Похожие презентации:
Понятие о неинерциальных системах отсчета. Лекция 6
1.
Сегодня: вторник, 25 октября 2022 г.Лекция 6
Понятие о
неинерциальных системах отсчета
2.
Неинерциальные СОНеинерциальные СО – системы отсчёта,
движущиеся относительно инерциальных
систем отсчета с ускорением.
• Геоцентрическая система отсчета (жёстко
связанная с Землёй) в общем случае является
неинерциальной вследствие суточного вращения
Земли.
• Максимальное ускорение точек Земли не
превосходит 0,5 %g. Следовательно, в
большинстве практических задач
геоцентрическую СО считают инерциальной.
3.
аа
Поезд двинулся с
ускорением а, шарик
приобрёл ускорение а.
В неинерциальных СО
первый закон Ньютона
нарушается: тело
получает ускорение без
взаимодействия с
другими телами.
4.
аN
Поезд движется с
ускорением, шарик у
стенки, на него действует
сила реакции опоры N, но
шарик находится в покое.
В неинерциальных СО
второй закон Ньютона
нарушается: при наличии
взаимодействия тело не
получает ускорение.
5.
Принцип ДаламбераВ момент t = 0 системы К и К′
совпадают.
Система К′ начинает двигаться
относительно К с ускорением а.
В момент t:
a
y'
Н С О
K'
y
rн
rи
K
0'
x'
r0'
0
x
И С О
v0 ' at ; rи r0 ' rн , (1)
rи – радиус-вектор материальной
точки в системе К,
rн – радиус-вектор материальной
точки в системе К',
r0' – радиус-вектор начало координат
системы К' в системе К.
6.
Продифференцируем уравнение (1) по времени:drи dr0 ' drн
, (2) dt dt'.
dt dt dt
vи v0 ' vн .(3)
dvи dv0 ' dvн
, (4) v0 ' at
dt
dt
dt
aи а ан , (5) ан aи а , (6)
ан – ускорение материальной точки относительно
НСО,
аи – ускорение материальной точки относительно
ИСО,
а – ускорение НСО относительно ИСО.
7.
mа н maи mа , (7)maи R – векторная сумма сил
взаимодействия,
ma J – сила инерции.
mан R J (7) принцип Даламбера.
Произведение массы тела на его ускорение
относительно НСО равно векторной сумме
сил взаимодействия сложенной с силой инерции.
8.
Сила инерцииСила инерции – фиктивная сила в том
смысле, что она не обусловлена
взаимодействием с другими телами, а
вызвана ускоренным движением НСО
относительно ИСО.
Т.к. сила инерции обусловлена ускоренным
движением системы отсчёта относительно
другой СО, то она не подчиняется
третьему закону Ньютона.
9.
aи ан а , m aи mан mаmан maи
mа.
а
J
а
J
a.
m
а
N
R
J
J N , J ma.
maн R J .
10.
Сила инерцииво вращающихся системах отсчёта
0
Центробежная сила инерции во
вращающихся СО зависит от
m
местоположения тела в СО.
n
R
n – единичный орт.
mан maи
mа, J m aи ан .(1)
J
Тело m покоится относительно диска (НСО),
т.е. вращается вместе с диском
а н 0, (2)
2
аи Rn.(3)
2
J m Rn , R R n
2
J ц .б m R.(4)
центробежная сила и
11.
Свойства центробежной силы:1) величина центробежной силы инерции
(Fц.б) зависит от положения тела во
вращающейся СО,
2) величина Fц.б не зависит от скорости тела
относительно вращающейся СО,
3) Fц.б является консервативной.
12.
2dA Fц .б dR; dA m R dR.
2
2
dR
2
dR
2
R dR
, R R R cos R, R R ,
R dR.
2
2
dA m R dR.
2
m R
A12 R m R dR
2
R2
1
2
2
m R R
,
2
R
2 R2
1
т.е. не зависит от формы пути.
2
2
2
2
1
13.
Из-за Fц.б направления Fтяжести и Fтяготенияне совпадают.
ab mg sin ,
ω
F ц .б
β
Fт
m g
a
φ
b
ab Fц .б sin
2
m RЗ cos sin .
