Электростатика. Лекция 9

1.

Лекция 9.
Электростатика
Составитель:
доцент кафедры МФиИТ,
канд. физ.-мат. наук Маринова С.А.
Кемерово 2019
1

2.

План лекции
1. Электрический заряд
2. Закон Кулона
3. Электростатическое поле. Напряженность электростатического
поля
4. Потенциал электростатического поля
5. Электроемкость. Конденсатор
6. Энергия системы зарядов, уединенного проводника и
конденсатора. Энергия электростатического поля
2

3.

1. Электрический заряд
Электростатика – раздел учения об электричестве, изучающий
взаимодействие неподвижных электрических зарядов.
Электрический заряд – скалярная физическая величина, определяющая
способность тел быть источником электромагнитных полей и принимать
участие в электромагнитном взаимодействии.
Единица измерения заряда в СИ – кулон (Кл) – электрический заряд, проходящий через поперечное
сечение проводника при силе тока 1 А за время 1 с.
Существует минимальное значение электрического заряда, которое
называют элементарным зарядом – это 1,6·10-19 Кл. В природе не
существует тел, заряд которых не кратен элементарному.
3

4.

Электризация – процесс перераспределения электрического заряда.
трение
химическое
воздействие
прикосновение
Электризация
облучение
удар
наведение
Закон сохранения заряда
алгебраическая
сумма
электрических
зарядов
любой
замкнутой системы (системы, не
обменивающейся
зарядами
с
внешними
телами)
остается
неизменной, какие бы процессы ни
происходили внутри этой системы.
n
q qi const.
i 1
4

5.

В зависимости от концентрации свободных зарядов тела делятся на:
• проводники – тела, в которых электрический заряд может перемещаться
.
по всему его объему;
• диэлектрики – тела, в которых практически отсутствуют свободные
заряды;
• полупроводники
занимают
промежуточное
положение
между
проводниками и диэлектриками.
5

6.

2. Закон Кулона
Точечный заряд – заряд, сосредоточенный на теле, линейные размеры
которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других
заряженных тел, с которыми он взаимодействует.
Закон Кулона
сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами,
находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам q1 и q2
обратно
пропорциональна квадрату расстояния r между ними:
1 q1 q2
F
,
2
4 0 r
2
2
Н
м
12
12 Ф
8,85 10
где 0 8,85 10
– электрическая постоянная.
2
Кл
м
6

7.

Сила F
направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие
заряды, т.е. является центральной, и соответствует притяжению F 0 в
случае разноименных зарядов и отталкиванию F 0 в случае одноименных.
Эта сила называется кулоновской силой. В векторной форме закон Кулона
имеет вид
1 q1 q2 r12
F12
,
2
4 0 r
r
где F12 – сила, действующая на заряд q1 со стороны заряда q2 ;
r12 – радиус-вектор, соединяющий заряд q2 с зарядом q1 , r r12 .
На заряд q2 со стороны заряда q1 действует сила F21 F12 ,
7

8.

3. Электростатическое поле. Напряженность
электростатического поля
Электрическое поле – поле, посредством которого взаимодействуют
электрические заряды.
Электростатическое поле – электрическое поле, создаваемое
неподвижными электрическими зарядами.
Напряженность электростатического поля – векторная физическая
величина, определяемая силой, действующей на пробный единичный
положительный заряд, помещенный в эту точку поля:
F
E .
q0
8

9.

Напряженность поля точечного заряда в вакууме
1
q r
1 q
E
.
или E
2
2
4 0 r r
4 0 r
Направление вектора E совпадает с направлением силы,
действующей на положительный заряд. Если поле создается
положительным зарядом, то вектор E направлен вдоль радиусавектора от заряда во внешнее пространство; если поле создается
отрицательным зарядом, то вектор E направлен к заряду.
Н
Единица измерения напряженности электростатического поля – ньютон на кулон
.
Кл
9

10.

Графически электростатическое поле изображают с
помощью
линий
напряженности
–
линий,
касательные к которым в каждой точке совпадают с
направлением вектора E .
Поток вектора напряженности через площадку
dS
– величина,
равная d E E , dS .
Единица измерения – вольт-метр В м .
Для произвольной замкнутой поверхности S
поток вектора E сквозь эту поверхность
E En dS E , dS .
S
En E cos
S
10

11.

