Похожие презентации:
Построение графиков тригонометрических функций
1.
Построение графиковтригонометрических
функций
y
x
2.
СОДЕРЖАНИЕ1. Тригонометрические функции числового
аргумента
2. Построение графиков функций вида
y=sin(x)+m и y=cos(x)+m
3. Построение графиков функций вида
y=sin(x+t) и y=cos(x+t)
4. Построение графиков функций вида
y=A ·sin(x) и y=A ·cos(x)
5. Примеры
3. Тригонометрические функции числового аргумента.
y=sin(x)y=cos(x)
4. Построение графика функции y = sin x.
25 3
2
3
6
1
6
11
6
0
7
6
4
3
3
2
5
3
0
2
1
3
2
2
5.
Построение графика функции y = sin x.2
3
2
3
6
5
6
6 3 2
3
2
3
2
2
6.
Построение графика функции y = sin x.2
3
5
6
7
6
2
3
6
4
3
3
2
5
3
11
6
6 3 2
3
2
2
7.
Построение графика функции y = sin x.2
3
5
6
7
6
2
3
6
4
3
3
2
5
3
11
6
6 3 2
3
2
2
8. Свойства функции у = sin(x).
1. Областью определения функции является множествовсех действительных чисел ( R )
2. Областью изменений (Областью значений),E(y)= [ - 1; 1 ].
3. Функция у = sin(x) нечетная, т.к. sin (- x) = - sin x
4. Функция периодическая, с главным периодом 2π.
sin (x + 2π ) = sin(x).
5. Функция непрерывная
6. Возрастает: [ - π/2; π/2 ]. Убывает: [ π/2; 3π/2 ].
+
+
-
+
-
-
9.
Построение графика функции y = cos x.6 3 2
3
2
2
График функции у = cos x получается переносом
графика функции у = sin x влево на π/2.
10. Свойства функции у = соs(x).
1. Областью определения функции является множествовсех действительных чисел ( R )
2. Областью изменений (Областью значений),Е(у)= [ - 1; 1 ].
3. Функция у = cos(х) четная, т.к. cos (- х) = cos (х)
4. Функция периодическая, с главным периодом 2π.
cos (х + 2π ) = cos(х).
5. Функция непрерывная
6. Возрастает: [ π; 2π ].
Убывает: [ 0; π ].
+
+
-
+
-
+
-
11.
Построениеграфиков функций вида
у = sin(x) + m
и
у = cos(х) + m.
12.
Параллельный переносграфика вдоль оси Оу
График функции y=f(x)+m
получается параллельным
переносом графика функции y=f(x),
вверх на m единиц, если m>0,
или вниз, если m<0.
13.
Преобразование: y= sin(x)+mСдвиг у= sin(x) по оси y вверх, если m> 0
y
m
1
-1
x
14.
Преобразование: y= cos(x)+mСдвиг у=cos(x) по оси y вверх, если m > 0
y
m
1
-1
x
15.
Преобразование: y=sin(x)+mСдвиг у= sin(x) по оси y вниз, если m < 0
y
1
-1
m
x
16.
Преобразование: y= cos(x) + mСдвиг у= cos(x) по оси y вниз, если m < 0
y
1
-1
m
x
17.
Построениеграфиков функций вида
у = sin( x + t )
и
у = cos( х + t )
18. Параллельный перенос графика вдоль оси Ох
График функции y = f(x + t)получается параллельным
переносом графика функции y=f(x)
по оси х на |t| единиц масштаба
влево, если t > 0
и вправо, если t < 0.
19.
Преобразование: y = sin(x + t)сдвиг у=f(x) по оси х влево, если t > 0
y
1
t
-1
x
20.
Преобразование: y= cos(x + t)сдвиг у=f(x) по оси х влево, если t > 0
y
1
t
-1
x
21.
Преобразование: y= sin(x + t)сдвиг у=f(x) по оси х вправо, если t < 0
y
1
t
-1
x
22.
Преобразование: y= cos(x + t)сдвиг у=f(x) по оси х вправо, если t < 0
y
1
t
0
-1
x
23. Построение графиков функций вида у = А·sin(x) и y = А·cos(x), при а > 1 и 0< а < 1
Построение графиковфункций вида
у = А·sin(x) и y = А·cos(x),
при а > 1 и 0< а < 1
24. Сжатие и растяжение вдоль оси Ох
График функции у=А·f(x) получаемрастяжением графика функции
у=f(x) с коэффициентом А вдоль
оси Ох,если А>1 и сжатием к оси
Ох с коэффициентом 0<А<1.
25.
Преобразование: y = a·sin(x), a >1пусть а=1,5
y
1,5
1
3
2
2
-1
3 2
-1,5
3
2
x
26.
Преобразование: y = a·cos(x), a >1пусть а=1,5
y
1,5
1
3
2
2
-1 3
-1,5
2
3
2
x
27.
Преобразование: y = a·sin(x), 0 < a < 1пусть а=0,5
y
1
3
2
2
-1 3
2
3
2
x
28.
Преобразование: y = a·cos(x), 0 < a < 1пусть а=0,5
y
1
3
2
2
-1 3
2
3
2
x
29.
30.
y = sin(x )y
2
2
3
2
1
-1
2
y=sin(x) → y=sin(x-π)
т
x
3
2
2
31.
y = sin(x 2 )2
2
у
3
2
y
1
-1
2
x
3
2
2
32.
yy = sin(x + )
3
2
2
т
3
2
1
-1
2
x
3
2
2
33.
y3
2
2
0
1
-1
2
3
2
2
5
2
y=cos(x) → y=cos(2x) → y= - cos(2x) → y= - cos(2x)+3
x
34.
xy = sin
-2
3
y
3
2
x
y = sin x -2
3
2
0
1
-1
2
3
2
2
5
2
y=sin(x) → y=sin(x/3) → y=sin(x/3)-2
x
35.
y3
2
2
0
1
-1
2
3
2
2
5
2
y=sin(x) → y=2sin(x) → y=2sin(x)-1
x
36.
1y=
cosx + 2
1
1
y == =
2
y y cos x cosx + 2
22
y
3
2
2
0
1
-1
2
3
2
2
5
2
y= cos(x) → y=1/2 cos(x) → y=-1/2 cos(x) →
y=-1/2 cos(x) +2
x
37.
y3
2
2
0
1
-1
2
3
2
2
5
2
y=cos (x) → y=cos(2x) → y= - cos(2x) →
y= - 2 cos(2x)
x