Электродинамические усилия (ЭДУ) в электрических аппаратах

1. Электродинамические усилия (ЭДУ) в электрических аппаратах

Электродинамической стойкостью аппарата называется
его
способность противостоять
ЭДУ (механическим
воздействиям), возникающим при прохождении сквозных
токов КЗ.
Она выражается либо амплитудным значением тока iдин,
либо кратностью этого тока относительно амплитуды
номинального тока Iном, т.е
kдин = iдин /√2 Iном.
Иногда действующим значением ударного тока за период
после начала КЗ (Iуд).

2. Электродинамические усилия (ЭДУ) в электрических аппаратах

Электродинамические силы в режиме трехфазного КЗ
содержат четыре составляющие:
1) постоянную составляющую;
2)периодическую
составляющую,
меняющуюся
с
двойной промышленной частотой от взаимодействия
периодических составляющих тока;
3) непериодическую составляющую с частотой 50 Гц от
взаимодействия периодической составляющей тока в
одном проводнике и свободной составляющей в другом
проводнике;
4) апериодическую составляющую от взаимодействия
свободных составляющих тока.

3. Электродинамические усилия (ЭДУ) в электрических аппаратах

При КЗ развиваются значительные электродинамические силы
(механические напряжения), которые могут: деформировать
или разрушить обмотки; токоведущие части и опорные
конструкции ЭА; изоляторы, с помощью которых проводники
укреплены к заземленным частям аппарата и др.
Электродинамические силы пропорциональны квадрату тока и
могут превысить более чем в 4000 раз соответствующие
нормальные
значения.
В
сильноточных
аппаратах
электродинамические силы могут достигать десятков тысяч
Ньютон.
Влияние электродинамических сил при включении на
существующее короткое замыкание сказывается в большей
степени, чем при отключении.

4. Методы расчета электродинамических усилий

1. ЭДУ определяется как результат взаимодействия
проводника с током и магнитного поля (индукции) по
правилу Ампера.
Применяется
тогда,
когда
можно
определить
аналитически индукцию в любой точке проводника, для
которого необходимо определить силу (F).
2. Основан на использовании энергетического баланса
системы проводников с током, т.е. на изменении
запаса магнитной энергии токоведущего контура.
Применяется тогда, когда известны аналитические
зависимости (формулы), связывающие индуктивность и
взаимоиндуктивность контуров с их геометрическими
параметрами, т.е. в витках и катушках ЭА.

5. Первый метод

На элементарный проводник длиной dl, с
током i, находящийся в магнитном поле с
индукцией
В, созданной другим
проводником действует усилие
dF = i dl х B = iBdlsinβ
β – угол между векторами элемента dl и
индукцией B, измеряемый по кратчайшему
расстоянию между ними. За направление dl
принимается направление тока в элементе.
Направление ЭДУ,
действующего на элемент с
током
При β=900 F =
= В*I*L
B определяется по закону Био-СавараЛапласа.
i dl
dB
sin
4 r
о
2
2
2

6. Закон Био-Савара-Лапласа

l2 i2
Индукция в точке М, создаваемая
током, проходящим по всему
проводнику l2
dl2
l2
i dl
B
sin
4 0 r
о
r
2
2
2
l1
i1
dB
M
dl1
l1 l2
dl dl sin sin
F
i i
i i k
0 0
r
4
4
1
о
1
2
2
о
2
1
2

7. Второй метод

Сила взаимодействия двух
взаимосвязанных контуров
Энергия для двух контуров
dW /dx > 0, т.е. сила F, действующая
на токоведущие части, направлена так,
чтобы электромагнитная энергия
системы возрастала.
Направление ЭДУ,
действующего на элемент с
током

8. Электродинамические силы между параллельными проводниками бесконечной длины

F
i i l
a
2
о
1
2
l – длина участка; а – расстояние между проводниками с токами i1 и i2

9. ЭДУ между параллельными проводниками

Если
k=
тогда

10. ЭДУ между параллельными проводниками

Для 2-х проводников разной
длины
l1 ≠ l2 с любым
сдвигом

11.

