Тригонометрические графики

1.

Тригонометрические функции,
их графики и свойства

2.

Функция y = sin x
Свойства функции:
1.
График функции y = sin x
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
D(sin x) = R
y = sin x – нечетная функция,
график симметричен относительно
начала координат
периодичноть: T = 2π
sin x = 0 при х = πn, n Z (нули функции)
промежутки знакопостоянства:
sin x > 0 при
0 + 2πn < x < π+ 2πn, n Z
sin x < 0 при
π + 2πn < x < 2π+ 2πn, n Z
промежутки монотонности:
x [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], n Z – возрастает
x [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], n Z– убывает
экстремумы:
y max = 1 при х = π /2 + 2πn, n Z
y min = - 1 при х = - π /2 + 2πn, n Z
E(sin x) = [- 1 ; 1]
производная:
(sin x )´ = cos x

3.

Построение функции y = sin x ±b
y
y = sin x +1
1
x
y = sin x
-2π
y = sin x -1
-3π/2
-π
-π/2
0
-1
π/2
π
3π/2
2π

4.

Построение функции y = sin x ±b
y
y = sin(x +π/2)
1
x
y = sin x
-2π
y = sin(x -π/2)
-3π/2
-π
-π/2
0
-1
π/2
π
3π/2
2π

5.

Построение функции y = cos x ±b
y
y = cos x +1
1
x
y = cos x
-2π
y = cos x -1
-3π/2
-π
-π/2
0
-1
π/2
π
3π/2
2π

6.

Построение функции y = cos(x ±π/2)
y
1
y = cos(x -π/2)
x
y = cos x
-2π
y = cos(x +π/2)
-3π/2
-π
-π/2
0
-1
π/2
π
3π/2
2π

7.

Функция y = tg x
Свойства функции:
График функции y = tg x
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
D(tg x) = x R/ π /2 + πn, n Z
y = tg x – нечетная функция
график симметричен относительно
начала координат
периодичноть: T = π
tg x = 0 при х = πn, n Z (нули функции)
промежутки знакопостоянства:
tg x > 0 при 0 + πn < x < π /2 + πn, n Z
tg x < 0 при - π /2 + πn < x < 0 + πn, n Z
промежутки монотонности:
x [- π /2 + πn; π /2 + πn], n Z – возрастает
экстремумов нет
E(tg x) = R
производная:
(tg x )´ = 1/cos 2 x

8.

Функция y = ctg x
Свойства функции:
График функции y = ctg x
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
D(ctg x) = x R / πn, n Z
y = ctg x – нечетная функция
график симметричен относительно
начала координат
периодичноть: T = π
ctg x = 0 при х = π /2 + πn, n Z (нули функции)
промежутки знакопостоянства:
ctg x > 0 при 0 + πn < x < π /2 + πn, n Z
ctg x < 0 при π /2 + πn < x < π + πn, n Z
промежутки монотонности:
x [0+ πn; π+ πn], n Z – убывает
экстремумов нет
E(ctg x) = R
производная:
(ctg x )´ = - 1/sin 2 x