2
RЗ cos sin
sin
R з∙c o s φ
RЗ sin 2
g
2
2g
.
sin 0,0018 sin 2 .
14.
Сила Кариолисаvн – скорость движения
ω
0
vн
n
r
FК
материальной точки
относительно
вращающейся СО –
НСО, направление vн
произвольное.
На эту точку действует
сила, обусловленная
инерцией
FК ~ vн sin vн , vн .
900
15.
Скорость точки относительно ИСО:vи vн v vн , r .(1)
J m aи ан .(2)
Пусть
vн v .
2
2
2
vн r и
vи
vи
aи n n
n.(3)
r 2 r 2
r
vн
vн
aн n n.(4)
r
r
2
2
2 2
vн r r
vн
vн
J m 2
r
r
r
n m 2vн r n.
r
2
16.
vн r 2 r 2 vн2vн2
2
J m 2
n m 2vн r n.
r
r
r
r
2
Fц.б m rn.
FК m2vн n.
FК 2m vн .
• В общем случае
Если материальная точка движется во
вращающейся СО со скоростью vн, то на
материальную точку действует сила
Кариолиса FК 2m vн .
17.
Свойства силы Кариолиса:1) величина FК не зависит от положения
материальной точки во вращающейся СО,
2) величина
F
зависит
от
скорости
vн,
К
3) FК vн FК работы не совершает. Эта
сила называется гироскопической.
18.
Закон Бэраω
vн
ω
FК
ω
FК
ω
FК
vн
vн
В северном полушарии
Если тело движется на север FК на восток,
если тело движется на юг - FК
на запад.
Следовательно, правый берег
рек подмывается сильнее;
правые рельсы железных дорог
по движению изнашиваются
сильнее.
В южном полушарии
FК направлена влево по
отношению к направлению
движения vн.
19.
Гравитационное полеФундаментальные взаимодействия: электронное,
гравитационное, сильное, слабое.
Гравитационное взаимодействие универсальное,
т.е. возникает между любыми двумя
материальными точками.
Закон всемирного тяготения: между любыми
двумя материальными точками действует сила
взаимного притяжения прямо пропорциональная
произведению масс этих точек и обратно
пропорциональная квадрату расстояния между
ними
20.
m1 m2F
r,
3
r
2
11 Н м
6,67 10
гравитац. пост.
2
кг
Первая формулировка дана Ньютоном в
1687 г. в труде «Математические начала
натуральной философии».
Гравитационная масса – мера способности
тел притягивать и притягиваться к другим
телам.
Величину γ оценил Ньютон. Более точно в
1797 г. определил Кавендиш с помощью
крутильного маятника.
21.
Напряженность поля тяготенияЭто векторная величина, численно
равная силе, действующей на единицу
массы, помещенную в данную точку
поля и направленная вдоль действия
силы (или совпадает с силой
тяготения).
F
M
G ; G 3 r .
m
r
22.
Принцип суперпозицииG G1 G2 ... Gn .
Если гравитационное поле создано
системой материальных точек
(гравитационных масс), то результирующая
напряженность поля равна векторной
сумме напряженностей полей, создаваемых
в этой точке каждой материальной точкой.
23.
Работа в гравитационном полеm
r
0
M
m M
dA Fdr ; dA
r dr ,
3
r
1 2 1
2
r dr d r d r rdr.
2
2
m M
m M
dA
rdr
dr.
3
2
r
r
r
1 1
m M
m M
A12 r
dr
mM .(1)
2
r
r r
r2 r1
2
r2
1
1
Гравитационные силы консервативные.
24.
Потенциальная энергия в поле тяготения.dA dE p .
A12 E p 2 E p1 E p1 E p 2 .(2)
Сравнивая уравнении (1) и (2), запишем
mM
mM
E p1
, E p 2
.
r1
r2
Ep
0
r
25.
Потенциал поля тяготенияEp
M
; M точечная масса.
m
r
Потенциал поля тяготения в данной точке равен
потенциальной энергии тела единичной массы,
помещенного в данную точку поля.
Принцип суперпозиции:
1 2 ... n .
