Свойства функции

1. Свойства функции

2.

Область определения функции
Все допустимые значения
аргумента x функции y(х).
назад

3.

Область определения функции
D( y) 8; 9

4.

Множество значений функции
Множество, состоящее из всех
чисел y(x), таких, что x
принадлежит области
определения функции y(х).
назад

5.

Множество значений функции
E( y) 7; 7

6.

Четность или нечетность
Функцию y = f(x), х ∊ Х называют четной, если для
любого значения х из множества Х выполняется
равенство
f(-x) = f(x).
График четной функции симметричен относительно
оси ординат.
Функцию y = f(x), х ∊ Х называют нечетной, если для
любого значения х из множества Х выполняется
равенство f(–x) = – f(x).
График нечетной функции симметричен относительно
начала координат.

7.

Четность или нечетность

8.

Ограниченность
Функцию у= f(x) называют ограниченной снизу на
множестве Х, если все значения этой функции на
множестве Х больше некоторого числа, т.е., если
существует такое число M, что для любого значения х
выполняется неравенство f(x) > M
Функцию у= f(x) называют ограниченной сверху на
множестве Х, если все значения этой функции на
множестве Х меньше некоторого числа , т.е. , если
существует такое число М , что для любого значения х
выполняется неравенство f(x) < М
Если функция ограничена и снизу и сверху на всей области
определения, то ее называют ограниченной.

9.

Ограниченность

10.

Нули функции
Это значения аргумента х, при
которых значение функции у(х)
равно нулю.
назад

11.

Нули функции
x 6; x 2;
x 2; x 8

12.

Интервалы знакопостоянства функции
Это промежутки, на которых функция
y(х) принимает положительные
(отрицательные) значения.
назад

13.

Интервалы знакопостоянства функции
y 0, если x 6; 2 2; 8

14.

Интервалы знакопостоянства
y 0, если x 8; 6 2; 2 8; 9

15.

Монотонность функции
Функция y(х) убывает на множестве P,
если для любых x1 и x2 из множества P
(x1 < x2), выполнено неравенство
y (x2) < y (x1)
назад
Функция y(х) возрастает на множестве P,
если для любых x1 и x2 из множества P
(x1 < x2), выполнено неравенство
y (x2) > y (x1)
назад

16.

Монотонность функции
у возрастает на 8; 4 ; 0; 5

17.

Монотонность функции
у убывает на 4; 0 ; 5; 9

18.

Точки экстремума функции
Точка x0 называется точкой минимума функции
y(х), если для всех x из некоторой окрестности
x0 выполнено неравенство
y ( x) y ( x0 )
Точка x0 называется точкой максимума функции
y(х), если для всех x из некоторой окрестности
x0 выполнено неравенство
y ( x) y ( x0 )
назад

19.

Точки экстремума функции
xmax 4; xmax 5
xmin 0

20.

Экстремумы функции
Значение функции в точках
максимума называют максимумом
функции.
Значение функции в точках
минимума называют минимумом
функции.
Общее название – экстремумы
функции.
назад

21.

Экстремумы функции
ymax 4;
ymax 7
ymin 4

22.

Наибольшее и наименьшее значения функции
yнаим 7
yнаиб 7