Гравиметрия, или гравиразведка. (Лекция 5)

1. Гравиметрия

Лекция 5.

2.

Гравиметрия, или гравиразведка – метод
геофизики, изучающий пространственные
изменения силы тяжести.
Последние обусловлены многими
факторами, но геологов интересуют в
основном те, которые связаны с
неодинаковой плотностью горных пород.
Гравиметрия изучает очень слабые
вариации ускорения свободного падения
g (миллионные доли его полной
величины)

3. 5.1 Закон всемирного тяготения

m1m2 r
F G 2
r r
G 6.67 10 11 м3кг 1с 2
r
m1
m2

4. Если одна из масс - большая

M r
a G 2
r r
M
r
m=1
(F ma)
ускорение

5. Если масс (источников гравитационного поля) несколько

M 1 r1 M 2 r2
a G 2 2
r1 r1 r2 r2
Вновь принцип суперпозиции: действие каждого источника - независимо

6. Если тело не точка и не шарик?

M 1 r1
M
r
M
r
j
j
i i
a G 2 ... 2 ... 2
...
r r1
r
r
r
r
i
j
i
j
1
Разделим тело на маленькие области (почти шарики) и просуммируем
гравитационный эффект от каждого из них

7. Гравитационный потенциал: скаляр вместо вектора

k
M
V G
r
j
dV
M
G 2
dr
r
V
V r
M x
G 2 a cos a x
x
r x
r r
V
M y
G 2 a cos a y
y
r r
V
M z
G 2 a cos a z g
z
r r
i
z
r
x
y
r x2 y2 z 2
V
V
V
a
i
j
k grad (V )
y
z
x
Скалярный потенциал удобнее суммировать, чем векторное ускорение

8. Притяжение слоистой сферической Земли

M
g G 2
R
m=1
m=1

9. 5.2 Плотность минералов и горных пород

m mT m Ж m Г T VT ЖV Ж Г VГ
V
V
V
Vпор
V
n – пористость, S - насыщенность
n
,S Ж
V
Vпор
(1 n) T Ж nS
Т – твердая, ж – жидкая, г - газовая фазы

10. Жидкая фаза

Вода:
1.010 – 1.240 г/см3
Нефть:
0.72 – 1 г/см3

11. Минералы: плотность зависит от

Пористости;
Средней атомной массы;
Упаковки (ионный радиус,
валентность, тип связи)
Плотность рудных минералов
определяется в большей степени
атомной массой, а породообразующих
– упаковкой

12. Классификация минералов по плотности

Плотные: >4.0 г/см3 Au (21.3), уранинит (9.0), касситерит (7.03),
гематит (5.2), магнетит (5.1), пирит (4.9), циркон(4.7),
хромит (4.4), барит (4.5)
Средней плотности: =2.5…4.0 г/см3 Серпентин (2.55), кварц (2.6) плагиоклазы (2.62Ab)
(2.76An), амфиболы (2.85-3.6), пироксены (3.18-3.3)
алмаз (3.5*)
Малой плотности: <2.5 г/см3 Янтарь (1.6), опал (2.0*), графит (2.2), гипс (2.3)
ортоклаз (2.47), галит (2.17)

13. Магматические породы

, г/см3
3.2
2.8
2.4
Биотит 3.05
100
Мусковит 2.8
50
Роговая обманка
3.0
Альбит 2.62
Олигоклаз 2.64
Агдезин 2.76
Лабрадор 2.7 Битовнит
2.73
Кварц
0 Гранит
2.5-2.7
Пироксены
3.18 – 3.3
Гранодиорит
2.6-2.8
Кварце Диорит Габбро Пиро-вый
2.7-2.9 2.8-3.1 ксенит
диорит
2.9-3.3
2.652.85
Оливин
3.34
Перидотит
3.0-3.4

