Применение производной

1.

Министерство образования Красноярского края
краевое государственное бюджетное
профессиональное образовательное учреждение
«КАНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
Применение производной
Выполнил:
Фисик К.

2.

Содержание
Предисловие
Применение в биологии
Применение в экономике
Применение в географии
Применение в физике
Применение в химии

Предисловие
Произво́дная функции — понятие дифференциального исчисления,
характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Определяется как
предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при
стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует.
Производная функции в точке является основным понятием дифференциального
исчисления. Она характеризует скорость изменения функции в указанной точке.
Производная широко используется при решении целого ряда задач математики,
физики, других наук, в особенности при изучении скорости различного рода
процессов.

4.

Производная в биологии
Вычисление относительного прироста популяции в момент времени
Прирост популяции равен производной численности в
момент времени t

5.

Производная в химии
Производную в химии используют для определения скорости химической
реакции, одного из решающих факторов, который нужно учитывать во
многих областях научно-производственной деятельности.
Например:
инженерам-технологам при определении эффективности химических производств.
химикам, разрабатывающим препараты для медицины и сельского хозяйства
врачам и агрономам, использующим эти препараты для лечения людей и для
внесения их в почву.
Одни реакции проходят практически мгновенно, другие идут очень
медленно. Поэтому в реальной жизни для решения
производственных задач в медицинской, сельскохозяйственной и
химической промышленности просто необходимо знать скорости
реакций химических веществ.

6.

Скоростью химической реакции называется изменение концентрации реагирующих
веществ в единицу времени.

7.

Применение в географии
Производная помогает рассчитать:
Некоторые значения в сейсмографии
Особенности электромагнитного поля земли
Радиоактивность ядерно-геофизических показателей
Многие значения в экономической географии

8.

Формула Мальтуса
Формула Мальтуса применяется для вычисления численности населения
на ограниченной территории в момент времени.

9.

Применение в экономике.
Изучение связей экономических величин в виде функций - базовая задача экономического анализа.
Производная важна для экономики, тк. помогает решить следующие
Вопросы:
В каком направлении изменится доход государства при увеличении налогов или при введении таможенных
пошлин?
Увеличится или уменьшится выручка фирмы при повышении цены на ее Продукцию?
Для решения этих вопросов нужно построить функции связи входящих переменных, которые затем изучаются методами дифференциального
исчисления.
С помощью экстремума функции (производной) можно найти:
наивысшую производительность труда
максимальную прибыль
максимальный выпуск
минимальные издержки.
Т.к. предельные величины характеризуютне состояние ‚ а изменение экономического объекта, производная
выступает как интенсивность этих изменений.

10.

Производная в экономике

11.

Применение в физике
Например:
Скорость материальной точки
Мгновенная скорость как физический смысл производной
Максимальная мощность
Теплоемкость

12.

Производная в физике
Скорость материальной точки

13.

Вывод
Математика служит основой естественных и технических наук, без нее
ныне не мыслима ни одна современная технология. Кроме того,
математика активно внедряется в экономику. Приступая к данному
исследованию, мы ставили перед собой задачу: применение
производной на нахождение экстремальных значений функции в
различных областях практической деятельности.

14.

English Русский Правила