Анализ частот. Лекция 7

1. ЛЕКЦИЯ 7

(F T)
T
2
ЛЕКЦИЯ 7
АНАЛИЗ ЧАСТОТ
2

2. 7.1. z-критерий

3. t-критерий Стьюдента

x1 x2
t
sx1 x2

4. z-критерий

p1 p2
z
s p1 p2

5. Стандартная ошибка разности долей

s p1 p2 s s
2
p1
2
p2

6. Дисперсии долей, характеризующих выборки с объемами n1 и n2

s p1
p1 (1 p1 )
n1
s p2
p2 (1 p2 )
n2

7. Развернутая формула z-критерия

z
p1 p2
p1 (1 p1 ) p2 (1 p2 )
n1
n2

8. Условие применимости z-критерия

z-критерий применим при
np и n(1 – p) > 5
т.к. именно в этом случае значения
критерия распределены нормально.

9. Как узнать критические значения z-критерия?

Критическое значение z
можно найти в последней
строчке таблиц с
критическими значениями
t-критерия при n = ∞

10. 7.2. Таблицы сопряженности: критерий χ2

11. 111 мышей

57
бактерии+сыворотка
13 погибло
54
бактерии
25 погибло
Различается ли выживаемость?

12. Влияет ли введение сыворотки на выживаемость мышей?

Погибшие
Выжившие
Всего
Бактерии +
сыворотка
13
44
57
Только
бактерии
25
29
54
Всего
38
73
111

13. Общий вид таблицы сопряженности размером «2х2»

a
b
a+b
c
d
c+d
a+c
b+d
n = a+b+c+d

14. Н0 в эксперименте с мышами:

Введение сыворотки не
оказывает никакого
влияния на выживаемость
мышей

15. Расчет ожидаемых частот:

Всего в эксперименте
погибло 34.2% от общего их
числа.
нужно рассчитать, сколько
составляют 34.2% от 57 и 54:
Получаем: 19.5 и 18.5
соответственно.

16. Расчет ожидаемых частот:

Выживаемость в целом по
эксперименту составила 73
мыши, или 65.8%.
нужно рассчитать, сколько
составляют 65.8% от 57 и 54:
Получаем: 37.5 и 35.5
соответственно.

17. Ожидаемые частоты

Погибшие
Выжившие
Всего
Бактерии +
сыворотка
19.5
37.5
57
Только
бактерии
18.5
35.5
54
Всего
38
73
111

18. Критерий χ2

(
F
T
)
2
T
2

19. Применим формулу критерия χ2 для данных, полученных в эксперименте с мышами

(13 – 19.5)2/19.5 + (44 – 37.5)2/37.5 +
+ (25 – 18.5)2/18.5 + (29 – 35.5)2/35.5 =
= 2.16 + 1.12 + 2.31 + 1.20 = 6.79

20. χ2-распределение для таблиц сопряженности размером 2 х 2

3,84

21. Условие применения χ2-критерия

Условие применения χ2критерия
2
χ -критерий применим
только если ожидаемое
число в любой из ячеек
таблицы больше или
равно 5

22. Критическое значение χ2-критерия зависит от числа степеней свободы:

Критическое значение χ2критерия зависит от числа
степеней свободы:
df = (R-1)(C-1),
где R – количество строк, С –
количество столбцов в таблице.

23. Поправка Йетса на непрерывность для χ2-критерия

1
F T
2
2
T
2
В примере с мышами скорректированное
значение χ2-критерия составляет 5.789

24. Применение χ2-критерия для определения нормальности распределения данных

С помощью χ2 определяют степень
соответствия наблюдаемых частот
вариант их теоретически ожидаемым
частотам, соответствующим
нормальному распределению.

25. Другие способы определения нормальности распределения:

Визуальное изучение формы гистограммы
или полигона распределения

26. Другие способы определения нормальности распределения:

Использование «вероятностной бумаги»

27. Другие способы определения нормальности распределения:

При нормальном распределении
в интервал от -2 до +2 σ
укладываются около 95% всех
вариант, от -σ до + σ – около 68%

28. Другие способы определения нормальности распределения:

Специальные тесты на
нормальность:
тест Колмогорова-Смирнова
(Kolmogorov-Smirnov test for
normality);
тест Лиллиефорса (Lilliefors test
for normality);
тест Шапиро-Уилка (ShapiroWilk’s W test).

29. Специальные тесты на нормальность:

7.3. Точный критерий
Фишера (Fisher’s exact
test)

30. 7.3. Точный критерий Фишера (Fisher’s exact test)

Вероятность случайным образом
получить таблицу сопряженности 2х2 с
определенными значениями ячеек
R1! R2 !C1!C2 !
!
N
P
O11!O12!O21!O22!

31. Вероятность случайным образом получить таблицу сопряженности 2х2 с определенными значениями ячеек

Обозначения, используемые в
точном критерии Фишера
О11
О12
R1
О21
О22
R2
C1
C2
N

32. Обозначения, используемые в точном критерии Фишера

Частота указания варианта точного
критерия Фишера в 2 медицинских
журналах
Вариант
указан
Вариант не
указан
Всего
New England
Journal of
Medicine
1
8
9
Lancet
10
4
14
Всего
11
12
23
McKinney W. P. et al. 1989. The inexact use of Fisher’s exact
test in six major medical journals. JAMA, 261: 3430-3433.

33. Частота указания варианта точного критерия Фишера в 2 медицинских журналах

9!4!11!12!
23
!
P
0.00666
1!8!10!4!

34.

Частота указания варианта точного
критерия Фишера в 2 медицинских
журналах
Вариант
указан
Вариант не
указан
Всего
New England
Journal of
Medicine
0
9
9
Lancet
11
3
14
Всего
11
12
23

35. Частота указания варианта точного критерия Фишера в 2 медицинских журналах

9!4!11!12!
23
!
P
0.00027
0!9!11!3!

36.

Результат одностороннего варианта
точного критерия Фишера:
Р = 0.00666 + 0.00027 =
0.00695

37. Результат одностороннего варианта точного критерия Фишера:

38.

Суммируем все «маловероятные»
варианты заполнения таблицы:
Р = 0.00666 + 0.00027 +
0.00242 + 0.00007 = 0.00944