Круглая
и кольцевая формы сечения
проводников не влияют на ЭДУ, т.к. магнитные
силовые
линии
вокруг
проводников
представляют собой окружности и можно считать,
что ток сосредоточен в геометрической оси
проводника.
Поверхностный эффект в проводниках
круглого сечения не сказывается на ЭДУ, а
эффект
близости,
смещающий
токи
в
проводниках, вызывает увеличение ЭДУ при
встречных токах и уменьшение
– при
согласованных.

12.

При
прямоугольной
форме сечения размеры
влияют на ЭДУ, т.к.
магнитные
силовые
линии около проводников
являются
не
окружностями,
а
овалами. Это влияние
учитывается с помощью
кривых
Двайта,
по
которым
находится
коэффициент формы kф,
после чего ЭДУ находится
по формуле
Fx = 10-7i1i2 kkф

13. ЭДУ, действующие на перемычку (900)

Сила, действующая на dx
dFx = iBxdx
Индукция от проводника h → ∞ в
точке на расстоянии х от его оси
Bx = μ0i /4πx
При h → ∞
Fх = 10-7i2 ln a/r
при h конечном

14. ЭДУ, действующие на перемычку (900)

,
Если l2 , то полная сила,
действующая на проводник
конечной длины l1
l2
l
F
i ln r
2
l1
о
2
1
Если l2 конечной длины, то
полная сила, действующая на
проводник конечной длины l1
2
2
2
2
1
l l l r
F
i ln
r l l l
2
о
2
1
2
2
2
2

15. ЭДУ, действующие на перемычку (петля)

При h → ∞
при h конечном

16. Электродинамические силы в кольцевом витке и между кольцевыми витками

Общая радиальная сила,
действующая на виток
8r
i
F
ln
0,75
2
o
o
2
r
Электродинамическая сила Fx,
стремящаяся разорвать виток
8r
i
0,75
Fх
ln
4 r
2
o
o

17.

Для витка круглого сечения, при R » r
R
Для витка прямоугольного сечения

18.

Силы взаимодействия между двумя витками

19.

Электродинамические усилия в месте изменения
сечения
i
B
F2 = μ0 i2 ln r2/r1 = 10-7 i2 ln r2/r1
4π
r1
F1
F2
r2
Электродинамическая сила F,
возникающая
при
изменении
сечения,
зависит
только
от
отношения радиусов (сечений) и не
зависит от длины и формы
перехода, направления токов.

20.

Электродинамические усилия в месте изменения
сечения
i
i
i
i
Для проводника круглого
сечения
полная сила,
действующая
по
оси
проводника
i
dFпр dF
dFсж
i
r
F
ln r
4
о
2
1
пр
2r2
2
Для некруглого сечения
2r1
i
s
F
ln s
4
о
пр
2
1
2

21. Электродинамические силы при переменном токе

F / 4 i k
2
k
о
Однофазная система переменного тока. Ток изменяется
по закону
i I sin t
m
Iт – амплитудное значение.
Учитывая, что sin2 t = (1 – cos 2 t)/2,
мгновенное
электродинамической силы между отдельными частями проводника
значение
I
F
k
k I cos 2 t F F cos 2 t
2 4
2
4
2
2
I
I
m
о
о
m
F
kk
kk о kk I д
2 4 2 4
4
2
m
о
k
F F cos 2 t
2
m
о
k
F F F

22. Электродинамические силы в однофазной системе переменного тока

,,
,
F
F= F + F
Fmax 2F
Fmax F,
/2
3
2
/2
i
,,
F
iуд max k уд Im k уд 2 I
Fmax расч.
(1)
2
2F i уд max
k
4
t
о
k
1,8
2 I
2
2
6,48
kI
4
о
k
2

23. Электродинамические силы в трехфазной системе переменного тока

2
1
3
0
F1
i1
/2
0,866
o
4
kI
k
2
m
i2
F2 i
3
0,055
F3
o
4
kI
k
2
m
3 /2
2
0,808
t
o
4
kI
k
0,808
2
m
а
а
o
4
kI
k
2
m
iуд max k уд I m
3
2
0,866 о
0,866 о
kk 2
2
Fmax расч.(3)
kk k уд I m3
kk 1,8 2 I 3 5,6 I3
4
4
4