Функция у=ах2 и её свойства

1. Функция у=ах2 и ее свойства.

2. Цели:

ввести понятие квадратичной
функции;
научиться строить график функции
у=ах2 и описывать свойства данной
функции по графику;
установить закономерность между
графиком функции у=ах2 и значением
коэффициента а.

3.

Определение.
Квадратичной функцией называется функция,
которую можно задать формулой вида
у=ах2+bx+c,
где х – независимая переменная, а, b и с –
некоторые числа, причем а≠0.

4.

Функция у=ах2, ее график и
свойства.

5.

Построим графики функций
и исследуем их свойства.
y x
2
1 2
y 2x y x
2
1 2
2
y
2
y
x
1)
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у
9
4 1
0 1
2
x
У
4 9
9
4
1
-1
1 2 3
Х

6.

Построим графики функций
и исследуем их свойства.
y x
2
1 2
y 2x y x
2
1 2
2
y
2
y
x
1)
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у
9
4 1
0 1
2
x
У
4 9
9
1. D(y): R
2. у=0, если х=0
4
3. у>0, если х ;0 0 ;
1
-1
1 2 3
Х

7.

Построим графики функций
и исследуем их свойства.
y x
2
1 2
y 2x y x
2
1 2
2
y
2
y
x
1)
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у
9
4 1
0 1
2
x
У
4 9
9
1. D(y): R
2. у=0, если х=0
4
3. у>0, если х ;0 0 ;
у↑, если х 0 ;
4. у↓, если х ;0
1
-1
1 2 3
Х

8.

Построим графики функций
y x
2
и исследуем их свойства.
1 2
y 2x y x
2
1 2
2
y
2
y
x
1)
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у
9
4 1
0 1
2
x
У
4 9
9
1. D(y): R
2. у=0, если х=0
4
3. у>0, если х ;0 0 ;
у↑, если х 0 ;
4. у↓, если х ;0
5. унаим=0, если х=0
унаиб – не существует.
1
-1
6. Е(y): 0 ;
1 2 3
Х

9.

Построим графики функций
и исследуем их свойства.
y x
2
1 2
y 2x y x
2
1 2
2
y
2) y 2 x 2
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 18 8 2
0 2
2
x
У
8 18
9
Есть ли различия в
свойствах по сравнению
с предыдущей функцией?
4
Чем отличается график?
1
-1
1 2 3
Х

10.

График функции у=kx2 может быть
получен из графика функции у=x2
путем растяжения его вдоль оси Оу
в k раз (k-натуральное число).

11.

Построим графики функций
и исследуем их свойства.
1 2
x
3) y
2
х -3 -2 -1 0 1 2 3
y x
2
1 2
y 2x y x
2
1 2
2
y
2
x
У
у 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5
9
Есть ли различия в
свойствах по сравнению
с первой функцией?
4
Чем отличается график?
1
-1
1 2 3
Х

12.

1 2
График функции у= x может
k
быть получен из графика функции
у=x2 путем сжатия его вдоль оси Оу
в k раз (k-натуральное число).

13.

Построим графики функций
и исследуем их свойства.
y x
2
1 2
y 2x y x
2
1 2
2
y
1 2
4) y x
2
2
x
У
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у -4,5 -2 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5
1
Есть ли различия в
свойствах по сравнению
с предыдущей функцией?
-1
-2
1 2 3
Х

14.

Построим графики функций
y x
2
и исследуем их свойства.
1 2
y 2x y x
2
1 2
2
y
1 2
4) y x
2
2
x
У
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у -4,5 -2 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5
1
1. D(y): R
-1
-2
2. у=0, если х=0
3. у<0, если х ;0 0 ;
у↓, если х 0 ;
4. у↑, если х ;0
5. унаиб=0, если х=0
унаим – не существует.
6. Е(y): ;0
1 2 3
Х

15.

График функции у=ах2 симметричен
графику функции у=-ах2 относительно
оси Ох.
Если а>0, то ветви параболы
направлены…
Если а<0, то ветви параболы
направлены…

16.

Установите соответствие:
У
9 У
У
9
9
4
4
1
4
1
-1
1 2 3
Х
1
-1
1 2 3
9
У
Х
-1
1 2 3
Х
9
У
У
9
4
4
1
-1
1
4
1 2 3
-1
Х
1 2 3
Х
1
-1
y x
2
y 2x
2
1 2
y x
4
1 2 3
Х
y 4x
2
1 2
y x
2
1 2
y x
2