Функция. Наибольшее и наименьшее значение

1.

Запишите свойства функции y = f(x).

2.

Запишите свойства функции y = f(x).

3.

4.

функция возрастает
наибольшее
значение
Предположим, что функция f
не имеет на отрезке [а; b] критических
точек.
наименьшее
значение
a
b
функция убывает
наибольшее
значение
Тогда она возрастает или убывает на
этом отрезке.
Значит,
наибольшее и наименьшее значения
функции f на отрезке [а; b] — это
значения функции на концах отрезка.
наименьшее
значение
a
b

5.

наибольшее
значение
наименьшее
значение
a c
b
a c
n b
наибольшее
значение
наибольшее
значение
наименьшее
значение
наименьшее
значение
Пусть теперь функция f имеет на
отрезке [а; b] конечное число
стационарных и критических
точек.
Наибольшее и наименьшее
значения функция f может
принимать в стационарных и
критических точках функции или в
точках а и b.
Чтобы найти наибольшее и
наименьшее значения функции,
имеющей на отрезке конечное
число стационарных и
критических точек, нужно
вычислить значения функции во
всех стационарных и критических
точках и на концах отрезка, а
затем из полученных чисел
выбрать наибольшее и
наименьшее.

6.

Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 27x на отрезке [0; 4]
Значения функции
на концах отрезка.
Найдем
стационарные и
критические точки,
которые принадлежат
заданному отрезку.
1) y(0) = 0
y(4) = 43– 27 4 = – 44
2) y / = 3x2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)
3(x – 3)(x + 3)=0
x=3 x=-3
y/ =0
x = 3 [0; 4]
x = –3 [0; 4]
Значения функции в
стационарных точках,
которые принадлежат
заданному отрезку.
Выбрать наименьшее из
полученных значений.
y(3) = 33– 27 3 = –54
№12
- 5 4
3
10 х
х

7.

Выполнение этапов решения можно изменить.
Этапы
1. Найти f /(x)
2. Найти
стационарные и
критические точки,
взять те, которые
принадлежат
данному отрезку.
3. Вычислить
значения функции в
стационарных
точках и на концах
отрезка.
4. Из вычисленных
значений выбрать
наименьшее или
наибольшее.
Найдите наименьшее значение функции
y = x3 – 27x на отрезке [0; 4]
1) y / = 3x2 – 27
3
-3
2) y / = 3x2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)
x = 3 [0; 4]
x = –3 [0; 4]
3) y(0) = 0
y(4) = 43– 27 4 = – 44
y(3) = 33– 27 3 = –54
№12
- 5 4
3
10 х
х

8.

Домашнее задание:
с.277 (алгоритм),
№ 936, № 937.