Вклад мусульманских ученых в развитие геометрии и тригонометрии

1.

Вклад мусульманских ученых в
развитие геометрии и
тригонометрии
Гутникова Кристина
ГЗРбд-02-21

2.

Значение
математики в
исламе
Математика, или «королева наук», как называл ее Карл
Фридрих Гаусс, играет очень важную роль в нашей жизни.
И сложно представить современный мир без математики.
На протяжении всей истории человечества многие учение
вносили свой вклад в эту науку, среди которых большое
количество мусульман.

3.

Исследования мусульман в геометрии основывались на трёх столпах эллин.
Первый – «Элементы» Евклида, которые были переведены в 8 веке в Доме
мудрости, располагавшемся в Багдаде. Второй – работы Архимеда «О сфере
и цилиндре».. Третьим, последним столпом является сложный труд геометра
Аполлониоса «Геометрия конических сечений» Для большинства
математиков отправной точкой в геометрии является монументальный вечный
труд Евклида «Начала»

4. Теория параллельных

Внимание арабских ученых привлекла теория
параллельных. Постулат параллельных Эвклида (если
прямая образует с двумя прямыми, лежащими в одной
плоскости, внутренние односторонние углы, в сумме
меньше двух прямых, то эти прямые при достаточном
продолжении пересекаются с той стороны, где эта сумма
меньше двух прямых) был подвергнут специальному
рассмотрению еще греками.

5. Сабит ибн Корра

Астроном,
математик и
врач IX века .По
происхождению
сириец,
работал в «Доме
мудрости» в
Багдаде.

6.

Арабские труды о
параллельных
Два трактата, посвященные доказательству V
постулата принадлежат Сабиту ибн Корре. В «Книге
о доказательстве известного постулата Эвклида»
Ибн Корра основывается на предположении, что
если две прямые удаляются друг от друга с одной
стороны, они обязательно приближаются с другой
стороны. С помощью этого утверждения,
равносильного V постулату, Ибн Корра доказывает
существование параллелограмма, после чего уже
легко доказывается V постулат.

7.

В «Книге о том, что две линии проведенные
под углами, меньшими двух прямых,
встретятся» Ибн Корра исходит из
существования равноотстоящих прямых, с
помощью чего доказывает сначала
существование прямоугольника.

8. Ибн аль-Хайсам

Великий арабский учёный, упомянуты 92
сочинения Ибн ал-Хайсама, из них 89
посвящены математике, астрономии,
оптике и механике. Ибн ал-Хайсам
сочетал в своих научных занятиях
тщательные эксперименты со строгими
математическими доказательствами.
Нередко его именуют «отцом оптики».

9.

В «Книге комментариев к введениям
в «Начала» Евклида Ибн ал-Хайсам
пытался доказать пятый
постулат Евклида. Доказательство его
было ошибочно, но он впервые
рассмотрел так называемый
«четырёхугольник Ламберта», у
которого три внутренних угла —
прямые. Он сформулировал три
возможных варианта для четвёртого
угла: острый, прямой, тупой.
Обсуждение этих трёх гипотез
многократно возникало в позднейших
исследованиях пятого постулата.

10. Омар Хайям

Омар глубоко занимался
математикой, астрономией,
философией. Он блестяще закончил
курс по мусульманскому праву и
медицине, получив квалификацию
хакима, то есть врача. Но
медицинская практика мало
интересовала Омара. Он изучал
сочинения известного математика и
астронома Сабита ибн Курры, труды
греческих математиков

11. Геометрия в трудах Омар Хайям

Омар Хайям в «Комментариях к трудностям во
введениях книги Эвклида» подверг критике
геометрию недопустимо вводить движение.
Собственное доказательство Хайяма
базируется на принципе, который он считал
более простым, чем постулат Эвклида: две
сходящиеся прямые пересекаются, и
невозможно, чтобы две сходящиеся прямые
расходились в месте схождения. Каждое их
этих двух утверждений равносильно
утверждению постулату Эвклида. В отличие от
многих своих предшественников, Хайям
формулировал свой постулат явно.

