой?

4. «Инструкция» 1. Внимательно изучить условие задачи; 2. Выделить простые высказывания и обозначить их буквами; 3. Записать

условие задачи на языке алгебры
логики;
4. Составить единое логическое выражение для
всех требований задачи;
5. Построить таблицу истинности для
рассматриваемого выражения;
6. Найти набор значений переменных, при
которых выражение является истинным;
7. Проанализировать полученный результат.

5. Дело о хищении телефона Аликовой   Фигуранты дела: Иванов,Петров,Сидоров.   Допрос: на вопрос «Кто из троих обучающихся взял

Дело о хищении телефона Аликовой
Фигуранты дела: Иванов,Петров,Сидоров.
Допрос: на вопрос «Кто из троих обучающихся
взял телефон Аликовой?» был получен
следующий ответ: «Неверно, что если телефон
Аликовой брал Петров, то и Сидоров брал
телефон Аликовой, и если телефон взял
Иванов, то Петров не брал». Кто взял
телефон Аликовой?

6. Расследование: обозначим простые высказывания буквами: И=телефон взял Иванов; П=телефон взял Петров; С=телефон взял Сидоров.

7. Дело о хищении телефона Аликовой   Фигуранты дела: Иванов,Петров,Сидоров.   Допрос: на вопрос «Кто из троих обучающихся взял

Дело о хищении телефона Аликовой
Фигуранты дела: Иванов,Петров,Сидоров.
Допрос: на вопрос «Кто из троих обучающихся
взял телефон Аликовой?» был получен
следующий ответ: «Неверно, что если телефон
Аликовой брал Петров, то и Сидоров брал
телефон Аликовой, и если телефон взял
Иванов, то Петров не брал». Кто взял
телефон Аликовой?

8. Запишем ответ подозреваемых на языке алгебры логики: ¬(П→С)(И→¬П)

Запишем ответ подозреваемых на языке
алгебры логики:
¬(П→С) (И→¬П)

9. Построим таблицу истинности:

И→¬П
¬(П→С) (И→¬П)
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0 1 1
1
0
0
1
0
1 0 0
1
0
1
1
0
1 0 1
1
0
1
1
0
1 1 0
0
1
0
0
0
1 1 1
1
0
0
0
0
И П С
П→С
¬(П→С) ¬П
0 0 0
1
0
0 0 1
1
0 1 0

10. Построим таблицу истинности:

И→¬П
¬(П→С) (И→¬П)
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0 1 1
1
0
0
1
0
1 0 0
1
0
1
1
0
1 0 1
1
0
1
1
0
1 1 0
0
1
0
0
0
1 1 1
1
0
0
0
0
И П С
П→С
¬(П→С) ¬П
0 0 0
1
0
0 0 1
1
0 1 0

11. Следовательно телефон Аликовой взял Петров. Дело закрыто!

12. Дело о хулиганстве. «Разбитое стекло» Три ученика, Симонов Саша, Кузин Коля и Вишнёв Ваня, играли во дворе школы в футбол и

разбили мячом окно. На вопрос, кто разбил
окно были получены следующие ответы.
Ваня сказал: «Это я разбил окно, Коля окно
не разбивал».
Коля сказал: «Это сделал не я и не Саша».
Саша сказал: «Это сделал не я и не Ваня».
Но дежурная сидела и всё видела. Она сказала,
что только один ученик говорит правду, но не
назвала его фамилии. Кто из учеников разбил
стекло?

13. Расследование: обозначим простые высказывания буквами: В=разбил Вишнёв Ваня; К=разбил Кузин Коля; С=разбил Симонов Саша.

14. Ваня: (В¬К) – расследует I отдел Коля: (¬К¬С) - расследует II отдел Саша: (¬С¬В) - расследует III отдел

Ваня: (В ¬К) – расследует I
отдел
Коля: (¬К ¬С) - расследует II
отдел
Саша: (¬С ¬В) - расследует III
отдел

15. «Звания»

К-во
звёзд
К-во
звёзд
>2
К-во
звёзд
>3
К-во
звёзд
>4
конъюнкция
дизъюнкция
2 и
менее
3
4
5
6 и
более
если К=1 и Д =1, то «отличник»
если К=0 и Д=1, то «хорошист»
если К=0 и Д=0, то «удовлетворист».

16. Спасибо за проделанную работу! Поздравляю со «званиями»!

17. Дело о вымогательстве В вымогательстве подозреваются Брагин, Кургин и лиходеев. Каждый их них дол следующие показания. Брагин:

«Я не участвовал в вымогательстве.
Это делал Лиходеев».
Лиходеев: «Я не виноват, но и Кургин тут ни
причём».
Кургин: «Лиходеев не виновен. Вымогательство
совершал Брагин».
Следствием точно установлено, что вымогали
двое, кроме того, подозреваемые путались в
показаниях и каждый из них не дал полностью
правдивых показаний. Кто же совершал
вымогательства?

18. Спасибо за внимание!