Арифметический корень натуральной степени

1. Алгебра 9 класс.

2.

Арифметическим квадратным корнем из
неотрицательного числа a называют такое
неотрицательное число, квадрат которого равен
а.
Обозначается:
a a≥0
- знак корня
(радикал)
a
-подкоренное
выражение
Действие нахождения квадратного
корня из числа называют извлечением
квадратного корня.

3.

1) a 0
Из определения следует, что:
2) a
2
а
Примеры: 1) 49 7, т.к.7 0и 7 2 49
2) 1 1, т.к.1 0и1 1
2
3) 0 0, т.к.0 0и 0 0
2
4) 0,0025 0,05, т.к.0,05 0и0,05 0,0025
2
1
5) 2
4
2
9 3
3
9
3
, т.к. 0и
4 2
2
4
2

4.

Арифметический корень натуральной степени
х4 = 81
х4 − 81 = 0
Как
решить?
(х2)2 − 92 = 0
(х2 − 9) ∙ (х2 + 9) = 0
х2 − 9 = 0 или х2 + 9 = 0
(х − 3) ∙ (х + 3) = 0
х = 3 или х = − 3
− нет корней

5.

Уравнение имеет два корня: 3 и − 3.
3 и −3 −корни четвертой степени
из числа 81, а положительное число 3
называется арифметическим корнем
4 – ой степени из числа 81.
Обозначается:
4
81 2

6.

Определение
Арифметическим корнем n-ой степени n ≥ 2 из
неотрицательного числа а называется
неотрицательное число, n-я степень которого
равна а.
n
a b, b 0, b a
n
где nϵ N, n ≥ 2, a ≥ 0, b ≥ 0
n − показатель корня,
а −подкоренное выражение

7.

Если n= 2, то пишут
а −квадратный корень
Если n= 3, то пишут
3
а −кубический корень
Арифметический корень второй степени
называют квадратным корнем, а третьей
степени - кубическим
Действие отыскания корней называют
извлечением корня n – ой степени.

8.

Из определения арифметического корня следует
( a ) a,
n
n
n
a a
n
Примеры:
1)( 7 ) 7,
5
5
2) 13 13,
6
6
3) 81 3 3,
4
4
4
1
1
5
5
4)5
(1 / 2) ,
2
32
5) 0,008 (0,2) 0,2.
3
3
3

9.

Замечания
n
1. Если n- нечетное число, то выражение
имеет смысл при любом а.
27 ( 3) 3.
2.Если n- четное число, то выражение
имеет смысл лишь при а≥0.
4
16 − не имеет смысла
3
3
3
n
а
а

10.

Замечания
3. Корень нечётной степени из отрицательного
числа можно выразить через арифметический
корень
2k 1
а
2 k 1
а , где а> 0.
Примеры:
3
15 3 15
5
243 3 3.
5
5

11.

Домашнее задание.
§ 1 и 2,
№10-17(1, 3)
№ 28 − 33(1, 3)