Представление числовой информации с помощью систем счисления. Перевод чисел в позиционных системах счисления. Лекция 5

1. Представление числовой информации с помощью систем счисления. Перевод чисел в позиционных системах счисления.

2. Представление числовой информации с помощью систем счисления

Система счисления – знаковая система, в которой числа
записываются по определенным правилам с помощью
символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
Системы
счисления
Непозиционные
Позиционные

3. Десятичная система счисления

Развернутая форма записи числа
A10 an 1 10
n 1
1
... a0 10 a 1 10 ... a m 10
0
m
Свернутая форма записи числа
A10 an 1an 2 ...a0 , a 1 ...a m
ПРИМЕР: Представить число в десятичной системе
счисления в развернутой форме записи
2 1 0 1 2
1 4 2, 3 5 10 1 102 4 101 2 100 3 10 1 5 10 2
ВЫПОЛНИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО
3 2 1 0 1 2
5 4 3 0, 1 210

4. Двоичная система счисления

Развернутая форма записи числа
A2 an 1 2 n 1 an 2 2 n 2 ... a0 20 a 1 2 1 ... a m 2 m
Свернутая форма записи числа
A2 an 1an 2 ...a0 , a 1 ...a m
ПРИМЕР: Представить число в двоичной системе
счисления в развернутой форме записи
2 1 0 1 2
101, 0 1 2 1 22 0 21 1 20 0 2 1 1 2 2
ВЫПОЛНИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО
1 0 1 2
10, 1 1 2

5.

6. Позиционная система счисления с произвольным основанием

Развернутая форма записи числа
Aq an 1 q n 1 an 2 q n 2 ... a0 q 0 a 1 q 1 ... a m q m
Свернутая форма записи числа
Aq an 1an 2 ...a0 , a 1...a m
ПРИМЕР: Представить число в системе счисления с
заданным основанием в развернутой форме записи
2 1 0 1
6 7 3, 2 8 6 82 7 81 3 80 2 8 1
1 0
1
8 A, F 16 8 16 A 16 F 16
1
0
1
ВЫПОЛНИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО
2 1 0 1
2 41, 7 8
2 1 0
1
5 9 F , B16

7. Перевод чисел в десятичную систему счисления:

Число записывается в развернутой форме и
производятся вычисления.
ПРИМЕР: Перевести число из системе счисления с
заданным основанием в десятичную систему
счисления
1 0 1 2
1
1
10, 1 1 2 1 21 0 20 1 2 1 1 2 2 1 2 0 1 1 1 2,7510
2
4
1 0 1
1
1
0
1
6 7, 5 8 6 8 7 8 5 8 6 8 7 1 5 55,62510
8
21 0
19 F 16 1 16 2 9 161 F 161 1 256 9 16 5 1 41510
ВЫПОЛНИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО
2 1 0 1 2
110, 0 1 2

8. Перевод целых десятичных чисел в двоичную систему счисления:

1. Последовательно выполнить деление исходного целого
десятичного числа и получаемых целых частных на
основание системы (на 2) до тех пор, пока не получится
частное, меньшее 2.
2. Записать
полученные
остатки
в
обратной
последовательности.
46 2
ПРИМЕР: Перевести целое
десятичное число в двоичную
систему счисления
46 1011102
46
23
2
0
22
11
2
1
10
5
2
1
4
2
2
1
2
1
0

9. Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления

1. Последовательно
выполнять
умножение
исходной
десятичной дроби и получаемых дробных частей
произведений на основание системы (на 2) до тех пор, пока
не получится нулевая дробная часть или не будет
достигнута требуемая точность вычислений.
2. Записать полученные целые части произведения в прямой
последовательности.
0,0625
0,125
0,25
*
*
*
2
2
2
ПРИМЕР: Перевести число из
десятичной системы счисления
0,1250
0,250
0,50
в двоичную систему счисления
(точность вычислений - 5
0,5
знаков после запятой)
0,0625 0,00012
*
2
1,0

10. Перевод чисел из системы с основание p в систему с основанием q

ПРИМЕР: Перевести числа из десятичной системы счисления в
восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
(точность вычислений - 5 знаков после запятой)
-
46 8
-
40 5
6
*
8
0,5000
*
32
2
14
46 568
0,0625
46 16
46 2E16
0,5
8
4,0
0,0625 0,048
*
0,0625
16
3750
+
625
1,0000
0,0625 0,116

11.

Домашнее задание
Выполнить задания:
1. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления:
а) 10110111,10112; б) 563,448; в) 1C4,A16
2. Перевести следующие числа из десятичной системы
счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную
системы счисления: а) 12010; б) 3710
3. Перевести следующие числа из десятичной системы
счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную
системы счисления (точность вычислений - 5 знаков после
запятой): а) 0,345; б) 217,375*