12. Ибн Синан

Известный математик, внук Сабита ибн
Корры. Ему принадлежат «Книга о построении
трёх конических сечений», «Книга об измерении
параболы», «Книга о методе анализа и синтеза
при решении геометрических задач», «Книга о
геометрии и звёздах», а также ряд сочинений по
астрономии.
Посвятил теории геометрических построений
специальную «Книгу о методе анализа и синтеза
и о других действиях в геометрических задачах».

13.

В «Книге о построении трех (конических)
сечений» Ибн Синан рассматривает семь
способов построения эллипса, гиперболы и
параболы по точкам с помощью циркуля и
линейки

14.

Абу Сахл аль-Кухи был одним из группы
одарённых учёных восточной территории
мусульманского мира. Выходец из горных
регионов Каспийского моря, бывший торговец
стеклянными бутылками на рынке Багдада,
Абу Сахл аль-Кухи обратился к наукам. Он
интересовался трудом Архимеда, создал
комментарий ко второму тому книги «О
сфере и цилиндре». Основное внимание он
уделял коническим сечениям и их
применению в конструкции сложных
геометрических объектов.

15.

Абу Сахл аль-Кухи при помощи теории
конических сечений смог разработать
метод для составления правильного
семистороннего многоугольника, т.е.
семиугольника.
Абу Сахл аль-Кухи работал и над
созданием «совершенного циркуля»,
нового прибора, который мог быть
использован для чертежа конических
сечений.
Абу Сахл также известен открытием
метода деления угла на три равные
части.

16. Известный в Европе под латинизированным именем Альбатегниус Мухаммад ал-Баттани (850–929) был выдающимся мусульманским

астрономом и математиком. В своих астрономических исследованиях
он использовал тригонометрические методы, которые стали более
точными в отличие от геометрических функций, использованных
Птолемеем. Кроме того, он ввел тригонометрические соотношения.
Например, для прямоугольного треугольника со смежными сторонами
a и b, он приводит формулу b*sin(A) = a*sin(900 – A), при этом tanA=a/b.
Также он ввел функцию котангенса.

17.

Особое место в истории тригонометрии занимает труд еще одного
выдающегося мусульманского ученого Насир ад-Дин ат-Туси (1201–1274)
«Трактат о полном четырёхстороннике». Этот трактат считается лучшей
книгой по тригонометрии Средневековья, позже она была переведена на
французский Александром Каратеодори в 1981 году. Этот труд внес
огромный вклад в развитие плоскостной и сферической тригонометрии.
«Биографический словарь ученых» (The Dictionary of Scientific Biography)
пишет, что в этой работе тригонометрия впервые была представлена как
самостоятельная ветвь математики, и в ней изложены все шесть основных
задач для прямоугольного сферического треугольника. Хорошо известный
закон синусов также установлен в этой книге: a/sinA = b/sinB = c/sinC.

18.

Заключение
К сожалению, вклад мусульман в науку часто недооценивается. На
самом деле деятельность мусульманских ученых дала огромный
толчок развитию математики, астрономии, географии, философии,
медицины, искусства, архитектуры и других наук. Несмотря на это,
сегодня немногие осознают, что в ту эпоху Ислам играл важную роль
во всех аспектах общественной жизни. В эпоху Средневековья
Европа столкнулась с проблемой потери научных трудов многих
ученых, но благодаря их переводам на арабский они не только
сохранили свою ценность, но и получили дальнейшее развитие
благодаря работам исламских деятелей. Вдохновленные аятами
Корана и хадисами мусульмане изучали науку во благо
человечества. Ведь Священный Коран говорит нам "Разве
сравняются те, которые знают, и те, которые не
знают?" (Толпы, 39:9). Поэтому мы должны ценить всех ученых
каждой эпохи за их вклад в науку.