Похожие презентации:
Стереометрический кодекс
1.
Аксиомы1. Через любые три
точки, не лежащие
на одной прямой,
проходит
плоскость, притом
только одна.
A1
d
e
f
B
A С
стереометрии
3. Если две точки
прямой принадлежат
плоскости, то вся
прямая лежит в этой
плоскости.
A
A
Две прямые в пространстве
параллельны, если они лежат в одной
плоскости и не пересекаются
//(/,/)
Две прямые,
параллельные третьей,
параллельны
def
Через прямую и не лежащую на ней точку можно
провести плоскость, притом только одну.
Т2
Если две различные прямые имеют общую точку,
то через них можно повести плоскость, и притом
только одну.
Прямая и плоскость //-ны, если они не имеют общих точек
Перпендикулярность прямых
Две прямые в пространстве ⊥ -ны, если
они пересекаются под прямым углом
Признак ⊥(/,/)
Если две пересекающиеся
прямые параллельны
соответственно двум
перпендикулярным прямым, то
они тоже перпендикулярны
ТТП
Если прямая на плоскости ⊥-на
проекции наклонной на эту
плоскость, то она ⊥-на и наклонной.
И наоборот: если прямая на
плоскости ⊥-на наклонной, то она
⊥-на и проекции наклонной .
Признак
либо прямой в этой плоскости,
то она параллельна этой
плоскости
//(□,□)
Свойство
Через точку вне данной прямой
можно провести прямую,
параллельную данной, притом
только одну.
// (/,□)
Если через прямую, параллельную плоскости,
провести вторую плоскость, пересекающую
первую, то прямая пересечения плоскостей
параллельна первой прямой
d
e
f
⊥-ть прямой и плоскости
Прямая , ⋂-я плоскость, ⊥ -на этой плоскости , если она
⊥-на ∀ прямой , лежащей в данной плоскости
Признак
⊥(/,□)
Параллельность плоскостей
d
e Две плоскости //-ны, если они не пересекаются
f
Если прямая, не лежащая в
Признак плоскости, параллельна какой-
//(/,□)
Если прямая ⊥ -на двум пересекающимся
прямым, лежащим в плоскости , то она
⊥-на данной плоскости
Свойство
стереометрии
Т1
Параллельность прямой и плоскости
Т (о параллельных)
d
e
f
Теоремы
A3
A2
Параллельность прямых
Признак
2. Если две различные
плоскости имеют общую
точку, то они
пересекаются по прямой,
проходящей через эту
точку.
⊥ (/,□)
Если плоскость ⊥ -на одной из 2-х //-х прямых, то она ⊥-на и другой
Если прямая ⊥ -на одной из 2-х //-х плоскостей, то она ⊥-на и другой
Если две пересекающиеся прямые одной
плоскости //-ны соответственно двум прямым
другой плоскости, то эти плоскости //- ны
Свойства //(□,□)
Если две различные плоскости //-ны третьей, то они //- ны между собой
Если две //-ые плоскости ⋂-ся третьей , то прямые пересечения //-ны
Отрезки //-х прямых, заключённые между //-ми плоскостями равны
d
e
f
Перпендикулярность плоскостей
Две пересекающиеся плоскости называются ⊥ -ми, если
третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения
этих плоскостей, пересекает их по ⊥-ным прямым
Признак
Если плоскость проходит через прямую , ⊥-ю
⊥(□,□) другой плоскости , то эти плоскости ⊥-ны
Свойства ⊥(□,□)
Если прямая, лежащая в одной из двух взаимно
перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна линии их
пересечения, то она перпендикулярна и другой плоскости
Если прямая, проведённая через точку одной из двух взаимно
перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна другой
плоскости, то она лежит в первой из них
Две прямые , ⊥-е одной и той же плоскости , //- ны
Две различные плоскости , ⊥-ные одной и той же прямой, //- ны
Если две плоскости, ⊥ -е третьей плоскости, ⋂-ся, то
прямая их пересечения ⊥-на третьей плоскости
2.
Через любые три точки, нележащие на одной прямой,
можно провести плоскость,
притом только одну
3.
Если прямая проходит через дветочки плоскости, то она лежит
в этой плоскости
а
4.
Если две плоскости имеютобщую точку, то они
пересекаются по прямой,
проходящей через эту точку
a
5.
Т1Через прямую и не лежащую на ней
точку проходит плоскость, притом
только одна
а
А
В
С
6.
Т2Через две пересекающиеся
прямые проходит плоскость,
притом только одна
а
b
А
B
7.
Параллельностьпрямых
в
пространстве
8.
DefДве прямые в пространстве параллельны, если
они лежат в одной плоскости и не пересекаются
С1
D1
B1
А1
D
А
Признак //(/,/)
С
В
Две прямые,
параллельные
третьей
прямой,
параллельны
между собой
9.
Теорема о параллельныхЧерез точку пространства вне данной
прямой можно провести прямую,
параллельную данной, притом только одну
а
10.
Параллельностьпрямой
и
плоскости
11.
Прямая и плоскость параллельны, еслиони не имеют общих точек
Def
D1
B1
А1
С
D
А
Признак //(/,∎)
С1
В
Если прямая, не
лежащая в
плоскости
параллельна
какой-либо
прямой этой
плоскости, то она
параллельна
данной плоскости
12.
Свойствопараллельных
прямой и плоскости
a
b
Если плоскость
проходит через
прямую,
параллельную
данной плоскости
и пересекает её, то
прямая
пересечения
параллельна
данной прямой
13.
Параллельностьплоскостей
14.
DefДве плоскости параллельны,
если они не имеют общих точек
С1
D1
B1
А1
D
А
В
Признак //(∎,∎)
Если две
пресекающиеся
прямые одной
плоскости
параллельны
соответственно
двум прямым
С
другой плоскости,
то эти плоскости
параллельны
15.
Свойство //(∎,∎)С1
D1
B1
А1
С
D
А
В
Две различные
плоскости,
параллельные
третьей
плоскости,
параллельны
между собой
16.
Свойствопараллельных плоскостей.
а
b
Если две
параллельные
плоскости
пересечены
третьей, то
прямые
пересечения
параллельны
17.
аb
Свойство
параллельных плоскостей.
Отрезки
параллельных
прямых ,
заключённые
между
параллельным
плоскостями,
равны