Решение задач с помощью логарифмов

1.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа №6» г.Кольчугино, Владимирской области
Решение задач с помощью логарифмов
Выполнил:
Курочкин Алексей Павлович,
ученик 11 класса
Руководитель:
Дубкова Ирина
Николаевна, учитель
математики
2022г.

2.

Равносильные переходы
; так как 0 < 0,3 < 1, то логарифмическая функция убывает ⇒
; так как 6 > 1, то логарифмическая функция возрастает ⇒
─
_
D=25+4·24=121
x=-3; x=8; x=-4
Решим методом интервалов:
Ответ:(-4;-3)U (8;+ ∞)

3.

Нестандартная подстановка
Пусть t = x2-2x
возрастает
; так как 4>1; то логарифмическая функция
t = 3; t > 8
1) x2 – 2x = 3 ⇒ x2 – 2x -3 =0 ⇒ x = -1; x = 3
2) x2 – 2x > 8 ⇒ x2 – 2x – 8 > 0 ⇒ x < -2; x > 4
Ответ: (- ∞;-2) U {-1;3} U (4;+ ∞)