Принцип суперпозиции
напряженность E результирующего поля, создаваемого системой зарядов,
равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной
точке каждым из зарядов в отдельности:
n
E Ei .
i 1
Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме
поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь
произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме
заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на 0 :
1 n
1
EdS
E
dS
q
dV .
i
S
S n 0
0 V
i 1
11

12.

Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости. Бесконечная
dq
плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью (
–
dS
заряд, приходящийся на единицу поверхности). Линии напряженности
перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе
стороны.
E
2 0
12

13.

Поле
двух
плоскостей.
бесконечных
Пусть
параллельных
плоскости
заряжены
разноименно
равномерно
заряженных
разноименными
зарядами с поверхностными плотностями и .
E
0
13

14.

Поле
равномерно
заряженной
сферической
поверхности. Сферическая поверхность радиусом R с
общим зарядом q заряжена равномерно с поверхностной
плотностью .
0 r R
E 1 q
4 r 2 r R
0
14

15.

Поле объемно заряженного шара. Шар радиусом R с общим зарядом qQ
dq
заряжен равномерно с объемной плотностью (
– заряд, приходящийся
dV
на единицу объема).
1 q
4 R 3 r r R
0
E
1 q r R
4 0 r 2
15

16.

Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра
(нити). Бесконечный цилиндр радиусом R заряжен равномерно
dq
с линейной плотностью (
– заряд, приходящийся на
dl
единицу длины). Из соображений симметрии следует, что линии
напряженности
будут
направлены
по
радиусам
круговых
сечений цилиндра с одинаковой густотой во все стороны
относительно оси цилиндра.
0 r R
E 1
2 r r R
0
16

17.

4. Потенциал электростатического поля
Потенциал – физическая величина, определяемая работой по
перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной
точки поля на бесконечность. Эта работа численно равна работе,
совершаемой внешними силами по перемещению единичного положительного
заряда из бесконечности в данную точку поля.
A
.
q0
Разность потенциалов двух точек 1 в 2 в электростатическом поле
определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении
единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.
Единица измерения потенциала и разности потенциалов – вольт (В): 1 В – потенциал такой точки
поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж 1 В 1 Дж
Кл
17

18.

Если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы
зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов:
n
i .
i 1
Напряженность
соотношением
и
потенциал
электростатического
поля
связаны
E
i
j
k .
y
z
x
Для
графического
изображения
распределения
потенциала
электростатического
поля
пользуются
эквипотенциальными
поверхностями – поверхностями, во всех точках которых потенциал имеет
одно и то же значение.
18

19.

5. Электроемкость. Конденсатор
Электроемкость уединенного проводника – физическая величина,
являющаяся мерой его способности накапливать электрический заряд;
численно определяется как
q
C .
Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от
материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри
проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на
внешней поверхности проводника. Емкость также не зависит от заряда
проводника и его потенциала.
Единица электроемкости – фарад (Ф).
19

20.

Конденсатор – это устройство для накопления заряда и энергии
электрического поля, в простейшем варианте состоящее из двух электродов,
называемых обкладками, разделенных диэлектриком, толщина которого мала
по сравнению с размерами обкладок.
Емкость конденсатора – физическая величина, равная отношению
заряда q , накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между
его обкладками:
q
C
.
20

21.

Емкость плоского конденсатора: C
0 S
.
d
r
Емкость цилиндрического конденсатора: C 2 0l ln 1 .
r1r2 r2
Емкость сферического конденсатора: C 4 0
.
r1 r2
1. Полная емкость батареи конденсаторов при параллельном соединении
конденсаторов
n
C Ci .
i 1
2. Полная емкость батареи конденсаторов
при последовательном соединении
конденсаторов
n
1
1
.
C i 1 Ci
21

22.

6. Энергия системы зарядов, уединенного проводника и
конденсатора. Энергия электростатического поля
1 n
1. Энергия системы точечных зарядов W qi i .
2 i 1
C 2 q q 2
.
2. Энергия заряженного уединенного проводника W
2
2 2C
2
2
C
q q
3. Энергия заряженного конденсатора W
.
2
2
2C
W 0 E 2 ED
.
4. Объемная плотность энергии электростатического поля w
V
2
2
22