14. Осадочные породы

Песчаники
Сланцы
1.6 – 2.7
1.6 – 2.7
Известняки
1.9 - 2.9
Доломиты Каменная соль
2.0 – 2.9
2.12 – 2.22
=2.72-2.5 . n – для терригенных пород (по экспериментальным данным)
n=n0exp(-0.45h) – экспериментальная зависимость
пористости песчаников от глубины залегания

15. Метаморфические породы

Изменение плотности глинистых сланцев при региональном
метаморфизме
2.9
2.85
2.8
, г/см
3
2.75
2.7
2.65
2.6
2.55
2.5
2.45
1
2
3
4
5
Стадии метаморфизма
1 – глинистый сланец, 2 – филлиты, 3 - уплотненные филлиты,
4 – биотитовые гнейсы, 5 – кордиерит-биотитовые гнейсы

16. Метаморфические породы

3.2
2.4
Гипербазиты
Серпентинизированные
гипербазиты
Серпентиниты
Карбoнатитовые
Карбосерпент. натиты

17. Метаморфические породы: как правило

Первично осадочные породы
уплотняются
Магматические породы становятся
легче
Бывают и исключения: (рассланцевание
магматических пород без их
перекристаллизации и изменения химического
состава при слабом динамометаморфизме)

18. Измерение плотности

Гидростатическое
взвешивание
образцов
P1
P1 P2
P2 – вес в воде
P1 – вес в воздухе
Использование гамма-излучения
(раздел о радиометрии)

19. Избыточная плотность

=2.2 г/см3
3.0
=2.8 г/см3
2.6
=
=
0.8
-0.2

20. 5.3 Редукции силы тяжести

Единицы измерения:
м/с2 – слишком много
см/с2=10-2 м/с2 =Гал - тоже
слишком много
10-5 м/с2 = 10-3 Гал=мГал

21. Зависимость силы тяжести от широты: теоретическое описание на основе эллипсоида вращения

Референц-эллипсоид –
эллипсоид вращения с
экваториальным радиусом
6378 км и полярным
радиусом 6357 км (сжатие
3.3 10-3);
Зависимость поля референцэллипсоида от широты:
γ= γ0(1+с1sin2(φ)+c2sin4(φ)),
γ0=9.78031846 м/с2,
с1=0.005278895,
с2=0.000023462
(модель GRS 1967 г.)
g g g0
R
M
g

22.

Высотные аномалии геоида
Геоид: Геоид: экспериментальное описание поверхности Земли –
эквипотенциальная поверхность поля силы тяжести,
совпадающая с невозмущенной поверхностью Мирового океана

23. Аномалия силы тяжести

g g
Правильно характеризовала бы гравитационное
поле, если бы оно было измерено на уровне моря
Внимание:
Разновысотные измерения!
h
Rз
R
M
g G 2
R
R Rз h
dg dg
M
2G 3
dh dR
R
2 M
g
G 2 2
R R
R
g
g h 2 h
R
g h 0.3086h
Аномалия Фая
(в свободном воздухе)

24.

Редукция Фая
g g ( h ) g 0.3086h
Внимание!
Что не учитывается в редукции Фая?
C
B
σпс
h
A
g пс 2 G пс h 0.0419 пс h
Притяжение промежуточного слоя

25.

Редукция Буге
g g (0.3086 0.0419 пс )h
пс=2.67 г/см3 (стандартное значение) и
=2.3 г/см3 (осадочные породы)
Не учтено только влияние рельефа…
“лишняя” масса
вверху
“дефект” в промежуточном слое
…которое всегда уменьшает значение g

26. Резюме: последовательность редукций

27. 5.4 Измерение гравитационного поля

Принцип статического гравиметра: простая пружина
B
A
S
S+ S
m
m
mg
m(g+ g)
1
2

28. Или пружина с рычагом

s+ s
s
mg
m(g+ g)

29. Необходим “усилитель”- принцип астазированного гравиметра

mд
mд
mдg
mдg
s+ s
s
mg
Вместо mд обычно используют дополнительную пружину
m(g+ g)

30. Смещение нуля гравиметра

Отсчеты по гравиметру
Смещение нуля гравиметра
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
Пункты наблюдения
Что мы измеряем, аномалию или смещение
нуля прибора?

