Похожие презентации:
Кривые второго порядка. Лекция 3
1. Кривые второго порядка
12. Определение
Алгебраической кривой второго порядканазывается кривая Г, уравнение которой в
декартовой системе координат имеет вид:
Аx2 + 2Вxy + Сy2 + 2Dx + 2Еy + F = 0,
где не все коэффициенты А, В и С равны
одновременно нулю.
2
3. Виды кривых второго порядка
1. Окружность.Определение:
Окружностью
называется
геометрическое
место точек
плоскости, одинаково
удаленных от одной
точки, называемой
центром.
М0 – центр окружности,
М0М - радиус
3
4. Уравнение окружности
Уравнение окружности с центром в точкеМо (x0,y0) и радиуса R имеет вид:
( x x0 ) ( y y0 ) R
2
2
2
Пример 1: Написать уравнение окружности
с центром в точке С(3;5) и радиусом R=3.
Если центр окружности в начале системы
координат, то уравнение имеет вид:
2
2
2
Вывод
x y2 R 2
Решение : ( x 3) ( y 5) 9
4
5. Виды кривых второго порядка
2. ЭллипсОпределение:
Эллипсом называется геометрическое место
точек плоскости, сумма расстояний от
каждой из которых до двух данных точек той
же плоскости, называемых фокусами, есть
величина постоянная и больше расстояния
между фокусами
5
6. Эллипс
F1 и F2 – фокусы,F1(-c,0), F2(c,0)
F1F2 – фокальной
расстояние
|F1F2|=2а
Пусть М(x;y) – точка
на эллипсе, то
MF1=MF2
6
7. Эллипс
Уравнение эллипса:2
2
x
y
1
2
2
a
b
Это уравнение называется
каноническим уравнением эллипса.
7
8. Эллипс
Число а называется большой полуосью, b– малой полуосью.
Точки А, А1, В, В1 называются вершинами
эллипса.
Точка О – центр эллипса.
Эксцентриситетом эллипса называется
отношение расстояния между его
фокусами к длине большей оси (а>b), т.е.
2с с
а b
2а а
a
2
2
8
9. Эллипс
Располагается симметрично осей.Ограничен прямыми х=±а, y=±b, т.е.
вписан в прямоугольник, стороны
которого параллельны координатным
осям и имеют длины, равные 2а и 2b,
а диагонали пересекаются в начале
координат.
9
10. Эллипс
Если координаты центра эллипса смещеныотносительно центра, то уравнение
эллипса имеет вид:
( x x0 ) ( y y0 )
1
2
2
a
b
2
2
10
11. Виды кривых второго порядка
3. Гипербола.Определение. Гиперболой называется
геометрическое место точек
плоскости, разность расстояний от
каждой из которых до двух данных
точек плоскости, называемых
фокусами, есть величина постоянная.
11
12. Гипербола
F1, F2 – фокусыгиперболы
F1F2 – фокальное
расстояние
F1(-c,0), F2(c,0)
12
13. Каноническое уравнение гиперболы
22
x
y
1
2
2
a
b
13
14. Гипербола
Гипербола симметрична относительно осиОХ, оси ОY
Пересекает ось ОХ в точках А1(-а,0),А2(а,0)
– вершинах гиперболы.
О(0,0) – центр гиперболы
А1А2 – вещественная ось, В1В2 – мнимая
ось
F1M, F2M – фокальные радиусы гиперболы
14
15. Гипербола
Эксцентриситетом гиперболы называетсяотношение расстояния между фокусами к
длине вещественной оси, т.е.
2с с
а b
2а а
a
2
2
15
16. Гипербола
Прямые y=±b/a x называютсяасимптотами гиперболы.
Если длины полуосей гиперболы
равны, т.е. a=b, то гипербола
называется равнобочной.
Асимптоты равнобочной гиперболы
имеют вид: y=±x
16
17. Гипербола
Уравнение гиперболы со смещеннымцентром:
( x x0 ) ( y y0 )
1
2
2
a
b
2
2
17
18. Виды кривых второго порядка
4. ПараболаОпределение. Параболой называется
геометрическое место точек
плоскости, каждая из которых
одинаково удалена от точки,
называемой фокусом, и от прямой,
называемой директрисой.
18
19. Парабола
F(p/2,0) – фокусХ=-p/2 – уравнение
директрисы
О(0,0) - вершина
Уравнение
параболы:
y 2 px
2
19
20. Парабола
Парабола проходит через начало координатРасполагается справа от оси ОY если p>0
Парабола симметрична относительно оси
ОХ
Если уравнение имеет вид х2=2py, то ветви
параболы будут направлены вверх.
20
21. Парабола
Уравнение параболы со смещеннымцентром задается уравнением:
( y y0 ) 2 p ( x x0 )
2
21