Свойства функций

1. Свойства функций

2. Схема исследования:

Область определения
Множество значений
Нули функции
Интервалы знакопостоянства
Промежутки монотонности
Точки экстремума
Набольшее и наименьшее значения
функции

3.

Область определения функции
это важно
D( y) 8; 9

4.

Область значений функции
это важно
E( y) 7; 7

5.

Нули функции
это важно
x 6; x 2;
x 2; x 8

6.

Интервалы знакопостоянства функции
это важно
y 0, если x 6; 2 2; 8

7.

Интервалы знакопостоянства
это важно
y 0, если x 8; 6 2; 2 8; 9

8.

Монотонность функции
это важно
у возрастает на 8; 4 ; 0; 5

9.

Монотонность функции
это важно
у убывает на 4; 0 ; 5; 9

10.

Точки экстремума функции
это важно
xmax 4; xmax 5
xmin 0

11.

Экстремумы функции
это важно
ymax 4;
ymax 7
ymin 4

12.

Наибольшее и наименьшее значения функции
yнаим 7
yнаиб 7

13.

14.

15.

16.

17.

Область определения функции
Все допустимые значения
аргумента x функции y(х).
назад

18.

Область значения функции
Множество, состоящее из всех
чисел y(x), таких, что x
принадлежит области
определения функции y(х).
назад

19.

Нули функции
Это значения аргумента х, при
которых значение функции у(х)
равно нулю.
назад

20.

Интервалы знакопостоянства
функции
Это промежутки, на которых функция
y(х) принимает положительные
(отрицательные) значения.
назад

21.

Монотонность функции
Функция y(х) убывает на множестве P,
если для любых x1 и x2 из множества P
(x1 < x2), выполнено неравенство
y (x2) < y (x1)
назад
Функция y(х) возрастает на множестве P,
если для любых x1 и x2 из множества P
(x1 < x2), выполнено неравенство
y (x2) > y (x1)
назад

22.

Точки экстремума функции
Точка x0 называется точкой минимума функции
y(х), если для всех x из некоторой окрестности
x0 выполнено неравенство
y ( x) y ( x0 )
Точка x0 называется точкой максимума функции
y(х), если для всех x из некоторой окрестности
x0 выполнено неравенство
y ( x) y ( x0 )
назад

23.

Экстремумы функции
Значение функции в точках
максимума называют максимумом
функции.
Значение функции в точках
минимума называют минимумом
функции.
Общее название – экстремумы
функции.
назад