Конденсатор и катушка индуктивности в цепях переменного тока

1.

Конденсатор и катушка индуктивности в
цепях переменного тока

2.

План занятия
- параметры синусоидального сигнала;
- источники
и
приемники
в
цепях
синусоидального тока;
- свойства реактивных компонентов;
- представление синусоидальных сигналов в
виде векторов на комплексной плоскости;
- контрольные вопросы;
- задачи на дом.

3.

Параметры синусоидального сигнала
- Период переменного сигнала
- Частота колебаний (циклическая и угловая)
- Амплитуда сигнала
- Фаза (начальная, текущая, полная)
- Интегральные характеристики:
- Среднее значение сигнала
- Средневыпрямленное значение сигнала
- Действующее значение сигнала

4.

Параметры синусоидального сигнала
u (t ) Um sin t 0
Um
T
f = 1/T
= 2 f
0
·t
·t + 0
- амплитуда;
- период (с);
- циклическая частота (Гц);
- угловая частота (рад/с);
- начальная фаза (рад);
- текущая фаза (рад);
- полная фаза (рад).

5.

Интегральные параметры сигналов
- среднее значение (постоянная составляющая)
T
1
U 0 u (t )dt
T0
где Т – период переменного напряжения.
Для синусоидального сигнала Uо = 0 .
- средневыпрямленное значение
T
1
U CP u (t ) dt
T0
Для синусоидального сигнала Uср = 2/ ·Um.
-эффективное или действующее значение
T
1 2
UД
u (t )dt
T0
Для синусоидального сигнала
UД
Um
2

6.

Действующий ток равен по величине такому постоянному току I,
который в активном сопротивлении R за период Т выделяет
такое количество энергии, как данный переменный ток i.
Пример. Найти действующее значение тока
i (t ) 10 sin 314t , А
4
Ответ:
I m 10
IД
7,071А
2
2

7.

Источники и приемники переменного тока
- источник синусоидальной ЭДС;
- источник синусоидального тока;
- резистор (активное сопротивление);
- конденсатор
(реактивное
сопротивление);
емкостное
- индуктивность (реактивное
сопротивление).
индуктивное

8.

Активное и реактивное сопротивления
В отличии от цепей постоянного тока в электрических
цепях
переменного
тока
существует
два
вида
сопротивлений: активное и реактивное. Это является
существенным отличием от цепей постоянного тока.
При
необратимом
изменении
электроэнергии
компонента
цепи
в
другие
типы
энергии
(в
тепло), сопротивление элемента является активным. При
осуществлении обменного процесса электроэнергией между
компонентом цепи и источником, сопротивление элемента
является реактивным.
Примеры активных сопротивлений: резистор, линии
электропередач,
соединительные
провода,
обмотки
трансформатора или электродвигателя.
Реактивные сопротивления: конденсаторы и катушки
индуктивности.

9.

Конденсатор в цепи переменного тока
- емкостное сопротивление конденсатора:
ХС
где
1
1
С 2 f С
Xc - сопротивление конденсатора, Ом;
f - частота переменного тока, Гц;
С - ёмкость конденсатора, Ф.
- ток через конденсатор:
duC
iC C
dt
Ток пропорционален скорости изменения напряжения.

10.

Конденсатор в цепи переменного тока
-в конденсаторе ток опережает по фазе напряжение на угол 90
градусов ( /2).
Ток опережает напряжение на четверть периода (90 градусов).

11.

Катушка в цепи переменного тока
- индуктивное сопротивление катушки:
Х L L 2 f L
где
XL - сопротивление катушки, Ом;
f – частота переменного тока, Гц;
L – индуктивность катушки, Гн.
- ток через катушку:
diL
uL L
dt
Напряжение на катушке пропорционально скорости изменения
тока.

12.

Катушка в цепи переменного тока
- в катушке ток отстаёт (путается в витках :) по фазе от
напряжение на угол 90 градусов ( /2).
Ток отстаёт от напряжения на четверть периода (90 градусов).

13.

Представление сигнала вектором
В цепях переменного тока законы Ома и Киргофа
выполняются в векторной форме.
На комплексной плоскости синусоидальный сигнал
представляется вектором.
u(t ) Um sin t 0

14.

Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Параметры синусоидального сигнала.
Амплитудное значение напряжения в сети 220 В?
Частота напряжения в сети 220 В?
Среднее значение напряжения в сети 220 В?
Как изменится сопротивление конденсатора (катушки) при
увеличении частоты сигнала в 2 раза?
Какой сдвиг по фазе между током и напряжением
конденсатора (катушки)?
Как представить синусоидальный сигнал вектором?
В какой форме выполняются законы Ома и Киргофа в цепях
синусоидального тока?
Закон Ома в дифференциальной форме для конденсатора и
катушки индуктивности.

15.

Задачи
1. Определите емкостное сопротивление Хс конденсатора
емкостью 100 пФ переменному току на частотах 50 Гц, 1000
Гц и 10 МГц.
2. На какой частоте сопротивление индуктивности 100 мкГн
составит 1 кОм?
3. Задано напряжение: u (t ) 100 sin 314t 2 , В
Определите амплитудное и действующее значения напряжения,
частоту напряжения в герцах и начальную фазу в градусах.
4. Вольтметр переменного напряжения показал напряжение в
розетке 200 В. Определите амплитуду напряжения в розетке.
5. Изобразите ток i (t ) 14,1 sin 314t , мА
4
В виде вектора на комплексной плоскости.

16.

Ссылки
1. Что такое Переменный ТОК | Практические примеры.
https://www.youtube.com/watch?v=ql3FptpZf8s&list=PL8uwGGI
-Cxq7_82j2kLih6bspk4DkOMec&index=56
2.
Что
такое
Фаза
и
Сдвиг
Фаз.
https://www.youtube.com/watch?v=7UauHiX5riE&list=PL8uwGGICxq7_82j2kLih6bspk4DkOMec&index=57
3.
КОНДЕНСАТОР
в
цепи
переменного
тока.
https://www.youtube.com/watch?v=xyR2NiGvzFY&list=PL8uwGGICxq7_82j2kLih6bspk4DkOMec&index=58
4. КАТУШКА ИНДУКТИВНОСТИ в цепи переменного тока.
https://www.youtube.com/watch?v=T6sh-Ixq6fI&list=PL8uwGGICxq7_82j2kLih6bspk4DkOMec&index=59
5. Данная видеолекция в Ютубе.
https://youtu.be/PkmWkCB2iMs