Динаміка обертального руху (лекція 3)

1. ЛЕКЦІЯ 3

МОДУЛЬ 1 «МЕХАНІКА»
Тема 3. «ДИНАМІКА
ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ»
лектор
Бойко В.В.

2. Основні поняття

Момент сили
Момент інерції
Основний закон динаміки обертального руху
Кінетична енергія тіла, яке обертається
Кінетична енергія тіла, яке обертається і центр
якого рухається поступально
Момент імпульсу
Закон збереження моменту імпульсу
Аналогії у поступальному та обертальному русі

3. Обертальний рух твердого тіла

При обертальному русі всі точки
тіла рухаються по колах, центри
яких лежать на прямій, яка
називається віссю обертання

4. Момент сили

Моментом сили відносно
точки
О
називається
фізична величина, яка
визначається
векторним
добутком:
M [r , F ]
Одиниця вимірювання
моменту сили у системі
СІ – ньютон.метр (Н.м)
M Fr sin

5. Момент інерції

Міра інертності тіла в
обертальному русі
Моментом інерції матеріальної точки відносно даної осі
називається добуток маси точки m на квадрат її відстані r
до осі обертання
2
J=mr

6. Момент інерції твердого тіла

називають величину, яка дорівнює сумі моментів
інерції усіх матеріальних точок, з яких складається
це тіло
O1
n
ri
O2
O1 O2 – вісь
обертання
mi
J mi ri
i 1
2

7. Моменти інерції тіл різної форми

8. Теорема Штейнера

O1
m
a
O2
2
J= Jc+ma
O1 O2 – вісь
обертання

9. Обертальний рух

Причини, які зумовлюють обертальний рух твердого
тіла та матеріальної точки – це наявність дотичної
складової у зовнішньої сили
Ft
F
Fn

10. Кінетична енергія тіла, яке обертається навколо нерухомої осі

2
2
2
n
mn v n
mi v i
m1v1
m2 v 2
Wоб
...
2
2
2
2
i 1
mi ri
mi ri
Wоб
2
2 i 1 2
i 1
n
2
2
2
J
Wоб
2
n
2
2
2
vi ri
n
mi ri J
i 1
2

11. Накладання рухів при коченні

Додавання обертального та поступного рухів при коченні
J c
W
2
2
mvc
2
2

12. Основний закон обертального руху

Момент зовнішніх сил визначається
добутком моменту інерції тіла на
кутове пришвидшення
M I

13. Момент імпульсу

називається фізична
величина, яка
визначається векторним
добутком:
L [r , p]
L mvrsin

14. Обертальний рух

Момент імпульсу
матеріальної точки
Момент імпульсу
твердого тіла
Зміна величини
моменту імпульсу
дорівнює імпульсу
моменту зовнішньої
сили
L m r
L I
L M t

15. Закон збереження моменту імпульсу

у замкненій системі тіл повний (сумарний)
момент імпульсу залишається сталим
I const

16. Аналогії у поступальному та обертальному русі

Поступальний рух
Обертальний рух
1
Координата x
Кут повороту
2
Швидкість v
Кутова швидкість
3
Пришвидшення a
Кутове пришвидшення
4
Сила F
Момент сил M
5
Імпульс p
Момент імпульсу L
6
Маса m
Момент інерції I
7
II закон Ньютона в імпульсній
формі
p=F t
II закон Ньютона в імпульсній
формі
L=M t
8
Робота A=F l
Робота A=M
9
Кінетична енергія
W
k
m 2
2
Кінетична енергія
обертального руху
W
k
I 2
2