Методы решения систем уравнений

1.

2.

Решите систему уравнений
x 2 y 2 25,
xy 12.
1 группа – графическим методом
2 группа – методом алгебраического сложения
3 группа – методом подстановки

3.

Графический метод.
x 2 y 2 25,
xy 12.
x 2 y 2 25 - окружность с центром в начале координат и радиусом 5.
12
y
- обратная пропорциональность, графиком является гипербола,
x ветви которой расположены в 1 и 3 координатной четверти.
Ответ: (-4;-3), (-3;-4), (3;4), (4;3).

4.

5.

Метод алгебраического сложения
x 2 y 2 25,
xy 12 2
( x y ) 2 49,
xy 12.
x y 7,
или
xy 12.
x 7 y
(7 y ) y 12
y 2 7 y 12 0
D 49 48 1
7 1
y1
4
2
7 1
y2
3
2
x 3
x 4
или
y
4
y 3
Ответ: (-4;-3), (-3;-4), (3;4), (4;3).
x y 7,
xy 12.
x 7 y
( 7 y ) y 12
y 2 7 y 12 0
D 49 48 1
7 1
y1
3
2
7 1
y2
4
2
x 4
x 3
или
y
3
y 4

6.

Метод подстановки
x 2 y 2 25,
xy 12.
144
2
y
25,
y2
x 12
y
Вернемся к y:
y 4 25 y 2 144 0
Пусть y 2 t , тогда
t 2 25t 144 0
D 625 576 49
25 7
25 7
9
16, t 2
t1
2
2
y 16
y1, 2 4
y2 9
y3, 4 3
x 3
x 4
или
y
4
y 3
x 4
x 3
или
y
3
y 4
2
Ответ: (-4;-3), (-3;-4), (3;4), (4;3).

7.

Домашнее задание
Уровень А
Уровень Б
Решите системы уравнений
а)
а)
б)
б)
в)
в)
PS:
отправить
учителю до
24.00 ч
22.12.22