О программной реализации методов поиска экстремумов функции многих переменных

1. О ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДОВ ПОИСКА ЭКСТРЕМУМОВ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

Выполнил студент группы 9312
Родченко Дмитрий Дмитриевич
Научный руководитель
к.ф.-м.н., доцент Тихомиров Алексей Сергеевич

2. Постановка задачи

Написать компьютерную программу,
реализующую методы поиска экстремумов
функции многих переменных.
2

3.

Пусть целевая функция
f : R d R принимает минимальное
значение в единственной точке x* . Рассмотрим проблему
поиска точки глобального минимума x* с заданной точностью
Ɛ > 0. Путь решения проблемы — применить методы
алгоритмов случайного поиска экстремума функции.
В качестве пространства оптимизации будем рассматривать
пространства
и метрикой ,
и
с d-мерной мерой Лебега µ
(x, y) = max 1 n d | x n - y n |
3

4.

Для поиска точки минимума x* используются следующие
методы:
1. алгоритм Марковского однородного монотонного
случайного поиска;
2. алгоритм Марковского однородного случайного поиска с
нормальным распределением;
3. алгоритм Марковского однородного случайного поиска с
распределением Ингбера;
4. алгоритм Марковского неоднородного случайного
поиска;
5. алгоритм Марковского неоднородного случайного поиска
с нормальным распределением.
4

5.

Рассмотрим
алгоритм
Марковского
монотонного случайного поиска
однородного
5

6.

6

7.

1. Алгоритм моделирования случайной величины x
2. Алгоритм моделирования случайного вектора
7

8. Пример

8

9.

Для разработки данной программы используется среда
программирования
IntelliJ
IDEA
2016
и
язык
программирования Java
Главные причины:
Удобная реализация математических расчетов;
Доступность;
Популярность.
9

10.

Список литературы
Tikhomirov A S 2018 On the program implementation of a Markov homogeneous
monotonous random search algorithm of an extremum IOP Conference Series:
Materials Science and Engineering Vol 441 012055 1–8.
Tikhomirov A S 2019 On the program implementation of a Markov homogeneous
random search algorithm of an extremum with normal distributions Journal of
Physics: Conference Series Vol 1352 012052 1–7.
Tikhomirov A S 2019 On the program implementation of a Markov
inhomogeneous random search algorithm of an extremum with normal
distributions Journal of Physics: Conference Series Vol 1352 012053 1–8.
Tikhomirov A S On the program implementation of one inhomogeneous Markov
algorithm of search for extremum Journal of Physics: Conference Series Vol 1352
012054 1–9.
Tikhomirov A S 2019 On the program implementation of a Markov homogeneous
random search algorithm of an extremum with Ingber’s distribution Journal of
Physics: Conference Series Vol 1352 012055 1–7.
10

11. О ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДОВ ПОИСКА ЭКСТРЕМУМОВ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

Выполнил студент группы 9312
Родченко Дмитрий Дмитриевич
Научный руководитель
к.ф.-м.н., доцент Тихомиров Алексей Сергеевич