Логарифмы. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений

1. «Истинное знание состоит не в знакомстве с фактами, которое делает человека лишь педантом, а в использовании фактов, которое делает его фил

«Истинное знание состоит не в
знакомстве с фактами, которое
делает человека лишь педантом, а в
использовании фактов, которое
делает его философом».
Г. Бокль

2. Открытый урок в 11 «Б» классе (группа №1 информационно-технологический профиль) по теме: «Логарифмы. Логарифмическая функция. Решение логар

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 49 г. о. Тольятти
Открытый урок
в 11 «Б» классе (группа №1
информационно-технологический профиль)
по теме: «Логарифмы.
Логарифмическая функция. Решение
логарифмических уравнений»
учитель математики:
Людмила Юрьевна Денисова
05.02.2010

3. Цель:

обобщение и систематизация
теоретического материала по данной теме;
отработка умений и навыков применения
формул для преобразования
логарифмических выражений и решения
уравнений;
развитие навыков работы с
дополнительной литературой, с
историческим материалом.

4. Задачи:

повторить формулы, относящиеся к теме
«Логарифмическая функция»;
закрепить умения преобразовывать
логарифмические выражения и решать
логарифмические уравнения (подготовка к ЕГЭ);
формировать интерес к изучению математики;
продемонстрировать, как используются
логарифмы в различных областях знаний,
показать, что в основе многих физических,
химических. . . процессов лежат математические
закономерности.

5.

«Логарифмический дартс»
log 1 2
4
log 25 125
log 2 32

6. Лови ошибку!

Понятия
Формулы
log a a c c
1.Определение логарифма числа
по заданному основанию
2. Основное логарифмическое
тождество.
log a b
log c b
;
log c a
5. Формула логарифм степени.
log a b log b a 1
log a b n n log a b
a loga c c
6. Формула логарифмического перехода от
одного основания к другому основанию.
7. Логарифм, значение которого равно единице
8. Логарифм, значение которого равно нулю
9. Запись числа через логарифм
1
log b a
log a 1 0
3. Формула логарифм произведения.
4. Формула логарифм частного.
log a b
log à
x1
log à x1 log à x2
x2
log à x1 x2 log à x1 log à x2
log a b x b a x , a 0, a 1, b 0

7. Перечислите основные свойства функций

y log a x
0 a 1; x 0;
y log a x
D( y) R
a 1; x 0;
D( y) R
E ( y) R
функция
a 1,
функция
возрастает на D(y)
общего вида
D( y) R
E ( y) R
0 a 1, функция
убывает на D(y)
функция
общего вида

8. Какой график является графиком функции y = log0,4x?

y log 0, 4 x

9. Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими?

y = log2x
2>1
y = log0,5(2x + 5) 0 < 0,5 < 1
возрастающая
убывающая
y = lg (x)1/2
10 > 1
возрастающая
y = ln(x + 2)
e>1
возрастающая

10. Найти область определения функции

y log 0,5 (3 2 x)
1) ( ; 1,5);
2) ( ; 1,5);
3) (1,5; );
4) ( ;1,5]
3 2x 0
2 x 3
2x 3
3
x
2
x 1,5
1,5

11. Логарифмическая «комедия 2>3»

Логарифмическая «комедия 2>3»
1 1
4 8
2
2
1 1
2 2
3
3
1
1
1
1
lg lg 2 lg 3 lg
2
2
2
2
2 3
В чем ошибка этого доказательства?
Н
Р

12. Логарифмическая «комедия 2>3» Решение:

Логарифмическая «комедия 2>3»
Решение:
1
1
1
lg 0 2 lg 3 lg
2
2
2
2 3

13. Определить метод решения уравнений

Уравнения
log a f ( x) b
log a f ( x) log a g ( x)
Методы решения
По определению логарифма
Метод потенцирования
log a ( x ) f ( x) log b ( x ) f ( x) Метод приведения к одному
основанию
f1 ( x) f 2 ( x ) f 3 ( x)
log 2 a f ( x) log
a
loga f ( x )
log
a
a
b
f ( x) log
f ( x) c
logb g ( x )
a
Метод логарифмирования
Метод подстановки
Использование основного
логарифмического тождества
g ( x) c Сворачивание в один логарифм

14. Проба сил

A1 Решите уравнение
log 2 ( x 1) 3
A2 Вычислите
17
log 13 17 log 13
169
log 6 2 x 2 log 6 2.
A3 Решите уравнение
A4 Упростите выражение 2
log2 7
2 log 5 15 log 5 9.
А5 Найдите область определения функции,
укажите наименьшее положительное число.
y log 2 ( x x)
2
А6 Вычислите
log 3 log 3 log 3 3 27
Ответы:
9236921

15.

Логарифмы в жизни и быту
История возникновения логарифмов
Логарифмические диковинки
Логарифмы и экономика
Логарифмическая спираль
Логарифмы в астрономии
Логарифмы в музыке
Логарифмы в литературе
Логарифмы и психология

16. Домашнее задание.

если со всеми предложенными
заданиями Вы справились без ошибок,
то Ваше домашнее
задание:17.40,17.41,17.42;
если при выполнении предложенных
заданий Вы испытывали затруднения и
не смогли всё выполнить правильно, то
Ваше домашнее задание:17.16,
17.18,17.19.

17.

« СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ
ЧАС,
В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО
НОВОГО И НИЧЕГО
НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.»
Я. А. КОМЕНСКИЙ