31. Как учесть смещение нуля?

Пункты рядовой съемки
Опорные пункты

32. 5.5 Интерпретация гравитационных аномалий

Простейший случай: аппроксимация
реальных геологических объектов
телами простой формы
Составные тела и их подбор
Однозначно ли решение, которое
мы получаем?

33. 5.4.1 Аномалии тел простой формы

Горизонтальный круговой цилиндр
Материальная полуплоскость
Уступ
Шар

34. Горизонтальный круговой цилиндр

g 2G
hc
2
x 2 hc
hc x
Vxz 4G 2
2
( x hc ) 2
S
2G
g макс
hc
g макс
hc
G
2G
2
x0.52 hc 2 hc
x0.5 hс
g макс hc
2G
gmax
gmax/2

35. Складка: модель эквивалентная цилиндру по полю: два столь разных объекта могут создавать тождественно равные поля

36. Горизонтальная полуплоскость: “гравитационная ступень”

x
g 2G arctg 2G
hc
2
h
hc
Vxz 2G 2
hc x 2
x0.25 x0.75 hc
g ( ) 2G 2G
2 2
x
h

37.

Влияние глубины залегания полуплоскости на форму аномалии

38. Уступ

x
x
x 2 h22
g G h2 h1 2h2 arctg 2h1arctg x ln 2
2
h2
h1
x h1
2
g ( )
x h2
g
(
)
2
G
h
h
h
h
Vxz G ln
2
1
2
1
2
2 G
x h1
Предельное значение аномалии не зависит от глубины!
Глубина залегания центра сечения определяется как для полуплоскости

39.

Глубину залегания верхней и нижней кромок
можно определить по Vxz
hc
x
2
0.5
x02.75 x0.5
x02.75
h1, 2 hc hc2 x02.5
Vxz max
2G ln h2 ln h1

40. Вертикальный пласт

41. Наклонный пласт

42.

Диагностика антиклинальной и синклинальной
складок по асимметрии аномалий
g
Vxz
Vxz
g

43. Шар

44.

g GM
h
2
c
Vxz 3GM
g макс
hc
x2 y2
h
2
c
3/ 2
x
x2 y2
5/ 2
GM
h2c
X0.5
По g:
hc=1.31 x0.5
По Vxz:
Xmin,max= h/2
Сравните со случаем цилиндра
2G
g макс
hc
X0.5

45. Резюме

46. Выводы

Знак аномалии Δg определяется знаком
избыточной плотности: над относительно
«легкими» (σ < 0) объектами фиксируются
отрицательные аномалии, а над более плотными
(σ > 0 ) — положительные;
Экстремальные значения Δg наблюдаются над
центрами тяжести этих объектов, а их
интенсивность прямо пропорциональна
избыточной плотности и обратно
пропорциональна для вытянутых тел глубине, а для
изометричных тел - квадрату глубины.

47. Выводы

Форма аномалий Буге ( ΔgБ ) на картах и графиках
тесно связана с пространственным положением
избыточных масс: под вытянутыми (двумерными)
аномалиями залегают вытянутые структуры или
геологические тела, под изометричными — округлые
в плане объекты;
Существует аналитическая или статистическая связь
между абсциссами характерных точек кривых Δg и
глубинами залегания тел, что позволяет,
аппроксимируя их телами простых геометрических
форм, решать обратную задачу гравиразведки. При
этом некоторые параметры, например h,
рассчитывают однозначно. Для определения других
параметров, например V, требуется привлечение
дополнительных данных (избыточной плотности);
Чем глубже залегает объект, тем более широкую и
расплывчатую (региональную) аномалию создает он
на земной поверхности.

