Аксиомы стереометрии

1. Аксиомы стереометрии

Если теорему так и не смогли
доказать, она становится аксиомой
Евклид
ГБПОУ МО «Подольский колледж имени А.В. Никулина»
Е.В. ЗАТЕЕВА ,

2. Геометрия

Планиметрия
Стереометрия
stereos - телесный, твердый, объемный, пространственный
metreo - измерять

3.

Стереометрия
Раздел геометрии, в котором изучают свойства
фигур в пространстве, называют СТЕРЕОМЕТРИЕЙ

4.

Основные фигуры на плоскости:
Точка
Прямая
А
а
Плоскость

5.

Основные фигуры в пространстве:
Плоскость
Точка
А
Прямая
а

6.

A, B, C, …
или
a, b, c, …
AВ, BС, CD, …
, , ,...

7. Геометрические тела:

8.

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТЕЛО – часть пространства,
отделенная от остального пространства
поверхностью - ГРАНИЦЕЙ этого тела
сфера
боковая
поверхность
основания
цилиндра

9. Геометрические понятия на модели:

• Плоскость – грань
• Прямая – ребро
• Точка – вершина
вершина
ребро
грань

10. Аксиома

(от греч. axíõma – принятие положения)
- исходное положение научной теории,
принимаемое без доказательства "Так называемые аксиомы
математики - это те немногие
мыслительные определения,
которые необходимы в математике
в качестве исходного пункта"
Ф. Энгельс

11.

Аксиомы стереометрии
Аксиома 1.
Через любые три
точки, не лежащие
на одной прямой,
проходит плоскость,
и притом только
одна.
В
А
С

12.

Аксиомы стереометрии
Аксиома 2.
Если две точки
прямой лежат в
плоскости, то все
точки прямой
лежат в этой
плоскости
В
А

13.

Аксиомы стереометрии
Аксиома 3.
Если две
плоскости
имеют общую
точку, то они
имеют общую
прямую, на
которой лежат
все общие точки
этих плоскостей

14.

Аксиомы стереометрии описывают:
А1
А2
Способ задания
плоскости
Взаимное
расположение
прямой и
плоскости
В
А
С
А3
Взаимное
расположение
плоскостей
А
В

15.

Взаимное расположение прямой и плоскости
Прямая
лежит в
плоскости
Прямая
пересекает
плоскость
а
Прямая не
пересекает
плоскость
а
М
а
а
Множество
общих точек
а∩ = М
Единственная
общая точка
а⊄
Нет общих точек

16. Прочитайте чертеж

С
Точка может
принадлежать
плоскости.
A
A
C
Точка может не
принадлежать
плоскости.

17. Прочитайте чертеж

b
Прямая может
принадлежать
плоскости.
B
c
a
c
a
b B
Прямая может
пересекать
плоскость.
Прямая может не
пересекать
плоскость.

18. Прочитайте чертеж

c
c

19.

Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) две плоскости,
содержащие прямую
DE, прямую EF;
б) прямую, по которой
пересекаются
плоскости
DEF и SBC;
плоскости FDE и SAC.
S
E
D
С
А
F
В

20.

1) Назовите 2 раздела стереометрии.
2) Назовите основные фигуры в пространстве.
3) Сколько плоскостей может проходить через 3 точки?.
4) Каким образом могут располагаться прямая и плоскость в пространстве?.