Теорема синусов

1.

2.

Стороны треугольника
пропорциональны
синусам противолежащих
углов.

3.

Стороны треугольника пропорциональны
синусам противолежащих углов.
CB
AC
AB
=
=
sinA sinB sinC
В
C
A

4.

Стороны треугольника пропорциональны
синусам противолежащих углов.
MO
MX
OX
=
=
sinX sinO sinC
O
М
X

5.

Стороны треугольника пропорциональны
синусам противолежащих углов.
CD
EC
DE
=
=
sinE sinD sinC
D
C
E

6.

где R – радиус окружности,
описанной около ∆ АВС

7.

Таблица
AB
AC
=
sinC sinB
АВ 4 sin 450 : sin 600
B
Найти АВ
600
2 3
АВ 4
:
2 2
?
750
A
450
4
АВ
4
0
sin 45
sin 60 0
4 2 2 4 6
АВ
3
2 3
C

8.

2
3
0
sin С
sin 60
AB
BC
=
sinC sinA
sin C 2 sin 60 : 3
0
3
sin C 2
: 3
2
2
sin С
2
0
С 45 В 750
B
?
2
3
600
A
C
Таблица

9.

2 2
2
0
sin 135
sin В
AB
AC
=
sinC sinB
sin В 2 sin 450 : (2 2 )
B
Найти угол А
22
?
A
1350
2
C
2 1
sin В 2
2 2 2
1
sin B
2
B 30 0 А 150
Таблица

10.

Таблица
ABСD – параллелограмм. Найти AC.
Рассмотрим АCD
AC
sinD
B
=
AD
sinC
?
1200
300
A
5
D
АС
5
0
sin 120
sin 300
C
0
0
АС 5 sin 60 : sin 30
300
3 1
АС 5
:
2 2
5 3 2
АС
2 1
0
60
АС 5 3

11.

Таблица
ABСD – параллелограмм. Найти BC.
Рассмотрим АВС
AB
BC
ВС
2
=
sinC
sinA
0
0
sin
45
sin
30
C
?
B
ВС 2 sin 450 : sin 300
2 1
ВС 2
:
2
2 2
2 2 2
0
ВС
45
2 1
300
A
ВС 2 2
D

12.

В
450
A
2
С

13.

№1
№2
№3
№4
№5