Параллельные прямые в пространстве

1.

1

2.

Три случая взаимного расположения прямых в
пространстве
m
p
l
n
l II p
n m
a
b
a b
2

3.

Планиметрия
Стереометрия
Две прямые на плоскости
называются
параллельными, если они
не пересекаются.
Две прямые в пространстве
называются
параллельными, если они
лежат в одной плоскости и
не пересекаются.
a || b
a || b
3

4.

Определение
Две прямые в пространстве называются параллельными,
если
1) они лежат в одной плоскости и
2) не пересекаются
b
a
4

5.

Прямые а и с не параллельны
с
Прямые b и с не параллельны
b
a
a || b
5

6.

Две параллельные прямые определяют плоскость.
(определение параллельных прямых)
b
a
6

7.

Определение
Два отрезка называются параллельными,
если они лежат на параллельных прямых.
АВ II СD
А
С
Отрезки АВ и СD
параллельны
m
FL II n
F
В
D
n
b
a
L
Отрезок FL параллелен
прямой n
7

8.

Точки М, N, P и Q – середины отрезков BD, CD, AB и АС.
РMNQP - ?
D
M
N
В
А
P
Q
С
8

9.

Повторим. ПЛАНИМЕТРИЯ.
Аксиома параллельности.
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит
только одна прямая, параллельная данной.
b
А
а
Аксиома параллельности поможет доказать теорему о
параллельных прямых
9

10.

Теорема
Через любую точку пространства, не лежащую на данной
прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом
только одна.
Прямая и не лежащая
на ней точка определяют плоскость
М
b
a
10

11.

11

12.

12

13.

13