Похожие презентации:
Тригонометрия. 1 урок
1.
2.
Тригонометрия – математическая дисциплина,изучающая зависимость между сторонами и углами
треугольника.
Тригонометрические вычисления применяются
практически во всех областях геометрии, физики и
инженерного дела, при измерении расстояний до
недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в
географии, при контроле системы навигации, в теории
музыки, акустике, оптике, электронике, теории
вероятностей, статистике, биологии, медицине
(включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и
компьютерную томографию), фармацевтике, химии,
сейсмологии, метеорологии, океанологии, картографии,
архитектуре, экономике, электронной технике,
машиностроении, компьютерной графике.
3.
Радианная мера углаR
С
центральный угол
R – радиус
С – длина дуги
Если R = C,
то центральный угол равен
одному радиану
Радианной мерой угла называется
отношение длины соответствующей дуги
к радиусу окружности
1 рад 57
4.
180n
n
180
180
n
5.
НАПРИМЕРn 60
4
60
180
180
180
4
n
45
180
3
4
4
60
3
45
4
6.
Градусная и радианная меры угловУгол
в
градусах
n
0 30 45 60
Угол
в
радианах
0
6
4
3
90 180 270 360
2
3
2
2
7.
у1
0
х
1
8.
у1
0
х
1
9.
Рассмотрим в прямоугольной системе координатокружность единичного радиуса и центром в начале
координат и отложим от горизонтальной оси угол
(если величина угла положительна, то откладываем против
часовой стрелки, иначе по часовой стрелке). Точку
пересечения построенной стороны угла с окружностью
у
обозначим Р.
0
Р
1
0
1
х
1
0
10.
Р90 уР60
Р45
Р30
Р180
Р
1
0
х 0
1
Р270
Р360
11.
Вспомним:0 90
с
а
в
a
sin
с
b
cos
c
a
tg
b
b
сtg
a
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике —
отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенс – отношение прилежащего катета к противолежащему
12.
cosу
1
P ( x; y)
у
sin
1
0
P (1;0)
х 0
1
х
1
13.
Синус угла определяется как ординататочки P
Косинус — абсцисса точки P
Тангенс – отношение ординаты к абсциссе
точки P
Котангенс – отношение абсциссы к ординате
точки P
14.
sin yP
cos x
y
tg
P x
x
ctg P
y
15.
Р90 уР60
1
Р45
Р30
1
2
-1
Р180
Р
1
х 0
0
1
-1
Р270
1
2
1
Р360
16.
Запомним !cos
tg
ctg
45
60
1
2
2
2
3
2
3
2
2
2
1
2
1
3
3
3
1
3
1
1
3
3
3
30
sin
3
17.
у Р(0; 1)
90
Р180(-1;
0)
Р (1; 0)
1
0
х 0
1
Р270 (0;-1)
Р360
18.
Проверим:180
270
0
-1
0
0
-1
0
1
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
sin
0
0
90
1
cos
1
tg
ctg
360
19.
Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенсав координатных четвертях
у
у
+ +
х
1
- у
- +
+ 1
0
1
- +
- +
1
1
0
у
х
0
1
х
- +
+ 1
0
1
х
20.
Четность, нечетность синуса, косинуса,тангенса, котангенса
sin( ) sin
tg ( ) tg
Нечетные функции
ctg ( ) ctg
cos( ) cos
Четная функция
21.
Периодичность тригонометрическихфункций
При изменении угла на целое число оборотов
значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса
не изменяются.
Наименьший положительный период :
-для синуса и косинуса T=2π
- для тангенса и котангенса T=π