Показательная функция

1.

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ
ФУНКЦИЯ

2.

y а
x
а 0,a 1),
а
Функция, заданная формулой
( где
называется показательной функцией с основанием
1).
4
y
9
x
4
- показательная функция с основанием
9
2).
y 4 x
3).
y х4
4).
y x
5).
y 2
- не является показательной функцией
- не является показательной функцией
- показательная функция с основанием
x
- показательная функция с основанием 2

3.

Найдите значение функции
4
у
9
х
при
2
х 2
4 16
у 2
81
9
2).
х 2
4
у 2
9
3).
1
х
2
1
4 2
у
9 3
2
х 0,5
1
4
у 0,5 у
2
9
1).
4).
2
2
9 81
1
5
16
4 16
1
9 3
4 2

4.

График показательной функции
y 2
х
у
-4
1
16
1
8
1
4
1
2
-3
-2
-1
0
1
1
2
2
4
3
8
4
16
x
y а
x
y 2x

5.

График показательной функции
y 0,5
х
у
-4
16
-3
8
-2
4
-1
2
0
1
1
1
2
1
4
1
8
1
16
2
3
4
x
y а
x
y 0,5 x

6.

Графики показательных функций
у 2х
у 3х
1
у
2
х
1
у
3
у 1,5 х
2
у
3
х
х
все точки графика выше оси ОХ
проходят через точку (0; 1)
при а > 1 возрастают
при 0 < а < 1 убывают

7.

Исследуйте функцию на монотонность (возрастание/убывание)
1).
y 3
2).
y 0,3x
3).
4).
5).
x
3 1
- возрастает, т.к.
- убывает, т.к.
0 ,3 1
x
1
1
x
y 2 2
- убывает, т.к. 2 1
2
x
1 x
x
2
2
9
9
1
y
- возрастает, т.к.
9
2
2
9
x
1
y - возрастает, т.к.
3
3
1 x

8.

Применение графика показательной функции при решении задач
Расставьте в порядке
возрастания
21,65, 2 3, 2 2
y 2
при
x
х 1,65
х 2
х 3
Получим
2 2, 21,65 , 2 3
2 3
21,65
2 2
2 1,6 3
y 2
x

9.

Решение с помощью возрастания/убывания функции
Расставьте в порядке возрастания
1,65
2
,
3
2
2
,
у 2х
21,65, 2 3, 2 2
2 являются значениями показательной функции
- возрастающая функция, т.е. чем больше значение
тем больше значение
у.
Расставим в порядке возрастания показатели степеней:
2 1,65 3
Поэтому
2
2
21,65 2
3
х,
у 2х

10.

Применение графика показательной функции при решении задач
Решите уравнение
2х 3 х
y 3 х
y 2x
y 3 х
Получим
х 1
•
y 2
x

11.

Найдите наибольшее значение функции
y 0,5 x
на отрезке
2;
0,5
y 0,5 x - убывающая функция,
изобразим схематично ее график
Выделим участок графика
на отрезке 2; 0,5
С помощью графика определяем,
что наибольшее значение на
данном отрезке функция достигает
при х 2
у 2 0,5
Ответ: 4
2
1
2
2
2 4
2
y 0,5 x

12.

13.

14.

15.

16.

17.

Графики показательных функций
у 2х
у 3х
27°
35°
48°
у 1,5 х