Если гравитационное поле создано системой
точечных масс, то потенциал результирующего
поля в данной точке равен алгебраической сумме
потенциалов, созданных в этой точке каждой из
точечных масс по отдельности.
26.
Эквипотенциальные поверхностиГеометрическое место точек, потенциал
которых одинаков, называется
эквипотенциальной поверхностью или
поверхностью равного потенциала.
Для точечных масс – сфера.
Связь напряженности
и потенциала поля
тяготения:
G grad .
27.
«Взвешивание» (определение массы)Солнца, Земли, планет
Fтяготения Fц .б .
2
2
mM
v 2 R 1 4 2 R
2 maц .б , aц .б
.
2
R
R T R
T
mM
4 R
4 R
2 m 2 M
,
2
R
T
T
2
2
3
М – масса Солнца,
R – расстояние между Землёй и Солнцем,
Т – период обращения Земли вокруг Солнца.
28.
Космические скоростиv1
a ц .с
h
RЗ
Первая космическая скорость
(круговая) – минимальная скорость,
которую надо сообщить телу,
чтобы оно могло двигаться вокруг
Земли по круговой орбите.
Становится искусственным
спутником Земли.
Движение финитное.
Fт maц .с .(1)
M
2
2
v1 , (2)
mM
mv1
RЗ
; h RЗ
2
RЗ h RЗ h
mM
Fт gm
2
З
R
.
29.
Mкм
(2) v1 2 RЗ gRЗ 7,9 .
RЗ
с
g
30.
Вторая космическая скорость (параболическая) –минимальная скорость, которую надо сообщить
телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение
Земли и стать искусственным спутником Солнца,
т.е. его орбита в поле тяготения Солнца будет
параболической.
Потенциальная энергия на
большом расстоянии от
E
Земли стремится к 0.
R
Кинетическая энергия
0
r
должна быть равна работе
(∆Ep), совершаемой против
сил тяготения.
p
З
31.
кмMЗ
mM З
mv
v2 2 2 RЗ 2 gRЗ 11,2 .
с
RЗ
RЗ
2
2
2
g
Ep
0
RЗ
r
32.
Третья космическая скорость – скорость,которую надо сообщить телу, чтобы оно
преодолело притяжение Солнца и покинуло
пределы Солнечной системы.
v3 =16,7 км/с.
33.
Законы Кеплера.Законы движения планет
Описывают движение тел в центральном
поле, каковым является поле тяготение.
Кеплер (1571 – 1630 гг.) уточнил
результаты наблюдений датского
астронома Браге (1546 – 1601 гг.)
1. Планеты Солнечной системы вращаются
по эллипсам, в одном из фокусов которых
находится Солнце.
34.
2. Радиус-вектор планетза равные промежутки
времени описывает
одинаковые площади.
3. Квадраты периодов
обращения планет
вокруг Солнца
относятся как кубы
больших полуосей их
орбит.
2
3
1
3
2
T1
a
.
2
T2 a
35.
Для круговых орбит a = R.Законы Кеплера являются следствием
законов Ньютона.
Например, третий закон Кеплера. Для
частного случая движения планет по
круговой орбите.
2
4 R
Для планеты 1: масса Солнца
M
.
2
T1
2
3
4
R
2
Для планеты 2: масса Солнца
M
.
2
T2
3
3
2
3
3
R1 R2
T1
R1 a1
2 2 3 3.
2
T1 T2
T2
R2 a 2
3
1
36.
Чёрные дырыЧёрные дыры – космические объекты,
поглощающие все частицы, в том числе
фотоны, проходящие через их поверхность.
Если фотон поглощается, то его
кинетическая энергия меньше (равна) его
потенциальной энергии в поле чёрной
дыры. Следовательно,
2
М – масса чёрной дыры,
mc
mM
, r – радиус чёрной дыры.
2
Eк фо тона
r
37.
2Mr 2 ,
c
Если
то свет не может покинуть данный
классический объект.
Т.к. чёрные дыры поглощают всё и почти
ничего не испускают, то о существовании
чёрных дыр можно судить по косвенным
данным – поглощению вещества и
испусканию в этом процессе излучения.