Теорема Пифагора (урок 1)

1. Урок 1 Теорема Пифагора

Цели урока:
1.Рассмотреть и изучить теорему Пифагора и показать
разные формы ее доказательства.
2.Научить решать задачи на использование этой
теоремы.
3.Развивать познавательный интерес, общую
эстетическую культуру и творчество учащихся
средствами математики и ее истории.
Форма проведения:
Урок – путешествие.

2. Подготовительный этап

1. Как называется фигура,
изображенная на рис.?
2. Какой треугольник
называется прямоугольным?
3. Как называются его стороны?
4. Что такое гипотенуза?
5. Что такое катет?
6. Назовите по рисунку
гипотенузу и катеты.
7. Как найти площадь
прямоугольного
треугольника.
8. Катеты прямоугольного
треугольника равны 16см и
10см. Чему равна его
площадь?
С
А
В

3. Подготовительный этап

1.Какая фигура
изображена на рис.
2.Что такое квадрат?
3.Как найти его площадь?
4.Сторона квадрата 8см.
Найдите его площадь.
5.Сторона квадрата равна
а + в. Как найти его
площадь?
В
С
А
Д

4. Теперь в путь

самолет
9
земля
12
взлет
Какой путь пролетел самолет в воздухе с
момента взлета?

5. Теорема

А
Дано: Δ АВС, ∟С = 90˚
а, в – катеты,
с – гипотенуза.
Доказать: с² = а² + в²
Доказательство:
с
в
С
а
В

6.

в
а
А
в
а
с
с
в
с
Sкв. = (а + в)².
с
а
С а В
Δ АВС с катетами а и в и
гипотенузой с достроим
до квадрата со стороной
а + в.
в
Sкв.= 4Sтр.+ S1кв. =
4*1/2ав + с² = 2ав + с².
Тогда
(а +в)² =2ав + с²,
а² + 2ав + в² = 2ав + с²,
а² + в² = с² или
с² = а² + в²

7. Изучение теоремы

с
в
В прямоугольном
треугольнике
квадрат гипотенузы
равен сумме
квадратов катетов.
с² = а² + в²
а

8.

Доказательство этого
факта принадлежит
древнегреческому
ученому
Пифагору
(Vlв. до н.э.)

9.

самолет
В
9
С
12
А
Дано: Δ АВС, ∟С = 90˚,
АС = 12км, ВС = 9км .
Найти: АВ.
Решение:
Т.к. по условию Δ АВС прямоугольный, то по теореме
Пифагора имеем:
АВ² = ВС² + АС², АВ² = 9² + 12²
АВ² = 225, АВ = √225, АВ = 15.
Ответ: Самолет пролетел
путь, равный 15км.

10. Решение задач

В
4
3
10
Х
х
А
Х=5
С
6
х² = 10² - 6² = 64, х = 8

11. Другое доказательство теоремы Пифагора

Sкв.ДЕСВ = Sкв.FВАН + Sкв.АGКС
ВС² = АВ² + АС²
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна
сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

12.

Из-за чертежа теорему
Пифагора учащиеся
называли «ветряной мельницей»
и писали стишки: «Пифагоровы
штаны во все стороны равны».
Писали
карикатуры.

13. Задание на дом:

1. § 55., № 483, 484.