48. 5.4.2 Метод подбора – моделирование гравитационного поля

g
gн
gв-gн
Номер
вычисления

49. 2D подбор по палетке

1 м Гал
1 г/см3

50. Подбор поля впадины полем совокупности пластов

51. 5.6 Изостазия а. Рассуждения о механике: брусок и гиря

жgV2
жgV1
h V
V1
h1
V2
mg
ж
(m+гиря)g
ж

52. Толстый и тонкий брусок

Уравнение равновесия:
3 .3
h ж h1
h1
т
2. 8
1.18h1
ж gV1 ж gSh1 mg V тg Sh тg
ж h1 т h (1)
Тонкий брусок массой
m
ж h2 т (h h) (2)
Толстый брусок
массой m+ m
жgV2
жgV1
На сколько погрузится
толстый брусок?
h V
(2)-(1):
V1
h1
h+ h V+ V
mg
ж h2 h1 т h
h2 h1 т h
ж
ж
б
V2
h2
(m+ m)g
ж

53. Положим сверху брусок с другой плотностью

н hн ж h2
Два бруска
плотностью н и в
(3)
н hн в hв ж h3 (4)
жgV2
(4)-(3):
в hв ж (h3 h2 )
h3 h2 в hв
ж
h
жgV3
в
н
V2
h2
hв
hн н
V3
(m)g
ж
ж
( нVн+ вVв)g
h3

54. Если снять нагрузку?

вязкая смола вместо
воды
вязкая смола вместо
воды
От чего зависит скорость подъема бруска?

55. Какие геологические процессы мы моделировали?

Толстый брусок
массой m+ m
жgV2
h+ h V+ V
б
V2
h2
(m+ m)g
Осадконакопление в
континентальном
водоеме; образование
вулканических островов,
эрозия гор в соседнем
Два бруска
блоке
плотностью и
н
ж
в
жgV3
в
hв
hн н
ж
V3
Образование
ледника
Таяние
ледника
h3
( нVн+ вVв)g
вязкая смола вместо
воды

56. Классические модели изостазии

gИзостатическая
gБуге
Дж. Эри
П. Пратт

57. Современная модель

Локальная
И
s
a
Z max
w
Региональная
Изостатическая
компенсация
S W
hS (1 e a cos( a))
нагрузка с мощностью hs , полушириной a
a S
4 ( a W ) g / 4D
и плотностью σs, σw и σa - плотности воды
и астеносферы, g – сила тяжести, D –
изгибная жесткость литосферы.

58. Всюду ли наступила изостатическая компенсация?

Гравиметрия
и
батиметрия
Гавайские острова: не скомпенсированные массы

59. Гляциостатическое поднятие Фенноскандии

Скорость поднятия (мм/год) и изостатическая аномалия (мГал)

60. Финляндия прирастает изостазией! 

Финляндия прирастает
изостазией!
Табличка в г. Турку:
“Здесь в 2000 г. д.н.э.
был уровень моря”

61. Примеры практических работ

62.

Аномалия над сбросом: гравитационная ступень
g наблюдённая
g вычисленная
известняки
сланцы
известняки
доломиты
песчаники
Докембрийские породы основного состава
2.95
2.7

63.

Отражение соляного купола в гравитационном поле
сейсморазведка
гравиразведка
2.2-2.4
2.1

64.

Отражение антиклинальной структуры в гравитационном поле

65.

Карта аномалий силы
тяжести в редукции Буге
угленосного бассейна Колли
(Австралия)

66.

Гравитационное поле
над телами железистых
кварцитов
(Руды: 2.84 – 5 г/см3
Вмещающие породы:
2.88 – 3 г/см3)

67. Тезисы - гравиметрия

Большие или малые изменения g нам интересны?
Что такое редукции и для чего они нужны?
От чего зависит плотность минералов?
Плотность осадочных, магматических и метаморфических
пород?
Какие параметры источников аномалий можно
определить имея только гравитационное поле?
Сколь быстро затухает поле с погружением для
цилиндра, сферы?
Зависит ли амплитуда гравитационной ступени от
глубины залегания уступа?
Что такое изостазия?
Когда она нарушается, по каким признаком об этом
можно судить? Есть ли пример нарушения изостазии
вблизи от нас?