Особенности расчета металлических конструкций (урок 73)

1.

Урок 73 Особенности расчета металлических
конструкций
Расчет центрально растянутых элементов конструкций
Центрально-растянутые элементы – нижние пояса ферм, раскосы ферм и др.
рассчитываются по первой группе предельных состояний на прочность.
Сечение элемента может быть выполнено в виде двух уголков, двутавра, двух
швеллеров, коробчатое.
Прочность по нормальным напряжениям проверяется по формуле:
σ= N∙γn /An ≤ Ry ∙ γc
(1)
где N – расчётная продольная сила в кН;
Аn – площадь поперечного сечения с учётом ослабления (нетто) в см2;
Аn = А – А0,
А – площадь поперечного сечения (брутто) в см2,
А0 – площадь ослабления (отверстия под болты) в см2;
γn – коэффициент по надёжности
Ry – расчётное сопротивление стали
γс – коэффициент условия работы конструкции

2.

Если требуется определить сечение растянутого стержня, то из формулы
(1) определяется площадь Аn.
An= N ∙γn / Ry ∙ γc (см2).
Если элемент не имеет ослабления, то площадь сечения А = Аn, если есть
ослабления, то площадь сечения А = Аn + А0.
Расчёт центрально сжатых элементов
Центрально сжатые элементы – стойки и колонны, верхние пояса ферм,
раскосы ферм и др. рассчитываются по первой группе предельных
состояний на прочность и устойчивость.
Прочность сечения сжатого элемента проверяется по формуле
σ= N∙γn /An ≤ Ry ∙ γc
Устойчивость сжатого элемента проверяется по формуле:
N n
Ry c
A
где φ – коэффициент устойчивости

3.

Расчёт изгибаемых элементов
Изгибаемые элементы – балки, настилы, площадки, косоуры лестниц и
др. рассчитываются по двум группам предельных состояний.
Первая группа – расчёт прочности элемента по упругой стадии – это
проверка несущей способности элемента по нормальным и
касательным напряжениям.
Прочность (упругая стадия) по нормальным напряжениям:
M max n
Ró c
Wx
Прочность по касательным напряжениям:
Qmax n S x
Rs c
I x tw
где Мmax– максимальный изгибающий момент в кН∙м;

4.

Qmax– максимальная поперечная сила в кН;
Sx– статический момент сечения в cм3;
Wx– момент сопротивления сечения в cм3;
Ix– момент инерции сечения cм4;
tw– толщина стенки cм;
Rs = 0,58Ry в кН/см2 – расчётное сопротивление стали на срез,
геометрические характеристики сечения (Sx, Wx, Ix) принимаются из ГОСТа
на прокатный профиль.
Вторая группа – проверка жёсткости (прогиба) изгибаемого элемента.
f fu
Максимальный прогиб элемента, вызванный нормативной равномерно
распределённой нагрузкой, определяется по формуле:
4
5 qнагрузка
где qn – нормативная погонная
на балку в кН/см;
n l
f
EI2x – модуль упругости стали.
Е = 2,06∙105 МПа = 2,06∙104384
кН/см
fu – предельный допустимый прогиб в балке.

5.

Пример.
Подобрать сечение растянутого элемента
Усилие, действующее на элемент, N = 1200 кН, геометрическая длина
элемента в плоскости фермы lг = 6м; концы элемента закреплены
шарнирно. Ослаблений нет, ответственность здания – II уровень, γn =
0,95; расчетная температура наружного воздуха t˚=-34˚C (г.
Ярославль).
При центральном растяжении возникают нормальные напряжения,
которые равномерно распределяются по площади поперечного
сечения элемента. Прочность проверяется по формуле (1)
Решение:
1. Выбор класса стали. Группа конструкции – 2,принимаем класс стали
С245 ГОСТ27772-88.
2. Определяем расчетное сопротивление стали класса С245
Ry = 240 МПа = 24кН/см2
3. Определяем требуемую площадь сечения элемента из формулы (1)

6.

Àòð
N n 1200 0.95
47,5 ñì 2
Ry c
24 1
Принимаем сечение элемента квадратное из двух сваренных уголков
сечением 140×140×9. Геометрические характеристики сечения: площадь
сечения двух уголков: 2Ау = 2∙24,75 = 49,5 (см2); радиусы инерции iх = iy =
4,34 см
4. Проверка принятого сечения растянутого элемента фермы по
формуле (1)
N n 1200 0,95
23,03 êÍ
ñì 2
2 Aóã
2 24,75
êÍ
23,03 êÍ
напряжение в элементе
2 R y c 24 1 24,0
ñì
ñì 2
c
Коэффициент условия работы
=1
Вывод: Прочность сечения обеспечена.
Проверка гибкостей: относительно осей х-х и у-у
l
x y ef , y
ix
600
138 u 400
4,34
ef r 6 ì 600согласно
ñì
закреплению концов элемента