8-2-3

1.

ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ
ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

2.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
✦ логическая переменная
✦ логическая операция
✦ логическое выражение
✦ таблица истинности

3.

ТАБЛИЦ А ИСТИННОСТИ ЛОГИЧЕСКОГО
ВЫРАЖЕНИЯ
Таблица истинности логического выражения
показывает, какие значения принимает выражение при
всех наборах значений входящих в него переменных.

4.

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ
ЛОГИЧЕСКОГО
ВЫРАЖЕНИЯ с тремя
переменными

5.

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ
подсчитать n - число переменных в выражении
установить последовательность выполнения логических операций
подсчитать общее число логических операций в выражении
определить число столбцов в таблице
заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции
определить число строк в таблице без шапки: m =2n
выписать наборы входных переменных
провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические
операции в соответствии с установленной последовательностью

6.

ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ
Логическое выражение: А ∨ A ∧ B
Число переменных: n = 2 (А, В)
Приоритет операций: ∧ (логическое умножение), ∨ (логическое сложение)
Число операций: 2
Число столбцов в таблице: число переменных + число операций
Число строк в таблице: m = 2n = 22 = 4
0
1
2
3
A
B
A∧B
AVA∧B
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1

7.

САМОЕ ГЛАВНОЕ
Таблица истинности логического выражения показывает,
какие значения принимает логическое выражение при всех
наборах значений входящих в него переменных.
Таблицу истинности можно построить для логического
выражения с любым числом переменных n; такая таблица
будет содержать 2n строк.

8.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1. Постройте таблицы истинности для следующих логических
выражений:
а) В ∧ (А ∨ В)
б) А ∧ (В ∨ В)
2. Сколько строк содержат таблицы истинности для следующих
выражений?
а) А ∧ В ∧ С;
б) А ∧ В ∧ С ∧ D;
в) А ∨ В ∨ С;
г) А ∨ В ∨ С ∨ D.
Ответьте на вопросы, не прибегая к заполнению таблиц истинности.

9.

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ
Инверсия
Логические переменные
Логические операции
Конъюнкция
Дизъюнкция
ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ
Заполнить шапку таблицы:
• подсчитать переменные
• подсчитать операции
• Определить приоритет операций
Записать наборы переменных
Заполнить строки таблицы