Треугольники — они повсюду!

1.

Треугольники — они повсюду!
Презентация Бородиной В. 9Б класс.

2.

Понятие треугольника
Отметим какие-нибудь три точки, не
лежащие на одной прямой, и соединим их
отрезками. Получим геометрическую
фигуру, которая называется
треугольником. Отмеченные три точки
называются вершинами, а отрезки –
сторонами треугольника.
Треугольник

3.

Углы треугольника
Три угла — ∠A, ∠B, ∠С – называются углами
треугольника ABC.
Сумма длин трёх сторон
треугольника называется
его периметром.

4.

Равные треугольники
Если два треугольника равны, то
элементы (т.е. стороны и углы)
одного треугольника
соответственно равны элементам
другого треугольника. В равных
треугольниках против соответственно
равных сторон лежат равные углы, и
обратно: против соответственно
равных углов лежат равные стороны.

5.

Первый признак равенства треугольника
Каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путём рассуждений,
называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы.
Теорема:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно
равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие
треугольники равны.
Доказанная теорема выражает признак, по которому можно сделать вывод о равенстве
треугольников. Он называется первым признаком равенства треугольников.

6.

Перпендикуляр к прямой
Рассмотрим a и точку A, не лежащую на этой прямой.
Соединим точку A отрезком с точкой H прямой a. Отрезок AH
называется перпендикуляром, проведённым из точки A
к прямой a, если прямые AH и a перпендикулярны. Точка H
называется основанием перпендикуляра.
Теорема:
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести
перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

7.

Медианы, биссектрисы и высоты
треугольника
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной
стороны, называется медианой треугольника.
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину
треугольника с точкой противоположной стороны, называется
биссектрисой треугольника.
Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой,
содержащей противоположную сторону, называется высотой
треугольника.

8.

Свойства медиан, биссектрис и высот
Медианы треугольника
пересекаются в одной точке
Биссектрисы треугольника Высоты треугольника или
их продолжения
пересекаются в одной
пересекаются в одной точке
точке

9.

Свойства равнобедренного треугольника
Треугольник называется
равнобедренным, если две его стороны
равны. Равные стороны называются
боковыми сторонами, а третья сторона –
основанием равнобедренного
треугольника.
Треугольник, все стороны которого равны,
называется равносторонним.
Теорема:
В равнобедренном треугольнике углы
при основании равны.

10.

Свойства равнобедренного треугольника
Теорема:
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к
основанию, является медианой и высотой.