Построение графиков тригонометрических функций

1.

Построение графиков
тригонометрических
функций
y
x

2.

Построение
графиков функций вида
у = sin x + b
и
у = cos х + b

3.

Параллельный перенос
графика вдоль оси Оу
График функции y=f(x)+b
получается параллельным
переносом графика функции y=f(x),
вверх на b единиц, если b>0,
или вниз, если b<0.

4.

Преобразование: y= sin x+b
Сдвиг у= sin x по оси y вверх, если b> 0
y
b
1
-1
x

5.

Преобразование: y= cos x +b
Сдвиг у=cos x по оси y вверх, если b > 0
y
b
1
-1
x

6.

Преобразование: y=sin x +b
Сдвиг у= sin x по оси y вниз, если b < 0
y
1
-1
b
x

7.

Преобразование: y= cos x + b
Сдвиг у= cos x по оси y вниз, если b < 0
y
1
-1
b
x

8.

Построение
графиков функций вида
у = sin( x - a )
и
у = cos( х - a )

9. Параллельный перенос графика вдоль оси ОX

График функции y = f(x - a)
получается параллельным
переносом графика функции
y=f(x) по оси х на |a| единиц
вправо,
если a > 0
и влево, если a < 0.

10.

Преобразование: y= sin(x - а)
сдвиг графика у=f(x) по оси х вправо, если а > 0
y
1
а
-1
x

11.

Преобразование: y = sin(x - а)
сдвиг графика f(x) по оси х влево, если а < 0
y
1
а
-1
x

12.

Преобразование: y= cos(x - а)
сдвиг графика у=f(x) по оси х вправо, если а > 0
y
1
a
0
-1
x

13.

Преобразование: y= cos(x - a)
Сдвиг графика у=f(x) по оси х влево, если а < 0
y
1
-1
x
a

14. Построение графиков функций вида у = ksin x и y = kcos x, при k > 1 и 0< k < 1

Построение графиков
функций вида
у = ksin x и y = kcos x,
при k > 1 и 0< k < 1

15.

График функции у=k·f(x) получаем
растяжением графика функции
у=f(x) с коэффициентом k вдоль
оси Оy,если k>1 и сжатием вдоль
оси Оу с коэффициентом 0<k<1.

16.

Преобразование: y = k·sin x, k >1
пусть k=1,5
y
1,5
1
3
2
2
-1
3 2
-1,5
3
2
x

17.

Преобразование: y = k·cos x, k >1
пусть k=1,5
y
1,5
1
3
2
2
-1 3
-1,5
2
3
2
x

18.

Преобразование: y = k·sin x, 0 < k < 1
пусть k=0,5
y
1
3
2
2
-1 3
2
3
2
x

19.

Преобразование: y = k·cos x, 0 < k < 1
пусть k=0,5
y
1
3
2
2
-1 3
2
3
2
x

20.

21.

y = sin(x +
y
3
2
2
т
3
2
)
1
-1
2
x
3
2
2

22.

График функции у =3sin x получается из графика функции
у = sin x путем его растяжения в 3 раза вдоль оси ординат
22
y
3
y=3sin x
y=sin x
1
-2π
-3π/2
-π
π/2
0
-π/2
3π/2
2π
x
-1
-3
π

23.

График функции у =0.5 sin x получается из графика функции
у = sin x путем его сжатия в 2 раза вдоль оси ординат
23
y
y=sin x
y=0.5 sin x
1
0.5
-2π
-3π/2
-π
π/2
-π/2
0
-0.5
-1
π
3π/2
2π
x

24.

y
3
2
2
0
1
-1 2
3
2
2
5
2
y=sin x → y=2sin x → y=2sin x -1
x

25.

1 cosx + 2
y=
2
3
2
1
1
y == =
y y cos x cosx + 2
22
y
2
0
1
3
2
-1 2
2
5
2
y= cos x → y=1/2 cos x → y=-1/2 cos x →
y=-1/2 cos x +2
x

26.

26
4. у= - kf(x)
Правило: график функции у= - kf(x)
получается из графика y= kf(x)
путем зеркального отображения
относительно оси абсцисс
(симметрии относительно оси ОХ)

27.

27
Графики функций y = -3sin x получается из графика функции y = 3sin x
путем ее зеркального отображения относительно оси абсцисс
y
3
y=-3sin x
1
-2π
-3π/2
-π
-π/2
π/2
0
π
3π/2
2π
x
-1
-3
y=3sin x

28.

Графики функций y = -2cos x получается из графика функции
28
y = 2cos x путем ее зеркального отображения относительно оси абсцисс
y
y=2cos x
1
-2π
-3π/2
-π
-π/2
0
π/2
π
3π/2
x
2π
-1
y=-2cos x